二次函数习题训练.docx

实际问题与二次函数教学设计
张艳青
【知识与技能】：通过复习让学生系统性地掌握并认识如何用函数的思想解决 几何问题中面积最值问题，培养其整体性思想。
【过程与方法】：能通过设置的三个问题，概括出二次函数解决这类问题的基
本思路和基本方法，并学会用数学问题的结论，分析是否是实际问题的解，掌握类比的数学思想方法。
【情感态度与价值观】：体会函数建模思想的同时，体会数学与现实生活的紧
密联系，培养学生认真观察，不断反思，主动纠错的能
力和乐于思考，认真严谨、细心的好习惯。感受多媒体的直观性和愉悦感。
【学情分析】：本节课是一节二次函数应用复习课，学生对函数概念的理解很
困难，头脑中往往难以形成函数建模思想，特别是求实际问
题中的最值问题，难以和二次函数相联系，不能熟练用数学问
题的解来说明是否是实际问题的解，教师努力通过由浅入深的
两个问题，借助多媒体动画演示让学生深刻感知面积是如何随
着边长的变化而变化的，特别是问题一的学习，认识到同一个
问题，当自变量的取值发生变化时，要合理取值。
【重点】：如何利用二次函数的性质解决实际问题
【难点】：如何探究在自变量取值范围内求出实际问题的解
【教学过程】
【活动1】：复习引言：
二次函数在实际问题中的应用常见类型有抛物线形问题和最值问题。而最值问题考试类型有两类
（1）利润最大问题；
（2）几何图形中的最值问题：面积的最值，用料的最佳方案，动态几何中的最值讨论等
本节课，我们复习如何用二次函数解决实际问题中的面积最值问题。
【活动2】：师生互动，合作学习 
我们来看一道简单的例题
例1：例1在平面直角坐标系中，抛物线c1=x2+bx+c，经过a(2,-3),且与x轴的一个交点为b(3,0)
(1) 求抛物线的解析式
(2) D是抛物线与x轴的另一个交点，点e的坐标为（m,0）,其中m>0,△ADE的面积是21/4
① 求m的值
② 将抛物线向上平移n个单位，得到抛物线c2,若当0≤X≤m,抛物线c2与x轴只有一个交点，结合图像求n的取值范围。
第一步，正确理解题意,分析问题中的常量和变量；
第二步，用待定系数法求二次函数解析式表示它们的关系；
第三步，计算，将一般式转化为顶点式，求出数学问题的最值。
第四步，思考：图像平移时什么不变什么有所变。
（在这个过程中师提问学生回答问题并找学生板演）
小结：求解完答案后，我们要善于检查，分析，反思数学问题的解是否是实际问题的解。
活动3：变式训练，巩固应用。
1．发给学生讲学稿，指出做对应的第2题
2.学生回答第一小问，板演第二问
3.讨论第三问，并由师引导解决。
【活动4】归纳小结:
（1）  利用函数思想解决实际问题的一般步骤是什么？
（2）  本节课你的收获是什么？你的疑问是什么？
【活动6】作业布置。
【活动7】教学反思：
函数概念的学习对学生来说是个难点，无论教师怎么讲，总感觉到学生理解函数较困难，特别是利用二次函数解决实际问题，就更难了，利用函数的思想解决实际问题，其核心问题就是数学的建模思想，解题的关键是准确理解题意，建立合适的函数模型，但是学生出现的问题要么是不能建立函数模型，正确写出函数解析式，要么是写出了解析式，却不知道如何用函数的思想去分析和解决实际问题，特别是不验证数学问题的解是否是实际问题的解，往往只是解出数学问题的答案而已，这违背了数学来源于生活，又服务于生活的原理，只是为了做题而做题，所以这节课教学的目的不是教师教了什么，而是学生学会了什么，本人基于以下几个问题，对本堂课的内容进行了合理的编排，让学生系统性地认识到解有关函数的实际问题的解题步骤和分析检验的重要性，我认为是一节比较成功的课。
问题1：如何选题？如何帮助学生建立函数的建模思想？如何寻求二次函数解决实际问题的一般方法和一般步骤？
新课程要求“坚持以学生发展为本的理念”。本人理解，就是要在现有学生学习特点的基础之上，合理设计学习方案，创造性地，高效整合教材的素材，在课堂40分钟内有针对性地解决问题，通过师生互动，共同成长，提高学生学习的有效性。
本节课设计了两道习题，均是中考题目中有关面积的求解以及动点平移问题，从简单到复杂，构建了梯度分明的训练体系，通过类比学习，让学生领悟考官出题的意图，体会方程思想和函数思想的区别和联系，感悟函数模型的建立。
会想，不一定会算，要会想，也要会算，要算准确，这也是对学生计算能力和思维能力的考察，反思，验证，思考数学问题的解是否是实际问题的解，这也是学生数学素养的一种体现，对学生的思维和计算有了更高的要求，整个课练过程中体现了计算的完整性，和思维的严密性。
这类问题，考试题目中出现的机会较多，学生要在不断的练习过程中，巩固和提高。