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从函数图象重新认识方程的解
寇家河中学 高永昌
有关方程的解历来是初中数学中一个重要内容，围绕解的题目层出不穷，而有些方程的解非常让人难以理解，特别是刚学的时候，对方程的解的认识可以说是似是而非的，当时觉得太抽象了，以致以很不同意老师的观点，甚至怀疑这些知识的正确性。为什么呢？原因很简单，就是这些知识与我们的生活实际太远了，我们难理解，我们难接受，可是，当我们学了函数以后，通过函数图象再来反观方程的解，这时，我们发现比从前好理解了，主要是通过图象我们可以直观地看到方程解的情况，当然容易理解了。下面我们分别情况予以探讨。
一、 从直线来看二元一次方程组的解
一次函数图象是一条直线，从函数图象看二元一次方程组的解，实际上是两条直线交点的坐标，因为这个交点是这两条直线的公共点，这点既在第一条直线上，又在第二条直线上，当然，这点的坐标能同时使这两个方程成立，即这点的坐标为这个二元一次方程组的解。如:2x+4y=10和6x-5y=﹣4,这两条直线的交点坐标是（1，2），它即为这个二元一次方程组的解，我们可以在平面直角坐标系中清清楚楚地看到，同时，学生也对二元一次方程组的解必须使这两个方程都成立有了更直观的认识。
二、 从一次函数来看一元一次方程的解
函数作为中学数学的中心概念之一，与方程存在着深刻的内在联系，我们可以通过函数图象解决一元一次方程的问题，将方程的求解转化到坐标图象中去，引导学生从“数”和“形”两个角度认识问题，从而促进对相关知识的理解，提高思维水平。当然，教师也需要引导学生认识它们之间的内在联系。通过函数图象去求方程的解也为学生开辟了一条新的求解途径，由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值，而且能使学生直观地看到一元一次方程ax+b=0的解就是y=ax+b与x轴的交点的横坐标的值。
三、 从二次函数看一元二次方程的解
一元二次方程的解可以分三种情况：其一，当⊿＞0时，方程有两个不相等的实数根；其二，当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；其三，当⊿＜0时，方程没有实数根。当时，我们对方程根的理解就是看这个根是否使方程成立，是极其抽象的。可是，当我们学习了二次函数后，回头再来看一元二次方程的解，是那样的直观。二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的解，我们依照一元二次方程也可以分三种情况：第一，当抛物线与x轴有两个交点，即有两个点的坐标使这个函数值为0；第二，当抛物线与x轴只有一个交点，即只有一个点的坐标使这个函数值为0；第三，当抛物线与x轴相离，也就是说没有交点，即没有一个点的坐标使这个函数值为0。从函数图象来看一元二次方程的解，既直观，又好理解。
数学来源于实践，它与实际有着密切的联系，我们不能因为它的抽象性而忽略它的直观性，在教学中既要揭示它的规律性，又要注意实际应用，更要利用图进行直观教学，发挥形象思维在数学教学中的重要作用，函数图象对方程的另一种诠释，无疑给我们以有益的启示。