第二章-数学活动《探究规律》.doc

人教2011课标版 数学七年级上册
第二章 数学活动《探究规律》教学设计
汤原县第二中学 安 敏
一、教学目标：
知识与技能目标：
经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
过程与方法目标：
经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。
情感态度与价值观目标：
在小组合作，共同学习的课堂环境中，锻炼学生积极思考，勇于探索的科学实践精神。并培养学生主动与人交流、合作的意识情感。
二、教学重难点：
重点：能够发现具体情境中的数学规律并用适当的代数式表达发现的数学规律。
难点：能够用适当的代数式表达发现的数学规律。
三、教学过程：
（一）、感受神奇——激发探索欲望
老师新学了一个神奇的魔术，能感应出你的内心在想什么，你敢试吗？
多媒体出示“读心术软件”：任意选择一个两位数（或者说，从10~ 99之间任意选择一个数），然后用这个数减去他的个位数字，再减去他的十位数字。例如：你选的数是56，然后56-6-5=45，在图表中找出与最后得出的数所相应的图形，并把这个图形牢记心中，然后点击水晶球。你会发现，水晶球所显示出来的图形就是你刚刚心里记下的那个图形。
先请几个同学单独验证，然后派小组代表来验证读心术的神奇。
设计意图：通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫。
（二）观察日历—动手探索规律
提问今天是星期几，然后引出另一个富含数学规律的魔术“猜生日”。请同学们观察2017年5月的日历（白板展示），找出日历中每个横排，每个纵列之间相邻两数有什么特点？

1、若用横排框出3个数字，你能借助发现的规律，用代数式表示这3个数字吗？想想，有几种表示方法。
我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单？（学生比较不同情况，得出结论。）
2、交予学生讨论竖直方向、斜下、斜上方向的连续3个数字有什么规律，用代数式表示这3个数字吗？想想，有几种表示方法。
3、请分别用写出的代数式，求出所选3个数的和
同学们求出的和有什么特点：我们用字母表示哪一位置上的数，求和最简单？
设计意图：教学中用电子白板显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。
(三)、层层深入——提高探索能力
如果用3×3的方框圈出9个数，
1、用字母表示其中一个位置上的数，有多少种方法？
2、你怎样又快有准的求出它们的和。同学们小组内讨论，看哪个小组算得最快。
3、你能看出和有什么特点吗？
4、正方形方框中的9个数的和可以是35吗？可以是18吗？
5、通过分析，你发现了什么？
（学生小组内讨论，然后举手回答结果。教师作适当的点评）
（四）、自主探索——拓展思维能力
组织学生以小组为单位设计各种不同的图案，分组探索规律，并把探索到的规律用代数式表示出来，然后各组选代表展示。
设计意图：通过对日历中其他区域的探索，目的在于让学生巩固用列代数式等不同的表示规律的方法，再次向学生渗透从特殊到一般、再从一般到特殊的数学思想。二是让学生自由探究、相互交流，既是为了巩固前面所学知识，也是为了开阔学生视野和思路，还为了提高学生的学习兴趣。三是留下探究的课题，目的是让学生保持持久的探究欲望。
总结：找规律的一般步骤和方法
面对具体问题，我们首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论。希望同学们将所学到的知识应用于实践，在生活中多留心研究。体会数学的美。
（五）、灵活运用——体验成功喜悦
1、用火柴棒按以下方式搭三角形

三角形个数
1
2
3
4
5
…
100
…
n
火柴棒根数

（有了上题的经验，学生很容易类比得到规律2n+1．）
2、按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？
学生先独立思考然后小组内交流，将自己做法讲给小组其他成员听，互相促进．
3、按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？

（有了上题的经验，学生很容易类比得到规律4n+2．）
4、仔细观察，按规律填空并写出第n个数的表达式：
1，2，3，4，___ …… _____
1，4，7，10, ___ …… _____
2，4，8，16, ___ …… _____
1，4，9，16, ___ …… _____
2，5，10，17,___ …… _____
（贴近考试题型，学生先独立思考然后直接作答）

5、揭秘“读心术”
设心中所想的两位数的十位数字为a、个位数字为b，那么这个两位数可以表示成：
10a+b-a-b= 9a
（六）、畅谈收获——总结探索规律
这节课你有什么收获？ 请和同伴进行交流（从解题方法、解题步骤、数学思想等方面）
设计意图：由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
（七）、作业布置——课堂延伸：
必做题：课本70页的 9题、10题
选做题：在日历中继续发挥想象，设计其他形状的包含数字规律的数框．
板书设计：

交
互
式
电
子
白
板

数学活动 探究规律

解题方法：
一、 观察特例
二、 猜想规律
三、 表达规律
四、 验证规律
演算

a

四、 教学反思：
新课程标准下的数学学习内容应该是现实的，学生学习起来感到十分有趣、感到可以接受的“身边的数学”，本课选用日历这一常见的载体，培养学生的探索能力，复习整式这一章的有关知识。
学生数学能力的提高不能完全靠做题来完成，而是在宽松、活跃、民主的课堂上，通过有趣的数学活动，通过与同伴的交流合作，在解决问题中完成。本节课中学生通过参与观察日历，分析、思考、归纳、猜想、验证日历中的数学规律的过程，实际上是经历初步学会运用数学的思维方式进行观察、分析、判断的过程。这为获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识，以及数学思想方法和应用技能，打下良好的基础。同时也为发展勇于探索勇于创新的科学精神作尝试。

达标检测，反馈矫正
A组 基础巩固题
1．观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……，从第1个球起到第2012个球止，共有实心球__________个．

2．下图一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由__________个基础图形组成．
(1)
(2)
(3)
……

B组 能力挑战题
1.下列图案是运河古城窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为__________．

（1）
（2）
（3）
……

2.用棋子按如图方式摆正方形:
（1）照这样的规律摆下去，摆第4个正方形需要多少颗棋子？
（2）探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？

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