2020-超常思维数学竞赛-5年级-复赛-题目.docx

2020年第1届广东深圳超常思维竞赛五年级竞赛复赛数学试卷

一、填空题
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 一根长为 米的绳子，第 天剪去绳长的 ，第 天剪去剩下的 ，第 天剪去剩下的 ， ，第天剪去剩下的 ，最后剩下 米．

2. 一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，如图所示．其中盘 直径为 ， 直径为 ， 直径为
．则 顺时针方向转动一周时，重物上升 ．（取 ，设在整个过程中，绳索与轮盘之间都不产生相对的滑动．）
重物

3. 按一定规律排着一串数； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ．这些数的总和 ．

4. 如图，长方形的广告牌长为 ，宽为 ， ， ， ， 分别在四条边上，并且 比 低 ， 在 的左边 ，四边形 的面积是 ．

5. 甲、乙两地相距 ，沿路设有标志着距甲地及距乙地的里程碑（如图所示），则有 个里程碑上只有两个不同的数码．

4/4

甲地

乙地

6. 若 是线段的中点，则说 是 关于 的对称点．如图， 寸，在 和 上各有一只青蛙． 点的青蛙沿直线跳往关于 点的对称点 ，而 点的青蛙跳往关于 点的对称点 ．然后 点的青蛙跳往关于 点的对称点 ， 点的青蛙跳往关于 点的对称点 ．如此跳下去，两只青蛙各跳了 次后， 原来在 点的青蛙跳到的位置距离 点有 寸．

7. 若一个正整数的二进制表示中 的个数为偶数，则称其为超常数．则前 个超常数之和为 ．

8. 参加本次比赛的许多选手都有将来当数学家的志向，本题要求确定下图中可以读出
（数学家）的路线数目．

有一个选手才数出了 条路线，在他还没来得及数出更多的路线，时间就已经到了，那么你数出所有的路线数为 条．

9. 如图，在每个空格中填入一个整数，使每行、每列、每条对角线上的三个整数之和都相等，形成一个阶幻方．则第一行中间方格应填 ．

6

10. 如图，共有 个三角形．

11. 小华早上去上学， 分钟后爸爸发现他忘记带语文书，于是出门去追赶．小狗思思也和爸爸一同出发， 当它遇到小华后，立即回头向爸爸跑去．遇到爸爸又立即回头向小华跑去， ，小狗就这样在小华和爸爸之间来回奔跑．
如果小华、爸爸及思思的速度分别是 米/分钟、 米/分钟和 米/分钟，那么，当爸爸赶上小华时，
小狗思思跑了 米．

12. 不同的非零自然数 ， ， ， 写成如下形式

已知表中两个箭头所指的数等于在这两箭头始端的数之和．按这样排列，则 的最小值是 ．

二、解答题
（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

13. 甲、乙两养马场合伙将马群卖给马会，马每匹售价（单位：千元港币，下同），恰等于马的匹数．卖后买回一群小马，每匹价格为 ，剩下不够买一匹小马的余款，归乙所有，但甲却多得了一匹小马．那么甲应退多少钱给乙，才能使两个养马场所分的钱数相等？

14. 甲、乙、丙三个工程队承包一项工程，给他们的承包费共 万元．三队完成这项工程的具体情况是： 甲、乙两队合做 天完成了工程的 ，因甲有事，由乙、丙合做两天，完成了余下工程的 ，以后三队合做 天完成了这项工程．按完成工作量的多少来付工程款，每队应得多少万元？

15. 如图，整圈跑道长 ，半圈跑道长是 ，由 到 的直线距离是 ．父子二人同时从点 出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼．儿子跑整圈，父亲每跑到点 便沿直线跑．父亲每跑 用 ，儿子每跑 用 ．如果他们按这样的速度跑，从起跑起经过 ，他们共相遇了多少次？

16. 在长方形 中， ， ， 是 的中点， 是 中点，连接 、 、 把图形分成六块．求阴影部分的总面积是多少？

17. 我们知道，每副扑克牌都是 张，假定其排列顺序为：头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、梅花块四种花色，每种花色的牌又按 、 、 、 、 、、 顺序排列．某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，用一张没有花色和点数的“备用牌”插在中间．然后先把第一、二张丢掉，把第三张 放到最下面；再把第四、五张丢掉，把第六张放到最下面； ；即每次连续丢掉两张，只放一张下去．问：最后丢出去的是哪张牌？请说明理由．