增长系数法.pptx

主要内容n增长系数法原理增长系数法原理n增长系数法例题增长系数法例题n增长系数法的优缺点增长系数法的优缺点n增长系数法的约束维数增长系数法的约束维数假设在给定 的条件下，预测未来年份 。增长增长增长增长系数系数系数系数算法算法算法算法第第第第1 1步步步步令令令令当前当前当前当前计算次数计算次数计算次数计算次数m=0m=0，开始计算；，开始计算；，开始计算；，开始计算；第第第第2 2步步步步给给给给定定定定现现现现状状状状ODOD表表表表中中中中 、及及及及未未未未来年份来年份来年份来年份ODOD表中的表中的表中的表中的 、。第第第第3 3步步步步求求求求出出出出各各各各小小小小区区区区的的的的产产产产生生生生与与与与吸吸吸吸引引引引交交交交通通通通量量量量的的的的增增增增长系数长系数长系数长系数 ,。（见下页）（见下页）（见下页）（见下页）一、增长系数法原理一、增长系数法原理（Growth Factor Method）第第第第4 4步步步步 求第求第求第求第m+1m+1次近似值次近似值次近似值次近似值根据增长系数函数的形式根据增长系数函数的形式根据增长系数函数的形式根据增长系数函数的形式不同，可以分为不同，可以分为不同，可以分为不同，可以分为统一增长率统一增长率统一增长率统一增长率法法法法（Unique Growth Factor MethodUnique Growth Factor Method），），），），平均增长率平均增长率平均增长率平均增长率法法法法（Average Growth Factor MethodAverage Growth Factor Method），），），），底特律法底特律法底特律法底特律法（Detroit MethodDetroit Method），），），），佛莱特法佛莱特法佛莱特法佛莱特法（Fratar MethodFratar Method），），），），佛尼斯法佛尼斯法佛尼斯法佛尼斯法（Furness MethodFurness Method）。决定了增长系数方法类型决定了增长系数方法类型决定了增长系数方法类型决定了增长系数方法类型第第第第5 5步步步步 收敛判定收敛判定收敛判定收敛判定若满足上述条件，结束计算；反之，令若满足上述条件，结束计算；反之，令若满足上述条件，结束计算；反之，令若满足上述条件，结束计算；反之，令m=m+1m=m+1，返返返返回到第回到第回到第回到第2 2步。步。步。步。.二、增长系数法及例题二、增长系数法及例题n统一增长系数法统一增长系数法n平均增长系数法平均增长系数法n佛莱特法佛莱特法n底特律法底特律法n佛尼斯法佛尼斯法1、统一增长系数法、统一增长系数法（Uniform）统统一一增增长长率率法法：ij小小区区的的分分布布交交通通量量tij的的增增长长率率f都使用发生交通总量都使用发生交通总量T的增长率，即：的增长率，即：l l已知现状年分布矩阵和未来年发生交通量已知现状年分布矩阵和未来年发生交通量预测值，求未来年份出行分布矩阵。预测值，求未来年份出行分布矩阵。DO123合计预测值117.07.04.028.038.627.038.06.051.091.934.05.017.026.036.0合计28.050.027.0105.0166.5解：求解各小区的发生增长系数：求解各小区的发生增长系数：Fo1U1/O1=38.6/28.0=1.3786Fo2U2/O2=91.9/51.0=1.8020 Fo3U3/O3=36.0/26.0=1.3846 以上表为基础矩阵，各项乘以发生增以上表为基础矩阵，各项乘以发生增长系数，得未来年份出行矩阵。长系数，得未来年份出行矩阵。D DOO1 12 23 3合计合计合计合计预测值预测值预测值预测值1 123.43623.4369.6509.6505.5145.51438.638.638.638.62 212.61412.61468.47568.47510.81210.81291.991.991.991.93 35.5385.5386.9236.92323.53823.53836.036.036.036.0合计合计合计合计41.58841.58885.04885.04839.86539.865166.5166.5166.5166.5目目目目标标标标O O O OD D D D矩矩矩矩阵阵阵阵 DO123合计预测值123.4369.6505.51438.638.6212.61468.47510.81291.991.935.5386.92323.53836.036.0合计41.58885.04839.865166.5166.5 DO123合计预测值117.07.04.028.038.627.038.06.051.091.934.05.017.026.036.0合计28.050.027.0105.0166.5现现现现状状状状O O O OD D D D矩矩矩矩阵阵阵阵目目目目标标标标O O O OD D D D矩矩矩矩阵阵阵阵每个单元格乘以统一的系数每个单元格乘以统一的系数每个单元格乘以统一的系数每个单元格乘以统一的系数2、平均增长系数法、平均增长系数法（Average）平平均均增增长长率率法法：i、j小小区区的的分分布布交交通通量量的的增增长长率率f为为i区区出出行行发发生生量量的的增增长长率率和和j区区出出行行吸吸引引量量增增长长率的平均值。率的平均值。11收敛标准收敛标准3。2 22 2 4 42 2 2 2 4 4222思考题：l l已知现状已知现状OD矩阵和未来发生吸引交通量，求矩阵和未来发生吸引交通量，求解未来分布矩阵。收敛标准解未来分布矩阵。收敛标准3。P129 DO123合计117.07.04.028.027.038.06.051.034.05.017.026.0合计28.050.027.0105.0 DO123合计138.6291.9336.0合计39.390.336.9166.5现状现状现状现状ODOD表表表表未来发生吸引交通量未来发生吸引交通量未来发生吸引交通量未来发生吸引交通量3、佛莱特法、佛莱特法佛佛佛佛莱莱莱莱特特特特法法法法（FratarFratar）：i i j j区区区区间间间间分分分分布布布布交交交交通通通通量量量量的的的的增增增增长长长长不不不不仅仅仅仅与与与与i i小小小小区区区区的的的的产产产产生生生生量量量量增增增增长长长长系系系系数数数数、j j小小小小区区区区出出出出行行行行吸吸吸吸引引引引量量量量增增增增长长长长系系系系数有关，而且与数有关，而且与数有关，而且与数有关，而且与交通量增长修正系数交通量增长修正系数交通量增长修正系数交通量增长修正系数有关。有关。有关。有关。其中，其中，其中，其中，55 2 22 2 4 4增长系数增长系数增长系数增长系数2 2 2 2 4 4n解：解：（1 1）求）求）求）求F Fo o0 0和和和和F FD D0 0Fo10=P1/O10=16/8=2Fo20=P2/O20=28/14=2Fo30=P3/O30=40/10=4FD10=A1/D10=16/8=2FD20=A2/D20=28/14=2FD30=A3/D30=40/10=4（2 2）求修正系数）求修正系数）求修正系数）求修正系数L Li i0 0和和和和L Lj j0 0Li10=O10/t1j0FDj0=8/(4*2+2*2+2*4)=0.4Li20=O20/t2j0FDj0=14/(2*2+8*2+4*4)=0.389Li30=O30/t3j0FDj0=10/(2*2+4*2+4*4)=0.357续，见下页Lj10=D10/ti10FOi0=8/(4*2+2*2+2*4)=0.4Lj20=D20/ti20FOi0=14/(2*2+8*2+4*4)=0.389Lj30=D30/ti30FOi0=10/(2*2+4*2+4*4)=0.357（3）求）求tij1t111=t110Fo10FD10(Li10+Lj10)/2=422(0.4+0.4)/2=6.4t121=222（0.4+0.389）/2=3.16t131=224（0.4+0.357）/2=6.06t221=822（0.389+0.389）/2=12.44t231=424（0.389+0.357）/2=11.93t331=444（0.357+0.357）/2=22.86 根据对称性，得第一次根据对称性，得第一次OD分布矩阵为：分布矩阵为：6（4）重新计算）重新计算Fo1和和FD1Fo11=FD11=1.02；Fo21=FD21=1.02；Fo11=FD31=0.98（5）收敛判别）收敛判别由于由于Fo1和和FD1的误差均在的误差均在3%以内，不需要继续迭代。以内，不需要继续迭代。nFratar法的特点：法的特点：迭代次数少，收敛速度快；迭代次数少，收敛速度快；计算较复杂。计算较复杂。4、底特律法、底特律法底底底底特特特特律律律律法法法法（DetroitDetroit）：交交交交通通通通区区区区i i、j j间间间间交交交交通通通通量量量量的的的的增增增增长长长长率率率率，与与与与i i区区区区出出出出行行行行发发发发生生生生量量量量增增增增长长长长率率率率和和和和j j区区区区出出出出行行行行吸吸吸吸引引引引量量量量增增增增长长长长率率率率之之之之积积积积成正比，与出行发生总量的增长率成反比，即：成正比，与出行发生总量的增长率成反比，即：成正比，与出行发生总量的增长率成反比，即：成正比，与出行发生总量的增长率成反比，即：发生交通量增长率发生交通量增长率发生交通量增长率发生交通量增长率吸引交通量增长率吸引交通量增长率吸引交通量增长率吸引交通量增长率生成交通量增长率生成交通量增长率生成交通量增长率生成交通量增长率第第第第1 1次近似次近似次近似次近似思考：思考：思考：思考：分别采用四种方法（统一、平均增长率法，底特分别采用四种方法（统一、平均增长率法，底特分别采用四种方法（统一、平均增长率法，底特分别采用四种方法（统一、平均增长率法，底特律法，律法，律法，律法，FratarFratar法）法）法）法），求出分布交通量。，求出分布交通量。，求出分布交通量。，求出分布交通量。OD小区示意图5、佛尼斯法（、佛尼斯法（Furness）n nFurness法是将法是将i小区发生增长系数小区发生增长系数和和j小区小区的吸引增长系数的吸引增长系数依次假设为依次假设为1的一种算法。的一种算法。n n模型公式：模型公式：s.t.求解方法求解方法n n首先令首先令吸引增长系数为吸引增长系数为1，求满足条件的，求满足条件的发发生增长系数生增长系数，接着用调整后的矩阵重新求，接着用调整后的矩阵重新求满足条件的满足条件的吸引增长系数吸引增长系数，完成一个循环，完成一个循环迭代过程；迭代过程；n n然后重新计算然后重新计算发生发生增长系数，再用调整后增长系数，再用调整后的矩阵求的矩阵求吸引吸引增长系数，经过多次循环，增长系数，经过多次循环，直到发生和吸引交通量增长系数满足设定直到发生和吸引交通量增长系数满足设定的收敛标准为止。的收敛标准为止。Furness法例题（课本P137页）l l已知现状已知现状已知现状已知现状ODOD矩阵和未来发生吸引交通量，用矩阵和未来发生吸引交通量，用矩阵和未来发生吸引交通量，用矩阵和未来发生吸引交通量，用FurnessFurness模型求解未来分布矩阵。收敛标准模型求解未来分布矩阵。收敛标准模型求解未来分布矩阵。收敛标准模型求解未来分布矩阵。收敛标准 3 3。D DOO1 12 23 3合计合计合计合计1 117.017.07.07.04.04.028.028.02 27.07.038.038.06.06.051.051.03 34.04.05.05.017.017.026.026.0合计合计合计合计28.028.050.050.027.027.0105.0105.0 D DOO1 12 23 3合计合计合计合计1 138.638.62 291.991.93 336.036.0合计合计合计合计39.339.390.390.336.936.9166.5166.5现状现状现状现状ODOD表表表表未来发生吸引交通量未来发生吸引交通量未来发生吸引交通量未来发生吸引交通量解：l l（1 1）进行第一次迭代，令所有）进行第一次迭代，令所有）进行第一次迭代，令所有）进行第一次迭代，令所有F FDjDj1 1，求满足约束条求满足约束条求满足约束条求满足约束条件的件的件的件的发生增长系数发生增长系数发生增长系数发生增长系数：Fo1U1O138.628.01.3786Fo2U2O291.951.01.8020Fo3U3O336.026.01.3846用原矩阵乘产生增长系数，得到新矩阵如表用原矩阵乘产生增长系数，得到新矩阵如表用原矩阵乘产生增长系数，得到新矩阵如表用原矩阵乘产生增长系数，得到新矩阵如表1 1所示：所示：所示：所示：DO123合计117.017.07.07.04.04.028.028.027.07.038.038.06.06.051.051.034.04.05.05.017.017.026.026.0合计合计28.028.050.050.027.027.0105.0预测值预测值39.390.336.9预测38.638.691.991.936.036.0166.5166.5l l（2）以表）以表1为基础，进行第二次迭代，求为基础，进行第二次迭代，求吸引增吸引增长系数长系数：FD1V1D139.341.5880.9450FD2V2D290.385.0481.062 FD3V3D336.939.8650.926 用表用表1的分布交通量乘以吸引增长系数，得表的分布交通量乘以吸引增长系数，得表2：DO123合计123.4369.6505.51438.6212.61468.47510.81291.935.5386.92323.53836.0合计合计41.58885.04839.865166.5预测值预测值39.390.336.9表表表表1 1第第第第一一一一次次次次迭迭迭迭代代代代OOD D表表表表由于不满足收敛条件，以表由于不满足收敛条件，以表2为基础，求发生为基础，求发生增长系数：增长系数：Fo1U1O138.637.4971.0294Fo2U2O291.994.6310.9711Fo3U3O336.034.3721.0474 用表用表2的分布交通量乘以发生增长系数，得：的分布交通量乘以发生增长系数，得：DO123合计预测值122.14610.2485.10637.49738.6211.92072.72110.01294.63191.935.2347.35121.78734.37236.0合计39.390.336.9166.5表表表表2 2第第第第二二二二次次次次迭迭迭迭代代代代OOD D表表表表（一一一一）l l（3）以表）以表3为基础，进行第三次迭代，先求为基础，进行第三次迭代，先求吸引增长系数：吸引增长系数：FD1V1D139.339.8560.9861FD2V2D290.388.8511.0163 FD3V3D336.937.7930.9764 用表用表3的分布交通量乘以吸引增长系数，得：的分布交通量乘以吸引增长系数，得：DO123合计122.79810.5475.25438.6211.57670.6059.71991.935.4827.69922.82036.0合计39.85688.85137.793166.5预测值预测值39.390.336.9表表表表3 3第第第第二二二二次次次次迭迭迭迭代代代代OOD D表表表表（二二二二）以表以表4为基础，求发生增长系数：为基础，求发生增长系数：Fo1U1O138.638.3301.0070Fo2U2O291.992.6600.9918Fo3U3O336.035.5101.0138 DO123合计预测值122.48010.7195.13038.33038.6211.41471.7569.48992.66091.935.4057.82422.28035.51036.0合计39.390.336.9166.5166.5表表表表4 4第第第第三三三三次次次次迭迭迭迭代代代代OOD D表表表表（一一一一）根据迭代标准，第三次迭代过程中的根据迭代标准，第三次迭代过程中的根据迭代标准，第三次迭代过程中的根据迭代标准，第三次迭代过程中的发生增长系数发生增长系数发生增长系数发生增长系数与与与与吸吸吸吸引增长系数引增长系数引增长系数引增长系数均满足收敛标准均满足收敛标准均满足收敛标准均满足收敛标准3 3，停止迭代，表，停止迭代，表，停止迭代，表，停止迭代，表4 4即为未即为未即为未即为未来分布交通量。来分布交通量。来分布交通量。来分布交通量。Furness模型特点模型特点p计算方法相对简单，便于理解；计算方法相对简单，便于理解；p收敛速度比平均增长系数法快；收敛速度比平均增长系数法快；p适合软件编程取得预测结果。适合软件编程取得预测结果。三、增长系数法的优缺点三、增长系数法的优缺点n n优点：优点：（1）模型结构简单，不需要交通小区之间的）模型结构简单，不需要交通小区之间的距离和时间；距离和时间；（2）对于）对于OD变化较小的短期变化较小的短期OD表预测非常表预测非常有效；有效；（1）需要完整的现状）需要完整的现状OD交通量，调查费用高；交通量，调查费用高；（2）在预测过程中基年）在预测过程中基年OD矩阵的误差被放大，矩阵的误差被放大，对基年矩阵要求高；对基年矩阵要求高；（3）没有考虑交通区之间的阻抗，当交通区发）没有考虑交通区之间的阻抗，当交通区发生下述变化时，增长系数法不适用：生下述变化时，增长系数法不适用：将来交通分区发生变化时；将来交通分区发生变化时；交通小区之间的路网发生变化（阻抗变化，交通小区之间的路网发生变化（阻抗变化，例如新建道路）；例如新建道路）；土地利用发生变化。土地利用发生变化。n 缺点：缺点：（4）若交通区的现状交通量为零，那么将来预测若交通区的现状交通量为零，那么将来预测值也为零；值也为零；（5）未来交通量仅用一个增长系数缺乏合理性。未来交通量仅用一个增长系数缺乏合理性。四、增长系数法约束分类四、增长系数法约束分类n n无约束无约束所有单元格乘以一个放大系数，不考虑产生量所有单元格乘以一个放大系数，不考虑产生量P P和吸和吸引量引量A A的约束。的约束。n n单约束单约束只满足产生量只满足产生量P P或者吸引量或者吸引量A A中的一个，例如本节中中的一个，例如本节中的统一增长系数法。的统一增长系数法。n n双约束双约束同时满足产生量同时满足产生量P P和吸引量和吸引量A A，例如本节中的平均、，例如本节中的平均、FratarFratar、DetriotDetriot、FurnessFurness增长系数法等。增长系数法等。n n三约束三约束除了满足双约束，某些单元格满足某些特定要求。除了满足双约束，某些单元格满足某些特定要求。五、增长系数法的特殊问题五、增长系数法的特殊问题稀疏矩阵的处理1 12 23 34 4 P P1 15 550501001002002003554002 20 050500 00 0504603 350501001005 51001002554004 41001002002002502502020570702 1554003553201230A A2604005008021962现状现状现状现状ODOD1 12 23 34 4 P P1 15 55050100100 200200 355 4002 20 050500 00 0504603 350501001005 5100100 255 4004 4100100 200200 2502502020570 702 155 400 355 320 1230A A260 400 500 80219621 12 23 34 4 P P1 13.43.40.70.761.061.0 355.3355.3 420 4002 20 0388.2388.20 00 0388 4603 365.565.52.82.85.95.9 345.7345.7 420 4004 4 191.2191.2 8.38.3433.1433.1101.0101.0 734 702 260400500802 1962A A2604005008021962现状现状现状现状ODODFurnessFurness法迭代法迭代法迭代法迭代1010次后次后次后次后令令令令t t2424=1=1，迭代，迭代，迭代，迭代1010次后次后次后次后1 12 23 34 4 P P1 14.14.14.54.576.276.2315.4315.4400 4002 20 0338.9338.90 0119.1119.1 458 4603 377.377.3 17.017.07.27.2 298.5298.5 400 4004 4 178.6178.6 39.339.3416.6416.668.968.9 703 702 260400500802 1962A A26040050080219621 1谢谢 谢！谢！