资源描述
直线与平面平行的判定导学案
【教学目标】
1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理,掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
2、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
3、让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。
【教学重点与难点】
重点是判定定理的引入与理解,难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
【教学过程设计】
(一)知识准备、新课引入
提问:根据公共点的情况,空间中直线和平面有哪几种位置关系?
(二)问题探究,归纳定理
1、动手实践
如果你手里拿着一支笔(看作一条直线),如何保证笔与桌面平行呢?有哪些方法?
2、探究归纳:
直线和平面平行的判定定理:
符号表示:
简单概括:
关键:
思想:
3、推理证明:如何证明直线与平面平行的判定定理
(三)确认定理,简单应用
1、判断下列说法是否正确?
(1) 如果一条直线不在平面内,则这条直线就与平面平行 ( )
(2) 若一条直线和一个平面内的无穷多条直线平行,则这条直线和这个平面平行( )
(3) 已知直线和平面,若且,则 ( )
(4) 若平面a外一直线与平面a内一直线不平行,则与 a 不平行 ( )
2、若直线在平面内,且,则直线与平面的位置关系是( )
A、 B、 C、或 D、
3、如图,长方体中,
(1)与平行的平面是 ;
(2)与平行的平面是 ;
(3)与平行的平面是 .
(四)自主探究,运用定理
例1、如图,已知空间四边形ABCD中,E,F分别为AB、AD的中点,求证:EF//面BCD。
变式1:空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、DA、BC、CD的中点,连结EF、FH、GH、GE、AC、BD请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。
变式2:如图,已知空间四边形ABCD中,E,F分别为AB、AD上的点,在什么条件下,EF//面BCD?
例2、正方体中,分别是与的中点,求证:.
(五)合作探究,拓展提升
如图,在正方体中,为的中点,在棱上是否存在一点,使得?证明你的结论。
(六)课堂小结,作业布置
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