概率论与数理统计教学大纲.doc

概率论与数理统计

课程名称：概率论与数理统计
英文名称：Theory of Probability and Statistics
课程编号：
适用专业：农科、经管、工科等各专业
总学时数：48/56
讲课学时数：48/56
实验学时：0/0
总学分：3/3.5
开课时间：第2学期
内容简介
本课程主要学习概率论的基本知识，并利用其来研究随机事件发生的规律，以随机变量为线索讨论各种分布的性质及与之相关的应用和计算；在概率理论的基础上建立数理统计的主要推断方法，利用统计方法解决与专业相关的问题。主要包括：随机事件与概率、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析等基本内容。
教学大纲
一、课堂讲授部分
（一）各章节要点及授课时数
第一章 随机事件与概率（8学时）
1. 随机事件
2. 随机事件的概率
3. 概率的公理化体系
4. 条件概率 事件的独立性
5. 全概率公式 贝叶斯公式
6. 重复独立试验
第二章 随机变量及其分布（8学时）
1. 随机变量的概念
2. 离散型随机变量及其分布
3. 随机变量的分布函数
4. 连续型随机变量及其分布
5. 随机变量函数的分布
第三章 二维随机变量及其分布（8 学时）
1. 二维离散型随机变量
2. 二维连续型随机变量
3. 随机变量的独立性
4. 条件分布
5. 两个随机变量函数的分布
第四章 随机变量的数字特征（6 学时）
1. 数学期望
2. 方差
3. 协方差与相关系数
4. 矩与协方差阵
第五章 大数定律与中心极限定理（2 学时）
1. 大数定律
2. 中心极限定理
第六章 数理统计的基础知识（4学时）
1. 总体和样本
2. 总体分布的近似描述
3. 统计量
4. 常用统计量的分布
第七章 参数估计（6学时）
1. 点估计
2. 估计量的评选标准
3. 区间估计的基本概念
4. 正态总体下未知参数的置信区间
第八章 假设检验（6学时）
1. 假设检验的概念与步骤
2. 正态总体均值的假设检验
3. 正态总体方差的假设检验
4. 非正态总体下参数的假设检验
5. 总体分布函数的假设检验
第九章 回归分析与方差分析（8学时）
1. 一元线性回归分析
2. 线性化问题
3. 多元线性回归分析简介
4. 单因子方差分析
5. 双因子方差分析简介
（二）教材与主要参考书
教材：
主要参考书：

教学大纲说明
一、课程性质、地位和任务
《概率论与数理统计》是农林院校各专业一门必修的公共基础课，它是从数量方面研究随机现象的规律性的学科，学生应该在具备高等数学和线性代数的知识的基础上来完成。
《概率论与数理统计》在农林院校各专业领域都有广泛的应用。它既有理论又有实践，既讲方法又讲动手能力。是一门应用性较强的数学课程，它通过数学方法对自然界和社会生活中的随机现象的研究作了初步的介绍与探讨。
由于学生的基础及学时的限制，在内容的安排上严格的理论证明相对要少些，而侧重于应用，努力贯彻理论联系实际及以实用为主的原则，偏重于对基本概念、重要定理和公式的实际意义的理解，以便将所学的知识应用于实际。
通过对本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本思想和方法，增强学生用数学的意识，培养学生利用统计方法进行简单的分析和处理数据的能力，为学生在后续课程的学习中提供一定的处理数据的方法，培养他们运用概率与数理统计的方法去分析和解决有关实际问题的能力。
二、主要内容、重点及深度
课堂讲授部分
第一章 随机事件与概率
教学目的：通过本章的学习，应使学生了解什么是随机现象，了解概率论与数理统计课程的性质任务和概率计算的一些基本的方法。
（1）掌握随机事件概念及事件的基本运算关系；
（2）了解概率的几种定义方法和概率的公理化定义的意义；
（3）掌握加法法则、条件概率及乘法公式应用；
（4）理解全概率公式并会应用；
（5）理解事件的独立性并掌握其应用。
第二章 随机变量及其分布
教学目的：通过本章的学习，使学生能够利用数学理论对随机现象进行分析，理解随机变量的含义，会应用随机变量表示随机事件，利用分布函数求随机事件的概率，理解一些常见的随机变量分布的意义和应用。通过本章的学习应掌握概率论中的一般理论与概念的含义及应用。
（1）理解随机变量的定义和分布函数的定义；掌握分布函数的性质；
（2）理解离散型随机变量的分布的表示方法及性质；掌握简单的离散型随机变量分布列的求法；
（3）理解连续型随机变量分布的表示和性质；掌握利用连续型随机变量的分布刻度和分布函数求概率；
（4）了解随机变量的函数及其分布的意义。
第三章 二维随机变量及其分布
教学目的：通过本章的学习，使学生了解二维和多维随机变量的意义，了解二维随机变量分布函数的表示与含义，了解随机变量之间独立的判断及其含义。
（1）了解二维随机变量的定义和二维随机变量的分布函数的意义；
（2）了解二维离散型随机变量分布列的性质和求分布列的一般过程；
（3）了解二维连续型随机变量的密度函数及利用密度函数求概率的方法；
（4）了解条件分布的概念，会求条件分布；
（5）理解随机变量的相互独立性的意义并会应用其性质；
（6）知道二维均匀分布和二维正态分布。

第四章 随机变量的数字特征
教学目的：通过本章的学习，使学生能够理解掌握随机变量的数字特征的意义和简单的应用。学会利用随机变量的分布列或分布函数求其数字特征，掌握一些常见的随机变量分布的数学期望和方差；了解随机变量矩的含义。
（1）掌握一维随机变量数学期望的定义、意义和计算方法；
（2）掌握一维随机变量方差的定义、意义和计算方法；
（3）掌握常见的概率分布的数学期望、方差及应用；
（4）了解二维随机变量数学期望的定义、意义和计算；
（5）了解随机变量之间的协方差和相关系数的意义。
第五章 大数定律与中心极限定理
教学目的：通过本章的学习，使学生理解随机变量序列依概率收敛的含义，理解大数定律的意义。
（1） 了解大数定律对概率应用的指导意义；
（2） 理解中心极限定理的实际意义与内容。
第六章 数理统计的基本概念
教学目的：通过本章的学习，使学生了解数理统计的任务、性质、应用领域；掌握数理统计的基本概念；了解数据处理的简单方法；了解统计学中常用的几个分布的构成；掌握常用的几个统计量的分布。
（1）数理统计的任务、性质、应用领域；
（2）理解总体、个体、简单随机样本等基本概念；
（3）掌握样本的平均值、样本方差、样本标准差的计算与意义；
（4）了解样本数据的经验分布和样本的直方图的作法；
（5）了解分布、分布和分布的构成和分布密度的图形；
（6）掌握常用的几个抽样分布。
第七章 参数估计
教学目的：通过本章的学习，使学生了解统计推断的任务之一参数估计主要针对解决的问题，掌握参数估计的基本方法，并能够对估计作出最一般的评价。
（1）了解参数估计所针对的问题；
（2）理解点估计的两种方法：矩法和极大似然法的原理，掌握矩法和极大似然法；
（3）了解点估计的评价标准：无偏性和有效性；
（4）理解参数区间估计的意义，掌握正态总体均值的区间估计的方法；
（5）了解频率、方差的区间估计的求法。
第八章 假设检验
教学目的：通过本章的学习，使学生了解统计推断的任务之一假设检验的主要针对解决的问题，理解假设检验的基本原理和一般步骤，并能够完成一般的参数的假设检验并对检验结果作出一般的分析。
（1）了解假设检验所针对解决的问题；
（2）理解假设检验的基本思想，了解两类错误；
（3）掌握单个正态总体均值、方差的假设检验的方法；
（4）了解比率和单个正态总体方差的假设检验的方法；
（5）了解检验的一般原理和步骤。
*第九章 回归分析与方差分析
教学目的：通过本章的学习，使学生明确回归分析与方差分析的概念、种类，掌握回归分析与方差分析的计算方法、原理和应用。
（1） 理解回归分析的基本思想，掌握一元线性回归模型；
（2） 理解单因子方差分析的基本思想，掌握单因子方差分析的应用。
本章的重点是一元线性回归分析和单因子方差分析；难点是线性回归模型的建立及显著性检验和方差分析的运用。

三、教学要求与主要环节
本课程内容包括随机事件的基本知识、随机变量的基本理论、常见的分布和随机变量数字特征的意义、数理统计的基本概念、参数估计的方法和一般的假设检验的方法。由于学生的基础及学时的限制，在内容的安排上严格的理论证明相对要少些，而侧重于思想和方法的应用，努力贯彻理论联系实际及以实用为度的原则，偏重于对基本概念、重要定理和公式的实际意义的理解，以便将所学的知识应用于实际。本课程的重点在于使学生掌握概率论的基本知识和数理统计的基本思想方法及简单的处理随机数据的方法。难点是随机变量理论及统计思想的理解。本课程数理统计部分不仅要求学生能够计算，还要求理解统计方法的意义并能够根据计算结果给出解释，学习过程中需涉及较多的实际例子。
教学的主要环节和主干思想是在讲清基本概念、计算方法的基础上，侧重应用问题和应用案例的研究，依赖计算机手段，始终把解决问题放在教学目标的第一位。
四、改革思路和说明
概率统计课程的改革思路是加强课堂教学与计算机辅助教学相结合，增加数理统计部分的内容并将计算部分通过实验课来完成；制作与相应教材配套的课件、设置网上答疑，以更好地培养学生的动手能力和应用数理统计方法解决实际问题的能力。