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2020-超常思维数学竞赛-5年级-复赛-题目.docx

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2020年第1届广东深圳超常思维竞赛五年级竞赛复赛数学试卷 一、填空题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1. 一根长为 米的绳子,第 天剪去绳长的 ,第 天剪去剩下的 ,第 天剪去剩下的 , ,第天剪去剩下的 ,最后剩下 米. 2. 一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构,如图所示.其中盘 直径为 , 直径为 , 直径为 .则 顺时针方向转动一周时,重物上升 .(取 ,设在整个过程中,绳索与轮盘之间都不产生相对的滑动.) 重物 3. 按一定规律排着一串数; , , , , , , , , , , , , , , , , .这些数的总和 . 4. 如图,长方形的广告牌长为 ,宽为 , , , , 分别在四条边上,并且 比 低 , 在 的左边 ,四边形 的面积是 . 5. 甲、乙两地相距 ,沿路设有标志着距甲地及距乙地的里程碑(如图所示),则有 个里程碑上只有两个不同的数码. 4/4 甲地 乙地 6. 若 是线段的中点,则说 是 关于 的对称点.如图, 寸,在 和 上各有一只青蛙. 点的青蛙沿直线跳往关于 点的对称点 ,而 点的青蛙跳往关于 点的对称点 .然后 点的青蛙跳往关于 点的对称点 , 点的青蛙跳往关于 点的对称点 .如此跳下去,两只青蛙各跳了 次后, 原来在 点的青蛙跳到的位置距离 点有 寸. 7. 若一个正整数的二进制表示中 的个数为偶数,则称其为超常数.则前 个超常数之和为 . 8. 参加本次比赛的许多选手都有将来当数学家的志向,本题要求确定下图中可以读出 (数学家)的路线数目. 有一个选手才数出了 条路线,在他还没来得及数出更多的路线,时间就已经到了,那么你数出所有的路线数为 条. 9. 如图,在每个空格中填入一个整数,使每行、每列、每条对角线上的三个整数之和都相等,形成一个阶幻方.则第一行中间方格应填 . 6 10. 如图,共有 个三角形. 11. 小华早上去上学, 分钟后爸爸发现他忘记带语文书,于是出门去追赶.小狗思思也和爸爸一同出发, 当它遇到小华后,立即回头向爸爸跑去.遇到爸爸又立即回头向小华跑去, ,小狗就这样在小华和爸爸之间来回奔跑. 如果小华、爸爸及思思的速度分别是 米/分钟、 米/分钟和 米/分钟,那么,当爸爸赶上小华时, 小狗思思跑了 米. 12. 不同的非零自然数 , , , 写成如下形式 已知表中两个箭头所指的数等于在这两箭头始端的数之和.按这样排列,则 的最小值是 . 二、解答题 (本大题共5小题,每小题8分,共40分) 13. 甲、乙两养马场合伙将马群卖给马会,马每匹售价(单位:千元港币,下同),恰等于马的匹数.卖后买回一群小马,每匹价格为 ,剩下不够买一匹小马的余款,归乙所有,但甲却多得了一匹小马.那么甲应退多少钱给乙,才能使两个养马场所分的钱数相等? 14. 甲、乙、丙三个工程队承包一项工程,给他们的承包费共 万元.三队完成这项工程的具体情况是: 甲、乙两队合做 天完成了工程的 ,因甲有事,由乙、丙合做两天,完成了余下工程的 ,以后三队合做 天完成了这项工程.按完成工作量的多少来付工程款,每队应得多少万元? 15. 如图,整圈跑道长 ,半圈跑道长是 ,由 到 的直线距离是 .父子二人同时从点 出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼.儿子跑整圈,父亲每跑到点 便沿直线跑.父亲每跑 用 ,儿子每跑 用 .如果他们按这样的速度跑,从起跑起经过 ,他们共相遇了多少次? 16. 在长方形 中, , , 是 的中点, 是 中点,连接 、 、 把图形分成六块.求阴影部分的总面积是多少? 17. 我们知道,每副扑克牌都是 张,假定其排列顺序为:头两张是大王、小王,然后是黑桃、红桃、梅花块四种花色,每种花色的牌又按 、 、 、 、 、、 顺序排列.某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起,用一张没有花色和点数的“备用牌”插在中间.然后先把第一、二张丢掉,把第三张 放到最下面;再把第四、五张丢掉,把第六张放到最下面; ;即每次连续丢掉两张,只放一张下去.问:最后丢出去的是哪张牌?请说明理由.
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