教案：平行与垂直.doc

版本及年级：2013人教版数学四上 学校：温州市龙湾区永兴第二小学 李晓莉
“平行与垂直”的教学设计
[教学内容]
《人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册
[教学目标与策略选择]
（一）目标确定：
《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第五单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
根据新课标的教育理念和教材的编排意图，我们将本节课的教学目标定位为：
知识与技能目标：通过数学活动学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，了解互相垂直和互相平行的概念；认识垂线、垂足；认识平行线。
思维与发展目标：学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。
情感与态度目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。
（二）教学策略选择：
《标准》强调“空间与图形”的学习过程要注重发展学生的空间观念，探究、创造充满活力的课堂教学氛围是新课程课堂教学改革的实践目标之一。而空间观念是从现实生活中积累的并在经验活动的过程中逐步建立起来的。在教学中，我努力树立科学的教学思想，给学生创造自主探索的空间和机会，让学生在探究中感悟、在探究中发展。本课教学主要通过观察、想象、讨论、操作、交流等活动，帮助学生积累几何事实，使学生的空间观念得到进一步的发展。在教学中，我努力体现：1．创设生活情境，用“数学生活化”的魅力感染学生；2．以分类为主线，通过学生自主探索，探究同一平面内两直线间的位置关系；3．在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。
[教学重、难点]
重点：感知平面上两条直线的垂直、平行关系,认识两线垂直、平行。
难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。
[教学准备]
教师：课件、直尺、三角板、黑、红勾线笔。
学生：勾线笔、长方形和正方形卡纸、三角板。
[教学核心任务]
1. 认识两条直线在同一平面内的位置关系。
2.理解互相平行和互相垂直两个概念。
[教学预设与生成]
教 学 预 设
一、 直接揭题
师：课前我们已经知道一条直线的特征，今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。
板书：两条直线 位置关系
用手摸一摸一张白纸。
师：这是一个面，如果让你在一张长方形纸上画一条直线，你会画吗？咱们先不画，一起来想象一下。如果这个平面变大了，又变大了，变的无限大，直线也……（课件演示）
师：想一想，如果在这个无限大的平面上，出现了两条直线，它们的位置关系可能是怎么样？（生思考一会）想好了，就把你刚才想的画在一张白纸上，比比看谁画的快。（学生动手画）
二、知识建构
1.学生动手画。
2.收集并展示学生作品
师：老师很高兴，看见每个同学都非常认真地在画，那我们来看看，这些是老师从其中几个同学那收集来的作品。

（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）
3.师：为了大家待会叙述起来方便，我们先给它们编上号。（师编号码）
师：你能根据两条直线的位置关系把她们整理一下，分分类吗？
师：可以同桌一起讨论一下，请看：（课件出示以下几点）
（1）思考：你能把它们分成几类？分类的标准是什么？
（2）把你的分法记录下来。
3.汇报
师：谁来说说你是怎么分的？师：你分类的标准是什么？你为什么这样分？
师：对于他的分法，你有没有不同的想法？师：同意他的分法吗？
如果有同学不同意他的分法就让他说，将他的分法慢慢引导到起先的同学那种去。
师：看来啊，这一个同学跟起先这个同学的分法实际上是一样的，这两位同学都非常厉害。
或者引回来。师：你有你的分法，那今天我们先重点来研究这种分法。
4.认识相交
师：同学们说到的交叉就是它们的位置关系，交叉在数学上就叫相交。
板书：相交
师：在哪里相交？生指
师：两条直线相交，有几个交点？板书：一个交点
师：我们已经认识了两条直线的一种位置关系是相交，它的特征是只有一个交点。
（相交）情况一：学生自己讲出快要相交的属于相交一类的话。
师：那我们一起来把它们延长出去看一看，到底会不会交叉起来。（操作）
同学们想想看，直线有什么特点？（操作验证）
师：你观察得真仔细，原来这两条直线也是相交的，我们延长后看看。
师：对刚才的分类还有其他意见吗？
4.认识平行
师：剩下的两个，想象一下，延长后会不会相交？有没有交点？
课件验证 板书：没有 交点
师：在同一平面内两条直线的位置关系可以分为相交和不相交。
师：为了进一步观察观察不相交的这类直线，老师请来一个秘密武器。
课件出示格子图
师：注意观察两条直线的格子数，你有什么发现？距离相等，永不相交
师：像这样一组线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
你能用自己的话说说怎么样的两条直线是平行线吗？
5.理解“互相” 课件出示
师：谁能用刚才的话说说直线ab的位置关系？
同学们，这里互相是什么意思？那我说直线a是平行线，对吗？
师：对了，我们说的互相平行，是指两条直线的位置关系，不能只说某一条直线是平行线。
三、深化对垂直与平行的理解
1. 师：刚才我们研究了两条直线不相交的位置关系，现在我们来看一看相交的这一类。两条直线相交了，就会形成什么？（交点、角）
师：我们来观察相交的这3组线，那根据所形成的角，谁比较特殊呢？
师：哦，是相交成直角的作品比较特殊。
师：你是说这两条直线相交起来会形成直角，能验证一下吗？
现在我们是用眼睛看过去是相交成直角的，那还得去验证一下，要用什么工具来验证呢？
师：看来它是直角，我们来给它做上直角的标记。两条直线确实相交形成直角，我们把它称作互相垂直，这个交点叫做垂足。
师：黑板上这几组相交的直线，有没有互相垂直的，你能找出来吗？
师：现在谁能说说什么叫互相垂直？
请同学们看屏幕。（出示课件：如果两条直线相交成直角，就说两条直线互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。）
齐读。介绍垂足，课件上用红点表示。
师：这时候我们说直线a和直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。
1．生活中的现象
师：在我们的日常生活中也有很多平行与垂直现象。你来说说看。
课件演示图片。
2．在基本图形中找平行和垂直现象。

说一说：线段AB、线段BC、线段CD和线段AD的位置关系。
先同桌说一说，再指名汇报。
线段（ ）与线段（ ）互相垂直
线段（ ）与线段（ ）互相平行
3.动手折一折（同桌合作）：
（1）把一张长方形的纸折两次，使三条折痕互相平行。
（2）把一张正方形的纸折两次，使折痕互相垂直。
鼓励学生用多种折法，课件展示。

……

四、总结与应用
1．回顾一下，今天我们学习了什么知识？
2．总结下课：同学们，只要你有一双慧眼，就会发现其实数学就在我们身边。
课时作业
1.找一找生活中的垂直和平行现象，并说一说。
2.想一想
（1）在同一平面内有三条直线，第一条直线与第三条直线平行，第二条直线也和第三条直线平行，那第一条直线与第二条直线是什么关系？（课件）（先猜，再摆）是不是这样呢？我们用3根小棒分别代表三条直线摆摆吧。（演示）
（2）在同一平面内有三条直线，第一条直线与第三条直线垂直，第二条直线也和第三条直线垂直，那第一条直线与第二条直线是什么关系？（先猜，再摆）是不是这样呢？我们用3根小棒分别代表三条直线摆摆吧。（演示）
板书 垂直与平行
相交 （一个交点） 成直角 互相垂直
同一平面 两条直线
不想交 （没有交点）互相平行
相交 互相平行
互相垂直

课后思考
本节课是一节概念课，知识点很多，所以这节课设计的时候把画图和分类通过预习单的形式放到课前完成，给学生课堂内更充足的时间去探究几个难点。这个环节还是比较成功的，开门见山的导入和预学单的探究，给了学生更大的自主性。
通过预学，我们发现学生课前对垂直与平行有一定的感知，但又很容易混淆。所以本节课重点解决几个问题：1.完善相交的概念，通过动手画一画，课件演示等活动，利用直线无限延长性质，学生理解几种情况的相交，从而进行正确的分类。2.认识互相平行和互相垂直。利用课件巧妙的演示，让学生更直观感知。3.学生对概念中“互相”“同一平面”的理解。利用互动填空和立交桥帮助学生理解。
整堂课下来，我感觉各个环节还是比较流畅的，学生对概念掌握的也比较好，但是还是发现几点不足。1.学生互动不是特别好，汇报时语言也不是特别规范。感觉自己课堂掌控能力还要再提高。2.在认识“同一平面”时，解决也不是特别理想，学生对于异面的认知本身就不够，虽然立交桥素材能直观反映，但是学生还是理解不了，需要以后再研究有没有更好的素材。3.老师上课引导性语言还是过多 ，表述还要再精简