动力转向器控制阀的数学建模.doc

动力转向器控制阀的数学建模
Rotating valve power steering gear Improved Mathematical Modeling
王 睿
( 豫北（新乡）汽车动力转向器有限公司 453003)
摘要：本论文基于转阀式液压动力转向器，建立了动力转向器控制阀的数学模型，以便能够更好对液压动力转向器的进行分析、优化，进而提高转向器的性能。
关键词：转阀式，液压动力转向器，数学模型，转向力特性曲线
Abstract: This paper based on rotating valve hydraulic power steering, set up a mathematical model of hydraulic power steering， indicators to better hydraulic power steering gear on the analysis and optimization, thus improving steering performance.
Key words: rotating valve, hydraulic power steering, mathematical model, the steering force curve
1引言
在国内对于转阀式液压动力转向器的研究时间不长，同时由于其专业性太强，还没有系统的对设计、生产、试验、装车的操纵性等完整的研究。为了能够对动力转向器的操纵性能有一个明确定义，本论文基于转阀式液压动力转向器，进行了详细的理论分析，建立了动力转向器控制阀的数学模型。
2 动力转向器控制阀的数学建模
动力转向器系统是通过改变转向控制阀的阀口通流面积来实现对系统压力、流量和方向的控制，这种控制阀结构就是我们常说的液压放大元件。液压放大元件是一种以机械运动来控制流体动力的元件；它既是一种能量转换元件，也是一种功率放大元件。
动力转向器的液压助力特性就是控制阀来进行实现的，为了评价和优化转向器助力性能的好坏，本论文通过对动力转向器工作原理图进行分析，进而建立了液压四边等效桥路，然后根据四边等效桥路推出了动力转向器的液压助力的数学模型。
2.1转阀式动力转向器的液压原理分析
动力转向器的静态特性表示了动力转向器的工作能力和性能，本论文所谓的静态特性是基于下述假设情况下成立的：
1）、液压能源是理想的恒压源，供油压力Ps为常数；回油压力P。为零，或把P。看成是供油压力与回油压力之差，即相对值。
2）、忽略管道和阀腔内的压力损失。
3）、假设油液是不可压缩的。
控制阀为转阀结构，通常具有八个对称相等的可控节流通道，一般由阀套的8个凹槽与转向轴的8个凸台相互配对组合而成，详见控制阀示意图（图2.1），控制阀组件（转阀）是通过改变阀口的通流面积来实现对系统压力、流量和方向的控制，这种通流面积可变的控制阀口可以抽象为一个可变的液阻。
图2为动力转向器的液压工作原理图，图所中标出的Ai(i为1、2、3…)为控制阀组件中每一个阀口的通流面积，无箭头表示该阀口的通流面积是固定的，不随相对转角的变化而变化。箭头向上表示该阀口的通流面积随相对转角的增大而增大，箭头向下表示该阀口的通流面积随相对转角的增大而减小。

图1控制阀示意图

图2转向器液压工作原理图

从图1和图2所示，转向控制阀相当于四个并联的恒流源正开口四通转阀，其等效液压桥路为图3（四通转阀等效桥路）所示，阀口的通流面积来实现对系统压力、流量和方向的控制，这种每个通流面积可变的控制阀口可以抽象为一个可变的液阻。

图3 四通转阀等效桥路

Qi(i=1、2、3、4)为通过每一桥臂的流量，Pi(i=1、2、3、4)为通过每一桥臂的压降；QL表示负载流量，PL表示负载压降；Ps表示供油压力，Qs表示供油流量，Po表示回油压力。
根据桥路的压力平衡可得[1]:
P1 + P4 =Ps (1)
P2 + P3 =Ps (2)
P1 - P2 =PL (3)
P3 –P4 =PL (4)
由于常流式转向器工作油流量是恒定的，经过每个阀的流量相同，所以又可推出下面的结论 ：
Q1 =Q3 (5)
Q2 =Q4 (6)
P1 =P3 (7)
P2 =P4 (8)
流经转阀各阀口油液的流量与压力差的关系可以按照薄壁小孔流量的计算公式进行计算，即可得出下面控制阀的流量与压力的数学公式：
(9)
式中Ai为第i个 阀 口的节流面积，ΔP为阀口两侧的压力差，Cd为流量系数，ρ为液体密度。
由于转阀中渐闭阀口的结构尺寸完全相同，并假定转向器总成工作时的回油压力为零，则式(9)可进一步简化为:
(10)
式中A0为阀口的节流面积，n为阀口的个数，P表示供油压力。
2.2 转向灵敏度特性曲线的数学模型
控制阀的开口形状如图4所示，设定转向轴处配合半径为R，预开隙宽度为A2，预开隙完全关闭角度为a1，孔口瞬间宽度为b，转向轴处配合处的轴向长度为W2。

图5 转向灵敏度曲线
图4 控制阀的开口形状示意图

设转向轴与阀套瞬间相对转角为ψ（ψ=0～a1），则孔口瞬间宽度b可以表示为：
(11)
由式(10)和式(11)联立，可得到如下压力与转角等参数的数学模型：
(12)
式16所示为转向灵敏度特性曲线的数学建模，常用来判断转向器及控制阀的工作响应能力，也就是液压转向器的转向助力的灵敏性，因此转向灵敏度曲线是转向器的重要操纵性能之一。具体的转向灵敏度曲线如图5所示，曲线横坐标单位为转角（°），曲线纵坐标单位为压力（MPa）。
2.3 转向力特性曲线的数学模型
由圆截面扭杆弹簧扭矩计算公式,可得出转向器的转向力矩M的如下数学表达式[2]：
(13)
G为扭杆剪切模量，d为扭杆本体直径，L为扭杆中径长度。
由式(12)和式(13)联立，可得到如下压力P与转向力矩M等参数的数学模型：
(14)
式14为转向力特性曲线的数学建模，是用来判断液压动力转向器的液压助力特性的重要指标，也被用来所有转向器生产厂家作为出厂验收的在线检测的，是转向器的重要操纵性能之一[3]。具体的转向力特性曲线如图6所示，曲线横坐标单位为力矩(N.m)，曲线纵坐标单位为压力（MPa）。

图6转向力特性曲线

3 结束语
控制阀系统的优异决定转阀式动力转向器的操纵性的优异，因此提高控制阀的技术水平是所有转向器公司必须解决的。本论文针对动力转向器控制阀进行研究，在进行其理论分析的基础上，完成了转向灵敏度和转向力特性曲线数学模型的建立，为进一步分析和研究液压式动力转向器的操纵性奠定了理论基础。
参考文献
[1] 王春行，液压控制系统，机械工业出版社，1999.
[2] 周萍，汽车设计，上海理工大学机械系，2005.
[3] 毕大宁，汽车转阀式动力转向器的设计应用，人民交通出版社，1998.
[4] Joel E. Birsching：Two Dimensional Modeling of a Rotary Power Steering Valve SAETechnical Paper Series 1999..
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