坐标系与参数方程、几何选讲.doc

（一）、知识点总结：
1、极坐标与直角坐标的互化公式如表:
点
直角坐标
极坐标
互化公式

2、几何选讲：
平行线等分线段定理
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

平分线分线段成比例定理
平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

相似三角形的判定及性质
相似三角形的判定：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似。
预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
相似三角形的性质：
（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；
（2）相似三角形周长的比等于相似比；
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

圆周定理
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。
圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形的性质与判定定理
定理1：圆的内接四边形的对角互补。
定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。
推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。

圆的切线的性质及判定定理
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

弦切角的性质
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

与圆有关的比例线段
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

（二）、题型讲解
专题一：坐标系与参数方程
1、在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短距离为 ．

2、在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离为__________.

3、在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则 ．

4、在极坐标系中，点到直线l：的距离为 .

5、在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为

6、在极坐标系中，经过点且垂直于（为极点）的直线的极坐标方程是 ．

7、直线被圆所截得的弦为 ．

8、过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ．

9、点M，N分别是曲线上的动点，则|MN|的最小值是 。

10、已知直线的方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正方向为极轴的极坐标中，圆的极坐标方程为，则与该圆相交所得弦的弦长为 。

图4
D
C
O
A
B

专题二：几何证明
1、 如图4，是圆上的两点，且，，
为的中点，连接并延长交圆于点，则 ．

C
A
P
B
2、如图，为圆外一点，由引圆的
切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于
点.已知， .则圆的面积为 .

3、如图3，圆的半径为，点是弦的中点，
，弦过点，且，则的长为 ．

4、已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R的长为 .

5、如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于

图3
6、如图3，、是梯形的腰、上的点，其中，，
若，则 ．

7、如图，从圆外一点P引圆的切线PC
和割线PBA，已知PC=2PB，,则的长为 ____ ．

P
A
B
O
C

8、已知是的切线，切点为，直线交于、两点，，，则的面积为 ．

9、从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为 。

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