数学第十一册第四单元教案.doc

第 四 单元

【教材内容: 】
圆的认识    圆的周长和面积        轴对称图形
【教材目标: 】
1.使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.使学生理解掌握求圆的周长与面积的计算公式，能正确的计算圆的周长、面积
3.使学生认识弧、圆心角和扇形
4.使学生初步认识轴对称图形，知道轴对称含义，能找出轴对称图形的对称轴
5.通过介绍圆周率史料，使学生受到爱国主义教育
【教材分析：】
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。教材先讲圆的认识，通过圆的直径和半径以及他们的长度之间的关系，认识圆的特征，了解圆的步骤和方法。对圆的周长和面积计算公式的教学 加强了启发性和动手操作的内容，使学生在实践中理解和掌握计算公式，并且培养学生具体分析能力
教学安排：

第1课时 圆的认识
教学内容
圆的认识
学科
数学
教学目标
基础知识：使学生认识圆及各部分的名称，理解并掌握圆心、半径与圆的位置和圆的大小的关系
基本能力：会用圆规化圆，培养学生动手操作能力
思想教育：渗透辨证唯物主义的启蒙教育

重难点
认识圆，掌握圆的特征，了解画圆的步骤和画圆的方法了解画圆的步骤和画圆的方法

教学准备
课件

教学过程

教学设计：
设计意图：
一．复习导入
说出下面图形的名称

这些都是我们学过的平面图形，他们是由什么围成的？
在日常生活中常见的一些物体，如硬币的面、桌子的面都是什么形的？
圆形和我们学过的图形有什么相同点和不同点，谁能说一说你周围的物体上哪里有圆？
今天我们就来学习有关圆的知识（板书课题）
二．新授
1.借助工具画圆，进一步认识圆是由一条封闭曲线围成的
(1)用准备的圆形物体画一个圆 (2)说说你是怎样画的
2.认识圆各部分的名称及特征
(1)认识圆心：小组讨论怎样找到圆心，揭示圆心定义，圆心一般用字母O表示
（2）认识半径及半径的特征
请学生在圆上找一点。学生动手：以圆心和圆上找的一点为端点画一条线段
请学生在规定时间内画半径，看谁画的多？这说明什么
用尺子量一量这些半径，你发现了什么？
（3）认识圆的直径及其特征
讨论：直径必须具备那些条件？
想一想，直径有多少条，你还发现了什么？用字母表示其关系
练习：
1.用彩色笔画出圆的半径和直径（课本第58页）
2.学会用圆规画圆
认识画圆工具——圆规，学生尝试画圆，并讨论总结画圆的步骤
①把圆规的两角分开，定好两脚间的距离，圆规两脚间的距离就是半径
②把有针尖的一直脚固定在一点上，就是圆心。
③把装有铅笔尖的一直脚旋转一周，就可以画出一个圆
 画圆时应注意：
①重心应放在有针尖的一脚 ②两脚间的距离不便变
学生自由操作根据规定画圆，并回答问题：
①圆的位置由什么决定？（圆心）②圆的大小由什么决定？（半径）
三．综合练习
1．填空。
（1）两端都在圆上的线段叫做直径。（ ）
（2）所有的半径都相等，所有的直径都相等。（ ）
（3）半径决定着圆的大小，圆心决定着圆的位置。（ ）
（4）画直径6厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。（）
（5）直径6厘米的圆比半径4厘米的圆大。（ ）
2．学会量没有圆心的圆的直径。（课本第58页）
3．《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种 圆规画出来的，而是由正方形不断地切害而来的。如图，现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？
（四）课堂小结
通过今天的学习，你都学到了那些知识？这些知识可以帮助我们解决许许多多实际问题：日常生活中，为什么把车轮都要做成圆的？车轴应装在那里？这是为什么？

过学生的折和量，来发现感知圆里的知识，帮助学生形成表象，为学生探索圆各部分的名称，猜想圆的特征，起了很好的铺垫作用。同时在动手操作活动中，让学生参与了学习过程，使学生在知识的形成过程中发挥主体作用。

画圆是这节课的非重点内容,则通过学生自我实践便可掌握.

板书设计：
圆的认识
圆心 半径 直径
作业反馈：
（1）两端都在圆上的线段叫做直径。（ ）
（2）所有的半径都相等，所有的直径都相等。（ ）
（3）半径决定着圆的大小，圆心决定着圆的位置。 （ ）
（4）画直径6厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。（）
学生对这些判断缺乏分析能力，同时学生
画圆画的不是很好。
教学建议
（反思）：

“心有多大，舞台就有多大。”在对教学目标进行设置不禁想起这句家喻户晓的广告词，因为目标是教学的灵魂，教师只有明确教学目标，才能保证教学设计的有效性。我在制定这节课的教学目标时，对教材进行反复阅读，查阅了大量资料，充分考虑了小学六年级学生的心理特征和认知能力，确立了以下教学目标：（1）在开放式画圆的情境中渗透圆的特征，会用圆规画圆。（2）经历观察操作、想象验证、合作交流活动认识圆及圆的各部分名称，体验圆的本质特征及半径与直径的关系。（3）感受圆在生活中的应用，体会圆形物体的美及圆所内涵的文化特性。与以上三个课例不同的目标是探索圆的本质特征和体会圆形物体的美及圆所内涵的文化特性。通过教学实践，我发现学生有着很强的探索能力，在用刻度尺画圆时，学生能感悟到圆是由无数个点组成的，而这些点到圆心的距离都相等。虽然在小学阶段不给圆下定义，但是学生却能以“点的轨迹”的思想理解圆的定义，这就是选择用刻度尺这一学习材料画圆的本义所在，事实证明这一新的教学目标统领下的教学视角能使学生真正从圆的定义出发去感悟圆的本质特征。同时，在数学文化渗透中学生能感受到圆的美丽，了解到圆的历史，使课堂富有诗意，思维灵动。

第2课时 圆的认识
教学内容
圆的认识

学科
数学
教学目标
1． 通过练习使学生熟记圆的特征。
2． 使学生通过操作认识到圆是一个轴对称图形。

重难点
通过操作使学生认识圆的对称性
教学准备
圆规，圆片，课件

教学过程

教学设计：
设计意图
一． 复习圆的知识
1．请同学说说圆的特征。
2．练习：书本第60页练习十四第2题。做后校对。
二．学习圆的对称性
1．我们已经学过了哪些轴对称图形，分别有几条对称轴？
学生举例
长方形 2条 正方形 4条 等腰三角形主 2条
等边三角形 3条 等腰梯形 1条
2． 复习判断轴对称图形的方法。
师：用什么方法判断一个图形是否是轴对称图形呢？
（将图形对折，两部分是否完全重合。）
3． 圆是否是轴对称图形，有几条对称轴？请同学动手折折，也可以同桌讨论。
汇报学生研究的结果
小结：圆是轴对称图形 有无数条对称轴
4． 练习，画对称轴。下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？
做后反馈
三．综合练习。
1．练习十四第3题。
小结：两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。
2．练习十四第4题。想想为什么？
学生说想法，学生互评，师生互评。
小结：通过移动尺子或用两个三角形同时夹住圆并垂直于刻度尺来测量出圆内“最长的线段”，也就是直径。
3．练习十四第6、7题。
4．讨论题：说一说圆和三角形、四边形有什么区别。

四．实践题。
利用圆规和三角板，你能画出下面这些美丽的图案吗？试试看。画好后展示。

先复习有利于知识的掌握，同时为进一步学习打下基础。

在操作中真正理解轴对称图形的意义，圆是轴对称图形有无数条对称轴。

及时练习及时进行总结。
板书设计：
轴对称图形
长方形 2条
正方形 4条
等腰三角形主 2条
等边三角形 3条
等腰梯形 1条
圆 无数条

作业反馈：
对一些特殊的图形学生找不准对称轴。
教学建议
（反思）：

新课程标准指出：学生是学习的主体，要让学生成为真正的主人，就必须在数学活动中学习数学，也就是在创造数学中学习数学。本课从具体的学生感兴趣的物体中，让学生自己发现问题、提出问题，体验探索成功的快乐；通过动手操作，小组讨论来解决自己提出的问题；通过有层次的练习，提高学生解决问题的能力，巩固所学知识。
教学时首先让学生感知“对称”，出示例题中的图片后我安排了一个“你知道吗？”及欣赏古今中外建筑的对称美，让学生充分地感受这些美丽的轴对称图形带来的视觉上的冲击，感受其美，欣赏其美。然后将对称物体抽象成图形，让学生通过仔细观察，并且自己动手折一折，来发现这些物体是对称的，揭示出“完全重合”这样一个概念，使学生初步感知到平面图形的对称性，随后,让学生继续动手折纸，进一步揭示出"轴对称图形"的概念，以及让学生初步了解对称轴。
    接着给出一些学生知道的几何图形和其他图，同样采用小组合作，共同探讨的学习方法，来解决问题。这样设计，能充分调动学生的各种感官参与学习，既发挥了学生的解决问题的主动性，又培养了学生的发散思维，同时一定难度的图形判断，让学生在跳一跳的前提下才摘到他要的果实，激发学生爱动脑筋,勇于探索。

第3课时 圆的周长
教学内容
圆的周长
学科
数学
教学目标
基础知识：使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式
基本能力：能够正确的计算圆的周长
思想教育：介绍祖冲之在圆周率上的成就，渗透爱国主义教育

重难点
通过自主探究，理解直径与周长的关系。
教学准备
直尺，线，铁丝，皮尺，铁圈，课件

教学过程

教学设计：
设计意图
直径和半径
2.出示长方形，正方形
提问：什么是正方形的周长？它们的计算结果用的是什么计量单位？正方形的周长和谁有关？那么什么是圆的周长，怎样求圆的周长？这节课我们就来学习“认识圆的周长”
二、新授
1．认识圆的周长：学生利用学具感知圆的周长，小组讨论什么是圆的周长
2．化曲为直，创设情景，引发求知欲
我们想知道你课桌的周长怎么办？那么要想知道圆的周长又该怎么办？还能用直尺量吗？
那我们又该用什么方法来计算呢？学生利用手中的学具讨论
汇报讨论结果，滚动的方法，用围的方法，分别找学生到黑板演示
老师拿一条绳子，在绳子的一端栓上一个小球，用绳子使小球转动起来。
问：小球转动时走过的路线是什么图形？这个圆的周长能用围、量的方法吗？这说明围、滚的方法不是什么样的圆都试用。因此我们需要探讨出一种计算圆周长的方法。
3．找关系，推导公式，探求新知
正方形的周长和谁有关？有怎样的关系。那圆的周长和谁有关呢？（出示两个大小不同的圆）
哪个圆的直径长，哪个圆的直径短？拉开周长你发现了什么？周长与直径有关？
板书： 圆周长 直径
是不是圆的周长和直径之间也象正方形的周长与边长一样存在着固定不变的关系吗？
同学们今天也当一次数学家，看看我们能不能发现规律
学生动手操作：先分别测量每个圆的直径，再利用学具测量出周长，找出周长与直径的关系
并填在表中，学生测量讨论，并得出结论：直径不同，周长也不同但周长总是直径的三倍多一些
实物验证
问：所有圆的周长都是直径的3倍多一些吗？
电脑出示两个大小不等的圆，让学生边看边数一数
 指名到黑板填写，互相说一说发现了什么规律？
师：圆无论大小，圆的周长总是它直径的3倍多一些。这是个固定不变的倍数关系。为什么我们算得不一样呢？因为我们的测量有误差。我们把圆的周长和直径这个固定不变的比值叫做圆周率。用字母π表示
在很早以前，人们就开始研究圆周率这个问题了，你知道最早发现圆周率的是谁吗？
大约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之，就精确的算出圆周率应在3.1415926~3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率值的计算精确到6位小数的人。他的这项伟大发明成果比国外数学家至少要早一千多年，身为中国人，应为之自豪。后来，人们发现π是一个无限不循环小数。在计算时，只取它的近似值，一般保留两位小数即π≈3.14
同桌讨论，已知圆的直径怎样求圆的周长呢？同桌互相说一说。
用字母怎样表示：板书：C=πd  

样求周长?板书:C=2πr
4.课堂练习
例1: 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？
⑴读题。找已知条件和所求问题
⑵学生独立列式                               3.14×0.95=2.983≈2.98(米)                                                                         答:这张圆桌面的周长是2.98米。
三、巩固练习
第64页做一做，学生在本子上做，集体订正。
四、课堂总结
这节课我们学习了那些知识，还有什么问题？

先复习有利于知识的掌握，同时为进一步学习打下基础。

在操作中真正理解轴对称图形的意义，圆是轴对称图形有无数条对称轴。

及时练习及时进行总结。
板书设计：
圆的周长
C=πd
C=2πr
作业反馈：
(1)饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
(2)一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？
学生不能正确利用圆的周长的计算方法进行解答。
教学建议
（反思）：

我在设计圆的周长这节课时，先让学生独立思考，然后小组合作，大胆猜想圆的周长可能与什么有关，再引导学生通过实际计算几个大小不等的圆形物体的周长与直径的比值，使学生明确自己的猜想是否正确，再让学生在动手操作、测量、观察和讨论中经历探索圆的周长公式的全过程，充分发挥学生学习的主体性，激发学生学习数学的兴趣。下面，我就从以下两点反思本节课的教学。
1、愉快教学培养学生学习数学的兴趣。
  我在教学圆周长这课时，采用多种形式激发学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性，让学习的内容成为学生自身的需要。
在测量一元硬币的直径和周长时，使有些学生明白圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来，从而激发学生进一步的探究欲望，再去探索新的求的方法，这使得下面的学习有了驱动力。
2、自主探索中培养学生的动手操作能力。
动手实践，自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，而“猜想—验证”又是学生探索中常用的方法。
这节课在学生猜测圆的周长可能与圆的直径或半径有关的时候，我没有马上进行下一环节的教学，而是追问了一句，你想用什么方法来研究圆的周长与直径的关系，有位学生提出了用测绳来量出圆的周长，接下来我就让学生通过绳绕法测量出硬币的周长和直径，在找同学汇报他们的测量结果，演示他们的测量方法后，然后，我就让学生进行分组测量三个圆的直径和周长活动，为了防止小组合作学习流于形式，避免学生在活动时没有目的性，根本不知道自己该干什么。在小组合作前，我明确的提出了提出活动要求：小组合作，测量三个大小不同的圆形纸片的周长和直径，把数据填在圆的周长记录单上。让组长分工。
本节课带给我的不仅仅是这些收获，还有关于教学不足的思考，比如教学语言不够精炼，课上不能注意倾听学生回答，圆的周长的概念教学不扎实，这也是我在今后教学中，应该注意的问题。

第4课时 练习十五
教学内容
练习十五
学科
数学
教学目标
基础知识:通过练习理解圆周长的算理
基本技能:使学生较熟练的进行圆周长的计算
思想教育:培养学生良好的学习习惯

重难点
熟练灵活计算圆周长
教学准备

教学过程

教学设计：
设计意图
一．复习
1．师:什么是圆的周长?圆周率? 圆的周长的计算公式是什么?
2．给一棵大树做一个直径是4米的互护拦，用多长的铁丝能绕护拦 5圈？
学生独立完成，并订正答案
                3.14×4×5
                    =12.56×5
                    =62.8(米)
  答:要用62.8米长的铁丝。
3．什么是方程？列方程解应用题的一般步骤是什么？
二．基本练习
1．求下面各圆的周长。
做后好集本校对。
2．小红量一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3．77m。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数。）
出示：问 依据圆的周长公式，能否列方程来解答？  学生独立解答
   解：设这个圆柱的直径是X米。
根据C=πD得
                          3.77=3.14×X
                             X=377÷314
                             X≈1.2
                 答 : 这个圆柱的直径是1.2米。
可用"圆的周长是直径的3倍多一些"来较快检验计算的结果是否合理
3．小东有一辆自行车，车轮的直径大约是66cm,如果平均每分钟转
100周，从家到学校的路程是2000cm，大约需要多少分钟？
三.巩固练习
1．练习第4题明确：要求分针针尖转动一周的长，即求半径是20厘米的圆的周长，经过30分钟后，走了圆周长的一半，经过45分钟，走了圆周长的四分之三。
2．第5题：在计算要装多少根木桩时，要使学生将植树问题的知识联系起来。问：在一个封闭的圆上分段，分隔点的数目与分成的段数有什么关系？（相等）
3．集体练习：第6、7、8、9题。
（1）引导学生得出正方形的边长就是圆的直径。长方形的长相当于圆的半径的5倍，宽相当于圆的直径。
（2）集体校对：请学生说说怎么想的？
四．课堂小结
通过这节课的学习，你对圆的知识有哪些新的了解？

求圆的周长进行练习为求圆的直径作准备。

利用方程求圆的直径得出计算方法。

在多层次的练习中进一步掌握圆的圆的周长、圆的直径的计算方法。
板书设计：
圆的周长练习
解：设这个圆柱的直径是X米。
根据C=πD得
                          3.77=3.14×X
                             X=377÷314
                             X≈1.2
                 答 : 这个圆柱的直径是1.2米。

作业反馈：
砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子堆的直径是多少米？
学生不能正确利用圆的周长的计算方法进行解答。
教学建议
（反思）：

荷兰数学教育家弗赖登塔尔反复强调：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。“如果学习者不进行再创造，他对学习的内容就难以真正的理解，更谈不上灵活应用了”。我们不但要在学生学习新知识的过程中去引导和帮助学生进行这种“再创造”，而且在组织练习时应不断设置思维障碍，不断引起学生的认知冲突，在学生力所能及的范围内，让学生跳起来摘果子，去进行这种“再创造”，并在“再创造”的过程中体验成功的喜悦。教师还要给予学生充分的信任，要相信学生能行，要让学生也相信自己能行，真正地让学生成为课堂学习中最活跃的色彩。

第5课时 圆的面积
教学内容
圆的面积

学科
数学
教学目标
基础知识：学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼剪图形前后各部分之间的联系，从而推倒出圆的面积公式。
基本技能：渗透转化思想，能利用公式进行简单的面积计算。培养观察、动手能力。
思想教育：利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。

重难点
1．学生通过自己的观察、操作，找出拼剪圆的各部分与图形各部分之间的联系
2．用不同的方法推导出圆的面积公式。

教学准备
每人一份16等分圆，课件
教学过程

教学设计：
设计意图
一．复习
你们都知道圆的那些知识？已知圆的直径怎样求圆的周长？
板书：C=     D
已知半径怎样求圆的周长？
已知半径怎样求圆的周长的一半？
你还想学习圆的什么知识？
这节课我们就一起来研究圆的面积？
二．导入：
以前我们学过哪几种平面图形的面积？
想一想，我们用什么方法推导平行四边形的面积公式的？
那圆的面积公式能不能也用 分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导呢？
问：圆与我们学过的平面图形有什么不同？
如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。
三．新授
圆的大小与谁有关？
师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？
计算机演示：把3个等份圆平均分成4份、8份、16份。拉开，看曲线的变化。继续分下去32份、64份，你发现了什么规律？
（平均分的分数越多曲线越接近与直线）
这个问题解决了，我们试着把圆分割、拼摆，转化成以前学过的什么图形？
学生拼剪
1、把圆平均分成若干份，沿着圆的什么分？为什么这么分？
每组有两个等分成16份的圆，只剪一个圆，看哪个组剪的快？
教师拿起一份。圆的周长是C，一个小近似的三角形的底是多少？
（C/16）
2、以小组为单位，试着拼一拼，看一看能拼成什么近似图形
3、思考：拼剪前是什么图形，拼后近似什么图形
                  拼剪前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系
                  拼后图形的长相当于圆的那一部分，宽相当于圆的那一部分
同桌相互讨论，汇报结果
推导公式
         长方形面积=长           ×            宽

                圆面积= 周长一半 ×        半径   
                           S=   π R× R
                           S=   π R2
我们把圆转化成了近似的长方形，根据长方形的面积公式推导出圆的公式。我们公式推导的是否正确，下面我们用其它方法验证一下
1．拼成三角形
三角形的底是4/16C=C/4，高是4R
根据三角形的面积公式得：
    1/2×C/4×4R
=   CR ×4/8
=    πR2
2．拼成梯形
梯形的上底是3/16C，下底是5/16C，高是2R
根据梯形的面积公式可得：
   1/2×（3/16C+5/16C）×2R
=1/2×C/2×2R
=     πR2
师：我们用这么多的方法推导圆的面积公式，要求圆的面积，必须知道什么条件？
出示例1：
一个圆的直径是10厘米。它的面积是多少平方厘米？
学生独立完成
集体订正
四．巩固练习
一个圆的周长是6.28分米,求它的面积
以知直径或周长,怎样求圆的面积?
生:先求出半径,再求面积
五．课堂小结
这节课你都学了那些知识？圆的面积怎么求？圆的面积与谁有关？有怎样的关系？还有什么问题？
六．作业
p69做一做第1题，练习十六（1）（2）

利用复习旧知引出课题。运用多媒体，使学生直观感知圆周长和圆面积的不同，随后让学生大胆猜想圆面积大小与什么有关，激起学生学习的兴趣。

本课教学意在创设愉悦和谐的乐学氛围，优化教学手段，借助多媒体教学，提高课堂教学效率。调动学生多种感官参与活动，通过观察、操作、讨论，调动学生学习的主动性和积极性，培养学生实际操作能力和合作能力。

板书设计：

圆的面积

S= π R× R
                         S= π R2

作业反馈：
一张长方形纸片，长60厘米，宽40厘米。用这张纸剪下一个尽可能大的圆。剩下的面积是多少平方厘米？
圆的半径学生确定不了。
教学建议
（反思）：

这是一节图形面积的探究课，由于学生已经有了探究三角形、平行四边形、梯形面积公式的经验，本课伊始我便鼓励学生回忆以前是如何研究平面图形的面积的。 并再现面 根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。知道以前的图形是如何推导出他们的公式的 。这个过程不仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而引出圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易的发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。然后让学生根据自己的发现，小组合作，动手探究把圆转化成学过的平面图形。由于有了一定的经验，学生很快的投入到研究当中来，并很快的发现了公式推导的方法。 　　  
在这一节课里我觉得学生学得很主动，由于大胆放手让学生运用以有的知识经验去解决新问题，学生感受到了成功的喜悦。同时我也觉得在新课改的理念下我们把学习的主阵地还给学生，学生的各方面能力得到了很大的提高。

第6课时 圆环的面积
教学内容
圆环的面积
学科
数学
教学目标
1．使学生能根据具体条件，比较灵活地计算圆的面积。
2．使学生能认识环形，掌握计算环形面积的方法。
3．能根据条件准备计算圆环的面积，培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。

重难点
圆环的特征、；圆环面积公式的推导及运用。
教学准备
环形的圆纸片、剪刀、圆规等

教学过程

教学设计：
设计意图
一．复习引入
1．口算． 32、　0.32、　302、　112、　2.52、　402．
2．教师：什么是圆的面积？如何计算圆的面积？
3. 求圆的面积。
(1)r = 5厘米 (2)d = 10厘米
二．教学圆环的意义。
1．画圆，计算面积。
教师让学生在硬纸板上画个半径为10厘米和5厘米的同心圆，并计算两个圆的面积。
2．剪圆，认识环形。
学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。
提问：剩下部分是什么图形？板书：环形
教师：在日常生活中你见过环形或截面是环形的物体吗？请举几例．
教师拿着学生剪的环形提问：“这个环形是怎样得到的？”
（从外圆中去掉一个内圆）
教师：下面图形的阴影部分是环形吗？为什么？（强调环形应是两个同心圆。）
3．探索环形面积的计算方法．
小组讨论：根据你们对环形的理解，你认为应如何计算环形的面积？
各组把小组讨论的情况在全班交流，学生交流后在屏幕上显示大圆去掉小圆形成环形的动态过程，并出示：
①求外圆面积；s大 = πR2
②求内圆面积；s小 = πr2
③求环形面积．s大 - s小 =πR2 -πr2
4．学习例2。
学生看书学习例2，并把计算做完填在书上。
学生学习后教师提问：这道题是分几步完成的？
第一、二步分别求的是什么？第三步求的是什么？是怎样计算的？
教师：这道题怎样列综合算式？
学生回答，教师板书：3.14×62－3.14×22
教师：第2种方法与第1种方法有什么关系？
学生回答：运用了乘法分配率改变了运算顺序，使运算更加简便。
教师：请观察3.14×（62－22），说一说计算圆环的面积的简便方法是怎样的？
学生说后，教师指出：“其实，用外圆半径的平方与内圆半径的平方的差，再乘圆周率来计算圆环的面积比较简便．”
所以圆环的面积S = π( R2 - r2 )
教师：求环形的面积关键应知道什么？
5．完成第69页“做一做”中的题目。
先让学生独立完成，再集体订正，学生用分步列式或简便算法计算都可以。
三．巩固练习。
1． 一个圆环，大圆的直径是6米，小圆的直径是4米，这个圆环的面积是多少平方米？
2． 在一个直径是2米的圆形水池的四周，修一条宽1米的石子路，这条石子路的面积是多少？
3．判断。
（1）圆的周长越长，圆的面积就越大。　　　　　　　　　　　（　　）
（2）周长相等的两个圆，面积也一定相等。　　　　　　　　　（　　）
（3）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环． （　　） 　　　　　　　　　　　
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积也扩大3倍．　　 （　　）　
4．选择．
（1）一个圆和一个正方形的周长都等于3.14厘米，它们面积的大小：（　　）．
①正方形的面积大        ②圆的面积大        ③一样大
（2）在一张宽3分米、长4分米的长方形纸上剪去一个最大的圆，圆的面积是（　　）．
①7.065平方分米         ②12.56平方分米
③25.12平方分米         ④28.26平方分米
（3）已知圆的周长是18.84厘米，它的半径是（　　）．
①6厘米                 ②3厘米             ③6.28厘米

四．反思体验。
教师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还想到什么问题？
随着学生对本节课所学知识的回忆，教师重点强化两个问题：一是当不知道圆的半径时，如何计算圆的面积？二是如何计算环形的面积？

在此我有效的利用课件进行对比演示加深学生对环形特征的理解。非常的形象和直观，吸引了学生的注意力，激发了学生学习的兴趣。

这个过程使我感到在学习关于几何图形的知识，要让学生看一看，摸一摸，做一做。在实际操作中学到的知识比我们直接传授给他们记得要更清楚、牢固。

虽然，在这个环节耗费了比以往更多的教学时间，但作业反馈很好。没有特别的错误问题出现。看来“做数学”确实能够增进学生对知识的理解和掌握。
    例题的处理由于学生有了前面的操作感知，所以例题我采用自学的形式进行，让学生尝试计算，分析验证，比较计算方法，归纳并优化计算公式。
板书设计：
环形的面积：
圆环的面积S = π( R2 - r2 )
圆环的面积S = πR2 －πr2

作业反馈：
有一个直径是8米的圆形花坛，在它的外围修一条宽3米的小路，求这条小路的面积是多少？
公园里有一个圆形花坛，周长50.24米，在它的周围有一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？
大圆、小圆的半径学生找时有困难。
教学建议
（反思）：

本节课我感觉有几个思考的地方。1，在试一试做完后，我应该马上总结出要求圆环的面积必须知道哪些条件。（两个半径） 2，圆环是否一定是个同心圆？如果不是同心圆，它还是圆环吗？事实上，如果不是同心圆，也一样可以求出两个圆之间的距离，也就是说大圆面积减去小圆面积。  3，出现环宽的两个应用题，是否简单，是否要出示。可能直接出示“圆形花园周围铺上一条石子小路，求出小路的面积。”更简单一些。也更形象一些。4,可以利用学生做的圆环来贯穿下面的练习。首先可以让他们量出他们做的圆环的大小半径和环宽，这样就可以形象地让学生理解环宽的概念。避免了我在练习中涉及环宽的概念而说不清楚的尴尬。然后可以求出圆环的面积，这样学生就通过实际操作，真正理解了圆环的面积计算。达到理想的效果。5，3.14×(R2—r2)这个公式还是出现比较好.学生可以更清楚地运用这个简单的运算方法。6，在拿学生的作业在上面展示的时候，应该先出示正确的题目，给他们的第一思维呈现出正确的知识。然后呈现错误的题目。这样学生就能更清晰的掌握方法和知识点。

第7课时 圆（整理和复习）
教学内容
整理和复习
学科
数学
教学目标
1．使学生对圆的认识，圆的周长和面积的计算方法进行回顾梳理，以提升学生对本单元所学知识的掌握水平。
2．培养学生总结、归纳的能力。
3．能使学生感受到圆的知识在生活中的应用价值，增加学生的应用价值
重难点
（1）对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。
（2）利用所学知识解决实际问题。
教学准备
实物投影电脑及课件。
教学过程

教学设计：
设计意图
一．课题情节引入
投影出示一组图片，提问:你看到了什么？有什么感受？（都有圆，圆与我们生活联系紧密……）可见日常生活生产离不开圆，为了能更好地运用圆为生活服务，这节课我们就一起来整理和复习圆的有关内容.（板书）。二．分类整理
1．回忆圆的知识
回忆一下在第四章我们都学习了关于圆的哪些知识？
汇报圆的特征、轴对称图形、周长、面积、圆环面积（板书）。
2．小组交流评价展示
（1）昨天老师给大家布置了作业，就是查找资料，用自己喜欢的方法，试做圆的知识整理图，收集你认为有价值的数学问题，你们都完成了吗？
（2）现在，请同学们拿出课前试做的整理图，以小组为单位，进行讨论，互相补充完善，稍后选出最能代表你们组的作品上台进行展示。
3．小组成员互相交流，讨论完善整理结果，取长补短，构建新的认知结构。
4．组代表汇报（自评、互评、补充）
三．完成一组针对性查缺补漏练习。
1．填空：
（1）圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。
（2）画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是（ ）。
（3）直径是6厘米的半圆，它的周长是（　　　）厘米，面积是（　　）厘米。
（4）把一个圆平均分成若干份拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是6.28厘米，那么这个圆的半径是（ ）厘米。
（5）在一个长20厘米，宽14厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。
（6）在一个边长10厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。
2．判断：
（1）圆的周长一定是他直径的π倍。 （ ）
（2）环形也是轴对称图形，他有无数条对称轴。 （ ）
（3）半径是２是厘米的圆，周长和面积是相等的。（ ）
（4）两个圆的直径之比是1：3，则半径之比也是1：3，周长之比是1：3，面积之比是1：3。 （ ）
（5） 按照对称轴的条数多少把下面的图形排序：等腰梯形＜长方形＜等边三角形＜正方形＜圆。 （     ）
3．应用题：
（1） 书本第73页第2题。做好后集体校对。
（2）在一个长20分米，宽12分米的长方形的铁片中剪直径是20厘米的圆