用样本的数字特征估计总体的数字特征4.pptx

频率分布折线图频率分布折线图 如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的折线为本组数据的频率折线图频率折线图频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分总体分布的密度曲线布的密度曲线总体密度曲线总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密总体密度曲线度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息百分比，它能给我们提供更加精细的信息.总体密度曲线总体密度曲线：月均用水量月均用水量/t/t频率频率组距组距0ab茎叶图的作法：茎叶图的作法：（1 1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，如本例中，）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，如本例中，用茎表示十位上的数字，用叶表示个位上的数字；用茎表示十位上的数字，用叶表示个位上的数字；（2 2）将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列，写在左）将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列，写在左（右）侧；（右）侧；（3 3）将各个数据的叶按大小次序写在其茎的右（左）侧）将各个数据的叶按大小次序写在其茎的右（左）侧.甲甲乙乙0 12345 2 54 51 1 6 6 7 9 4 90 8 6 4 3 8 6 3 9 8 3 1 叶叶 茎茎 叶叶茎叶图、频率分布表与频率分布直方图的比较茎叶图、频率分布表与频率分布直方图的比较（1）茎叶图、频率分布表与频率分布直方图都是用来描）茎叶图、频率分布表与频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的。述样本数据的分布情况的。（2）茎叶图由所有的样本数据构成，没有损失任何样本）茎叶图由所有的样本数据构成，没有损失任何样本信息；同时，茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，信息；同时，茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示（这对于教练员发现运动员现场状态特别方便记录与表示（这对于教练员发现运动员现场状态特别有用）但当样本的数据较多时，枝叶就会很长，茎叶图有用）但当样本的数据较多时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便；就显得不太方便；（3）频率分布表与频率分布直方图则损失了样本的一些）频率分布表与频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作。信息，必须在完成抽样后才能制作。在一次射击比赛中在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下次，命中环数如下甲运动员甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。研究。用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。（板出课题）。创设意境创设意境2.2.2用样本的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征估计总体的数字特征1、众数众数 在一组数据中，在一组数据中，出现次数最多出现次数最多的数据的数据叫做这一组数据的众数叫做这一组数据的众数.2、中位数中位数 将一组数据按大小依次排列，将一组数据按大小依次排列，把把处在最中间位置的一个数据处在最中间位置的一个数据（或两个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数的平均数）叫做这组数据的中位数.3、平均数平均数 (1)x=(x1+x2+xn)/n (2)x=x1f1+x2f2+xkfk1.甲在一次射击比赛中的得分如下甲在一次射击比赛中的得分如下:(单单位位:环环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他命中的平均数是则他命中的平均数是_,中位数是中位数是 众数是众数是_ 2.某次数学试卷得分抽样中得到某次数学试卷得分抽样中得到:90分分的有的有3个人个人,80分的有分的有10人人,70分的有分的有5人人,60分的有分的有2人人,则这次抽样的平均分为则这次抽样的平均分为_.7.177分分 练习练习75，6，7，8频率频率/组距组距月均用水量月均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 用样本频率分布直方图估计样本的众数用样本频率分布直方图估计样本的众数众数规定为频率分布直方图中最高矩形的中点众数规定为频率分布直方图中最高矩形的中点.众数的特点众数的特点:(1)众数容易计算众数容易计算;(2)众数只能表示样本数众数只能表示样本数据的很少一部分信息据的很少一部分信息;用样本频率分布直方图估计样本的中位数用样本频率分布直方图估计样本的中位数频率频率/组距组距月均用水量月均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 中位数两边的直方图的面积相等中位数两边的直方图的面积相等中位数的特点中位数的特点:(1)中位数易计算中位数易计算,能较好能较好地表现数据信息地表现数据信息;(2)中位数不受少数极端数中位数不受少数极端数据的影响据的影响;(3)中位数常用于数据质量中位数常用于数据质量较差较差(即存在一些数据错即存在一些数据错误误)时时.样本中位数的估计值与样本的中位数值样本中位数的估计值与样本的中位数值2.0不一样不一样,为什么为什么?用样本频率分布直方图用样本频率分布直方图估计样本的平均数估计样本的平均数频率频率/组距组距月均用水量月均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 平均数等于频率分布直方图中每个小矩形平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.平均数的特点平均数的特点:(1)(1)平均数能反映出更多的关于平均数能反映出更多的关于样本数据全体的信息样本数据全体的信息;(2)(2)任何一个样本数据的改变都任何一个样本数据的改变都会影响到平均数的变化会影响到平均数的变化;(3)(3)平均数受极端值的影响较大平均数受极端值的影响较大;(4)(4)平均数主要用数据质量较好平均数主要用数据质量较好的前提下的前提下.如何从频率分布直方图中估计众数、如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？中位数、平均数呢？思考思考众数：众数：最高矩形的中点最高矩形的中点2.25中位数：中位数：左右两边直方左右两边直方图的面积相等图的面积相等.2.02平均数：平均数：频率分布直方频率分布直方图中每个小矩形的面图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中积乘以小矩形底边中点的横坐标之和点的横坐标之和.2.020.160.160.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.080.08O0.30.30.440.440.50.50.280.28 应该采用应该采用平均数平均数来表示每一个国家项目的平来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息均金额，因为它能反映所有项目的信息.但但平均数平均数会受到极端数据会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大目投资金额都和平均数相差比较大.练习练习课本课本P74 练习练习三种数字特征的优缺点三种数字特征的优缺点特征数特征数优优 点点缺缺 点点众数众数体现了样本数据的最大体现了样本数据的最大集中点集中点无法客观反映总体无法客观反映总体特征特征中位数中位数不受少数极端值的影响不受少数极端值的影响不受少数极端值的不受少数极端值的影响有时也是缺点影响有时也是缺点平均数平均数与每一个数据有关，更与每一个数据有关，更能反映全体的信息能反映全体的信息.受少数极端值的影受少数极端值的影响较大，使其在估响较大，使其在估计总体时的可靠性计总体时的可靠性降低降低.课堂小结：课堂小结：一、众数、中位数、平均数的概念一、众数、中位数、平均数的概念 一般地，一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的这组数的中位数（中位数（median）一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的的众数（众数（mode）算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数测值个数所得的商，简称平均数或均数 二二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。最高矩形的中点的横坐标。2、在样本中，有在样本中，有50的个体小于或等于中位数，的个体小于或等于中位数，也有也有50的个体大于或等于中位数。的个体大于或等于中位数。3、平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”.是频是频率分布直方图的平衡点率分布直方图的平衡点.（加权平均数）（加权平均数）三、三、三、标准差三、标准差1、平均距离：、平均距离：2、方差、方差（标准差的平方）公式为：公式为：3、标准差、标准差公式为：公式为：方差、标准差方差、标准差是样本数据到平均数的一种是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。