OFDM系统原理及仿真实现.doc

毕业设计（论文）OFDM系统原理及仿真实现 32－32
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目录
摘要 2
ABSTRACT 3
第一章 绪论 4
第二章OFDM系统的基本介绍 5
2.1 OFDM的基本原理 5
2.1.1 OFDM的产生和发展 6
2.1.2 DFT的实现 7
2.1.3 保护间隔、循环前缀和子载波数的选择 8
2.1.4 子载波调制与解调 10
2.2 OFDM系统的优缺点 11
2.3 OFDM系统的关键技术 11
第三章OFDM系统仿真实现 13
3.1 OFDM信号的时域及频域波形 13
3.2带外功率辐射以及加窗技术 15
3.3在不同信道环境和系统不同实现方式下的仿真 18
3.3.1 调制与解调 18
3.3.2 不同信道环境下的系统仿真实现 20
3.3.3 系统不同实现方式的仿真实现 22

第四章 OFDM系统的仿真结果及性能分析 23
4.1 不同信道环境下的误码特性 23
4.2 不同系统实现方式下的误码特性 28
第五章 总结 30

摘要
本论文以OFDM系统为基础，介绍了OFDM系统的基本原理，以及使用OFDM技术的优势所在，并且展望了今后的无线移动技术的发展前景。在简单介绍OFDM原理的同时，着重阐述了OFDM系统在不同信道环境和不同实现方式下的误码性能。主要包括了OFDM系统在加性白高斯信道，在加性白高斯信道和多径干扰两种不同信道环境下系统的误码性能，其中后者还研究了系统在有保护间隔与无保护间隔的误码性能比较。在理论分析的基础上，用MATLAB进行仿真，最后做出误码性能的分析和比较。

关键字 : 正交频分复用（OFDM），离散傅立叶变换，AWGN，，多径干扰，保护间隔。

ABSTRACT
This paper presents you the basic priciple of OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing） and where it excels based on OFDM system , following with the prospective of wireless mobile communication. After a brief introduction to OFDM principle , it mainly focuses on the effect of OFDM system under different channels and with different system realizations on the Binary Error Rate (BER). It mainly includes two kinds of channels: the AWGN channel and the AWGN channel with Rayleigh fading. In the latter, we compare the BER with two different system realizations: one with Guarded Intervals(GI), and the other without (GI).
Key Words : OFDM, DFT, AWGN, Rayleigh fading ,GI

第一章 绪论
现代移动通信是一门复杂的高新技术，不但集中了无线通信和有线通信的最新技术成就，而且集中了网络接收和计算机技术的许多成果。目前，移动通信已从模拟通信发展到了数字移动通信阶段，并且正朝着个人通信这一更高级阶段发展。未来移动通信的目标是，能在任何时间、任何地点、向任何人提供快速可靠的通信服务。1978年底，美国贝尔实验室研制成功先进移动电话系统（AMPS），建成了蜂窝状模拟移动通信网，大大提高了系统容量。与此同时，其它发达国家也相继开发出蜂窝式公共移动通信网。这一阶段的特点是蜂窝移动通信网成为实用系统，并在世界各地迅速发展,这个系统一般被当作是第一代移动通信系统。
从20世纪80年代中期开始，数字移动通信系统进入发展和成熟时期。蜂窝模拟网的容量已不能满足日益增长的移动用户的需求。80年代中期，欧洲首先推出了全球移动通信系统（GSM：Global System for Mobile）。随后美国和日本也相继指定了各自的数字移动通信体制。20世纪90年代初，美国Qualcomm公司推出了窄带码分多址（CDMA：Code-Division Multiple Access）蜂窝移动通信系统，这是移动通信系统中具有重要意义的事件。从此，码分多址这种新的无线接入技术在移动通信领域占有了越来越重要的地位。这些目前正在广泛使用的数字移动通信系统是第二代移动通信系统。
第二代移动通信系统主要是为支持话音和低速率的数据业务而设计的。但随着人们对通信业务范围和业务速率要求的不断提高，已有的第二代移动通信网将很难满足新的业务需求。为了适应新的市场需求，人们正在制定第三代（3G）移动通信系统。但是由于3G系统的核心网还没有完全脱离第二代移动通信系统的核心网结构，所以普遍认为第三代系统仅仅是一个从窄带向未来移动通信系统过渡的阶段。目前，人们已经把目光越来越多得投向超三代（beyong 3G）的移动通信系统中，使其可以容纳市场庞大的用户数、改善现有通信品质不良，以及达到高速数据传输的要求。若从技术层面来看，第三代移动通信系统主要是以CDMA为核心技术，三代以后的移动通信系统则以正交频分复用OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）最受瞩目，特别是有不少专家学者针对OFDM技术在无线通信技术上的应用，提供了相关的理论基础，例如无线区域环路（WLL：Wireless Local Loop）、数字音讯广播（DAB: Digital Audio Broadcasting）等，都将在未来采用OFDM技术。
目前世界范围内存在有多种数字无线通信系统，然而基于支持话音业务的电路交换模式的第二代移动通信系统不能满足多媒体业务的需要,但是对于高速数据业务来说，单载波TDMA（Time Division Multiple Access）系统和窄带CDMA系统中都存在很大的缺陷。由于无线信道存在时延扩展，而且高速信息流的符号宽度又相对较窄，所以符号之间会存在较严重的符号间干扰（ISI：Inter-Symbol Interference），因此对单载波TDMA系统中使用的均衡器提出非常高的要求，即抽头数量要足够大，训练符号要足够多，训练时间要足够长，而均衡算法的复杂度也会大大增加。对于窄带CDMA来说，其主要问题在于扩频增益与高速数据流之间的矛盾。保证相同带宽的前提下，高速数据流所使用的扩频增益就不能太高，这样就大大限制了CDMA系统噪声平均的优点，从而使得系统的软容量受到一定的影响，如果保持原来的扩频增益，则必须要相应的提高带宽。此外，CDMA系统内的一个非常重要的特点是采用闭环的功率控制，这在电路交换系统中比较容易实现，但对于分组业务来说，对信道进行探测，然后再返回功率控制命令会导致较大的时延，因此对于高速的无线分组业务来说，这种闭环的功率控制问题也存在缺陷。
因此，人们开始关注正交频分复用（OFDM）系统，希望通过这种方法来解决高速信息流在无线信道中的传输问题，从而可以满足带宽要求更高的多种多媒体业务和更快的网络浏览速度。
正交频分复用(OFDM：Orthogonal Frequency Division Multiplexing)的提出已有近40年的历史，第一个OFDM技术的实际应用是军用的无线高频通信链路。但这种多载波传输技术在双向无线数据方面的应用却是近十年来的新趋势。经过多年的发展，该技术在广播式的音频和视频领域已得到广泛的应用。近年来，由于DSP（digital signal processing）技术的飞速发展，OFDM作为一种可以有效对抗ISI的高速传输技术，引起了广泛关注。OFDM技术已经成功地应用于数字音频广播（DAB）、高清晰度电视HDTV（High-definition Television）、无线局域网WLAN（Wireless Local Area Network），它在移动通信中的运用也是大势所趋。1999年IEEE802．11a通过了一个5GHz的无线局域网标准，其中OFDM调制技术被采用并作为它的物理层标准。

第二章OFDM系统的基本介绍
正交频分复用（OFDM）技术与已经普遍熟知应用的频分复用（FDM：Frequency Division Multiplexing）技术十分相似，与FDM基本原理相同，OFDM把高速的数据流通过串并变换，分配到速率相对较低的若干个频率子信道中进行传输，不同的是，OFDM技术利用了更好的控制方法，使频谱利用率有所提高。OFDM与FDM的主要差别为以下几方面：
第一：在常规的广播系统中，每一个无线站在不同的频率上发送信号，有效的运用FDM来保证每个站点的分隔，广播系统中的每一个站点没有任何的同位或同步；但使用OFDM传播技术，譬如DAB，从多个无线站来的信息信号被组合成一个单独的复用数据流，这些数据是由多个子载波密集打包组成，然后将在OFDM体系中传输，在OFDM信号内的所有子载波都是在时间和频率上同步的，使子载波之间的干扰被严格控制。这些复用的子载波在频域中交错重叠，但因为调制的正交性且采用循环前缀作为保护间隔，所以不会发生载波间干扰ICI（Inter-Carrier Interference）。
第二：对传统的频分复用（FDM）系统而言，传播的信号需要在两个信道之间存在较大的频率间隔即保护带宽来防止干扰，这降低了全部的频谱利用率；然而应用OFDM的子载波正交复用技术大大减少了保护带宽，提高了频谱利用率。如图 21。在早期时候，正交频分复用（OFDM）系统中，各子载波采用正交滤波器将信道分成多个子信道，但要用很多的滤波器，尤其是当路数增多的时候。1971年，Weinstein及Ebert等将DFT应用在多载波传输系统中，从而很方便地实现了多路信号的复合和分解。OFDM系统的一个重要优点就是可以利用快速傅立叶变换实现调制和解调，从而大大简化系统实现的复杂度。

图 21 FDM与OFDM带宽利用率的比较
正交频分复用（OFDM）系统是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作是一种调制技术，也可以被当作一种复用技术。多载波传输把数据流分解成若干个子比特流，这样每个子数据流将具有低得多的比特速率，用这样的低比特率形成的低速率多状态符号再去调制相应的子载波，就构成多个低速率符号并行发送的传输系统。正交频分复用是对多载波调制（MCM：Multi-Carrier Modulation）的一种改进。它的特点是各子载波相互正交，所以扩频调制后的频谱可以相互重叠，不但减小了子载波间的相互干扰，还大大提高了频谱利用率。选择OFDM的一个主要原因在于该系统能够很好地对抗频率选择性衰落和窄带干扰。在单载波系统中，一次衰落或者干扰就可以导致整个链路失效，但是在多载波系统中，某一时刻只会有少部分的子信道会受到深衰落的影响。
2.1 OFDM的基本原理
2.1.1 OFDM的产生和发展
OFDM的思想早在60年代就已经提出，由于使用模拟滤波器实现起来的系统复杂度较高，所以一直没有发展起来；70年代，S.B.Weinstein提出用离散傅立叶变换（DFT）实现多载波调制，为OFDM的实用化奠定了理论基础；80年代，L.J.Cimini首先分析了OFDM在移动通信中应用存在的问题和解决方法。从此以后，OFDM在移动通信中的应用才如火如荼地开展起来。
图 22为OFDM系统收发端的典型框图。发送端将被传输的数字数据转换成子载波幅度和相位的映射，并进行IDFT变换将数据的频谱表达式变到时域上。IFFT变换与IDFT变换的作用相同，只是有更高的计算效率，所以适用于所有的应用系统。其中，上半部分对应于发射机链路，下半部分对应于接收机链路。由于FFT操作类似于IFFT，因此发射机和接收机可以使用同一硬件设备。当然，这种复杂性的节约则意味着该收发机不能同时进行发送和接收操作。
接收端进行发送端相反的操作，将RF信号与基带信号进行混频处理，并用FFT变换分解频域信号，子载波的幅度和相位被采集出来并转换回数字信号。IFFT和FFT互为反变换，选择适当的变换将信号接收或发送。当信号独立于系统时，FFT变换和IFFT变换可以被交替使用。

图 23 OFDM收发机框图
2.1.2 DFT的实现
傅立叶变换将时域与频域联系在一起，傅立叶变换的形式有几种，选择哪种形式的傅立叶变换由工作的具体环境决定。大多数信号处理使用离散傅立叶变换（DFT）。DFT是常规变换的一种变化形式，其中，信号在时域和频域上均被抽样。由DFT的定义，时间上波形连续重复，因此导致频域上频谱的连续重复。快速傅立叶变换FFT仅是DFT计算应用的一种快速数学方法，由于其高效性，使OFDM技术发展迅速。
对于比较大的系统来说，OFDM复等效基带信号可以采用离散傅立叶逆变换（IDFT）方法来实现。为了叙述的简洁，对于信号以的速率进行抽样，即令，则得到:
(2-1)
可以看到等效为对进行IDFT运算。同样在接收端，为了恢复出原始的数据符号，可以对进行逆变换 ，即DFT得到：
(2-2)
根据以上分析可以看到，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT和DFT来代替。通过点的IDFT运算，把频域数据符号变换为时域数据符号,经过射频载波调制之后，发送到无线信道中。其中每个IDFT输出的数据符号都是由所有子载波信号经过叠加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行抽样得到的。
在OFDM系统的实际运用中，可以采用更加方便快捷的快速傅立叶变换（IFFT/FFT）。点IDFT运算需要实施次的复数乘法，而IFFT可以显著的降低运算的复杂度。对于常用的基-2 IFFT算法来说，其复数乘法次数仅为，但是随着子载波个数的增加，这种方法复杂度也会显著增加。对于子载波数量非常大的OFDM系统来说，可以进一步采用基-4的IFFT算法来实施傅立叶变换。
2.1.3 保护间隔、循环前缀和子载波数的选择
应用OFDM的一个重要原因在于它可以有效的对抗多径时延扩展。通过把输入数据流串并变换到个并行的子信道中，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原始数据符号周期的倍，因此时延扩展与符号周期的数值比也同样降低倍。为了最大限度的消除符号间干扰，还可以在每个OFDM符号之间插入保护间隔（Guard Interval）,而且该保护间隔长度一般要大于无线信道中的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔内可以不插任何信号，即是一段空白的传输时段。然而在这种情况下，由于多径传播的影响，则会产生载波间干扰（ICI）, 即子载波之间的正交性遭到破坏，不同的子载波之间的产生干扰。这种效应可见图 24。由于每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也可同时出现该OFDM符号的时延信号，图 24给出了第一子载波和第二子载波的时延信号。从图中可以看到，由于在FFT运算时间长度内，第一子载波和第二子载波之间的周期个数之差不在是整数，所以当接收机试图对第一个子载波进行解调时，第二子载波会对第一子载波造成干扰。同样，当接收机对第二子载波进行解调时，也会存在来自第一子载波的干扰。

图 24 多径情况下，空闲保护间隔在子载波间造成的干扰
在系统带宽和数据传输速率都给定的情况下，OFDM信号的符号速率将远远低于单载波的传输模式。例如在单载波BPSK调制模式下，符号速率就相当于传输的比特速率，而在OFDM中，系统带宽由个子载波占用，符号速率则倍低于单载波传输模式。正是因为这种低符号速率使OFDM系统可以自然地抵抗多径传播导致的符号间干扰（ISI），另外，通过在每个符号的起始位置增加保护间隔可以进一步抵制ISI，还可以减少在接收端的定时偏移错误。这种保护间隔是一种循环复制，增加了符号的波形长度，在符号的数据部分，每一个子载波内有一个整数倍的循环，此种符号的复制产生了一个循环的信号，即将每个OFDM符号的后时间中的样点复制到OFDM符号的前面，形成前缀，在交接点没有任何的间断。因此将一个符号的尾端复制并补充到起始点增加了符号时间的长度，图 25显示了保护间隔的插入。

图 25 加入保护间隔的OFDM符号
符号的总长度为=＋其中为OFDM符号的总长度，为采样的保护间隔长度，为FFT变换产生的无保护间隔的OFDM符号长度，则在接收端采样开始的时刻T x应该满足下式：
(2-7)
其中是信道的最大多径时延扩展，当采样满足该式时，由于前一个符号的干扰只会在存在于[0, ], 当子载波个数比较大时，OFDM的符号周期相对于信道的脉冲响应长度很大，则符号间干扰（ISI）的影响很小，将会没有符号间干扰（ISI）；而如果相邻OFDM符号之间的保护间隔满足≧的要求，则可以完全克服ISI的影响。同时，由于OFDM延时副本内所包含的子载波的周期个数也为整数，时延信号就不会在解调过程中产生ICI。
OFDM系统加入保护间隔之后，会带来功率和信息速率的损失，其中功率损失可以定义为
(2-9)
从上式可以看到，当保护间隔占到20％时，功率损失也不到1dB。但是带来的信息速率损失达20％。而在传统的单载波系统中，由于升余弦滤波也会带来信息速率（带宽）的损失，这个损失与滚降系数有关。但由于插入保护间隔可以消除ISI和多径所造成的ICI的影响，因此这个代价是值得的。加入保护间隔之后基于IDFT（IFFT）的OFDM系统框图可以表示为图 26。

图 26 加入保护间隔，利用IDFT/DFT实施的OFDM系统框图
通过适当选择子载波个数，可以使信道响应平坦，插入保护间隔还有助于保持子载波之间的正交性，因此OFDM有可能完全消除ISI和多径带来的ICI的影响.
2.1.4 子载波调制与解调
（1） 调制
OFDM采用四种调制方式，分别为BPSK、QPSK、16QAM和64QAM。调制方式的选择根据SIGNAL中的RATE及速率来决定。6Mbits和9Mbits用BPSK, 12Mbits和18Mbits用QPSK, 24Mbits和36Mbits用16QAM, 48Mbits和54Mbits用64QAM。调制方法如下：
首先，把输入的二进制序列分成长度为＝1，2，4，6的组，分别对应BPSK, QPSK,16QAM和64QAM。接下来，把这些二进制序列组分别映射为星座图中对应的点的复数表示，其实是一种查表的方法。为了所有的映射点有相同的平均功率，输出要进行归一化，所以对应BPSK、QPSK、16QAM和64QAM，分别乘以归一化系数1，, , .输出的复数序列即为映射后的调制结果。
（2） 解调
由于在通信系统中存在噪声等干扰的影响，故信息在传输过程中会产生失真，解调接收就要求最大可能的减少误差。在本实验中，解调的方法：首先，求出接收端信号值（复数形式表示）与星座图中各点的距离，接下来求出所有距离中的最小值，则将星座图中该点所对应的二进制值作为解调的结果输出。与调制相对应，要除以归一化系数。
2.2 OFDM系统的优缺点
近年来，OFDM技术已经备受关注，其原因在于OFDM技术有以下优点：
①把高速率数据流通过串并转换，使得每个子载波上的数据符号持续长度相对增加，从而有效的减少无线信道的时间弥散所带来的ISI，这样就减小了接收机内均衡的复杂度，有时甚至可以不采用均衡器，而仅仅通过采用插入循环前缀的方法消除ISI的不利影响。
②传统的频分多路传输方法，将频带分为若干个不相交的子频带来传输并行数据流，子信道之间要保留足够的保护频带。而OFDM系统由于各个子载波之间存在正交性，允许子信道的频谱相互重叠，因此与常规的频分复用系统相比，OFDM系统可以最大限度的利用频谱资源。当子载波个数很大时,系统的频谱利用率趋于2波特/Hz。
③各个子信道中的正交调制和解调可以通过采用IDFT和DFT的方法来实现。对于N很大的系统中，可以通过采用快速傅立叶(FFT)来实现。而随着大规模集成电路技术与DSP技术的发展，IFFT与FFT都是非常容易实现的。
④无线数据业务一般存在非对称性，即下行链路中传输的数据量要大于上行链路中的数据传输量，这就要求物理层支持非对称高速率数据传输，OFDM系统可以通过使用不同数量的子信道来实现上行和下行链路中不同的传输速率。
⑤OFDM可以容易的与其他多种接入方法结合使用，构成OFDMA系统，其中包括多载波码分多址MC-CDMA、跳频OFDM以及OFDM-TDMA等等，使得多个用户可以同时利用OFDM技术进行信息的传输。
但是OFDM系统内由于存在有多个正交的子载波，而且其输出信号是多个子信道的叠加，因此与单载波系统相比，存在如下缺点：
①易受频率偏差的影响。由于子信道的频谱相互覆盖，这就对它们之间的正交性提出了严格的要求。由于无线信道的时变性，在传输过程中出现无线信号的频谱偏移，或发射机与接收机本地振荡器之间存在的频率偏差，都会使OFDM系统子载波之间的正交性遭到破坏，导致子信道的信号相互干扰（ICI）,这种对频率偏差的敏感是OFDM系统的主要缺点之一。
②存在较高的峰值平均功率比。多载波系统的输出是多个子信道信号的叠加，因此如果多个信号的相位一致时，所得到的叠加信号的瞬时功率就会远远高于信号的平均功率，导致出现较大的峰值平均功率比（PAPR：Peak-to-Average power Ratio）。这就对发射机内放大器的线性提出了很高的要求，可能带来信号畸变，使信号的频谱发生变化，从而导致各个子信道间的正交性遭到破坏，产生干扰，使系统的性能恶化。
2.3 OFDM系统的关键技术
下一代移动通信系统有关的OFDM系统关键系统技术有：
① 时域和频域同步
OFDM系统对定时和频率偏移敏感，特别是实际应用中可能与FDMA、TDMA和CDMA等多址方式结合使用时，时域和频率同步显得尤为重要。与其它数字通信系统一样，同步分为捕获和跟踪两个阶段。在下行链路中，基站向各个移动终端广播式发同步信号，所以，下行链路同步相对简单，较易实现。在上行链路中，来自不同移动终端的信号必须同步到达基站，才能保证子载波间的正交性。基站根据各移动终端发来的子载波携带信息进行时域和频域同步信息的提取，再由基站发回移动终端，以便让移动终端进行同步。具体实现时，同步将分为时域同步和频域同步，也可以时频域同时进行同步。
② 信道估计
在OFDM系统中，信道估计器的设计主要有两个问题：一是导频信息的选择。由于无线信道常常是衰落信道，需要不断对信道进行跟踪，因此导频信息也必须不断的传送。二是既有较低的复杂度又有良好的导频跟踪能力的信道估计器的设计。在实际设计中，导频信息选择和最佳估计器的设计通常又是相互关联的，因为估计器的性能与导频信息的传输方式有关。
③ 信道编码和交织
为了提高数字通信系统性能，信道编码和交织是通常采用的方法。对于衰落信道中的随机错误，可以采用信道编码；对于衰落信道中的突发错误，可以采用交织。实际应用中，通常同时采用信道编码和交织，进一步改善整个系统的性能。在OFDM系统中，如果信道衰落不是太深，均衡是无法再利用信道的分集特性来改善系统性能的，因为OFDM系统自身具有利用信道分集特性的能力，一般的信道特性信息已经被OFDM这种调制方式本身所利用了。但是，OFDM系统的结构却为在子载波间进行编码提供了机会，形成COFDM方式。编码可以采用各种码，如分组码、卷积码等，卷积码的效果要比分组码好。
④ 降低峰均功率比
由于OFDM信号时域上表现为个正交子载波信号的叠加，当这个信号恰好均以峰值相加时，OFDM信号也将产生最大峰值，该峰值功率是平均功率的倍。尽管峰值功率出现的概率较低，但为了不失真地传输这些高峰均功率比（Peak to Average Power Ratio, PAPR）的OFDM信号，发送端对高功率放大器（HPA）的线性度要求很高且发送效率极低，接收端对前端放大器以及A/D变换器的线性度要求也很高。因此，高的PAPR使得OFDM系统的性能大大下降甚至直接影响实际应用。为了解决这一问题，人们提出了基于信号畸变技术、信号扰码技术和基于信号空间扩展等降低OFDM系统PAPR的方法。
⑤ 均衡
在一般的衰落环境下，OFDM系统中均衡不是有效改善系统性能的方法。因为均衡的实质是补偿多径信道引起的码间干扰，而OFDM技术本身已经利用了多径信道的分集特性，因此在一般情况下，OFDM系统就不必再做均衡了。在高度散射的信道中，信道记忆长度很长，循环前缀CP（Cyclic Prefix）的长度必须很长，才能够使ISI尽量不出现。但是，CP长度过长必然导致能量大量损失，尤其对子载波个数不是很大的系统。这时，可以考虑加均衡器以使CP的长度适当减小，即通过增加系统的复杂性换取系统频带利用率的提高。
此外，OFDM与空时编码、智能天线等技术的结合也备受关注。

第三章OFDM系统的仿真实现
3.1 OFDM信号的时域及频域波形
数据传输的典型形式是串行数据流，符号被连续传输，每一个数据符号的频谱可占据整个可利用的带宽；但在并行数据传输系统中，许多符号被同时传输，减少了那些在串行系统中出现的问题。
在OFDM系统中，每个传输符号速率的大小大约在几十bps到几十kbps之间，所以必须进行串并变换，将输入串行比特流转换成为可以传输的OFDM符号。由于调制模式可以自适应调节，所以每个子载波的调制模式是可以变化的，因而每个子载波可传输的比特数也是可以变化的，所以串并变换需要分配给每个子载波数据段的长度是不一样的。在接收端执行相反的过程，从各个子载波处来的数据被转换回原始的串行数据。
当一个OFDM下回在多径无线信道中传输时，频率选择性衰落会导致某几组子载波受到相当大的衰减，从而引起比特错误。这些在信道频率响应上的零点会造成在邻近的子载波上发射的信息受到破坏，导致在每个符号中出现一连串的比特错误。与一大串错误连续出现的情况相比较，大多数前向纠错编码（FEC：Forward Error Correction）在错误分布均匀的情况下会工作得更有效。所以，为了提高系统的性能，大多数系统采用数据加扰作为串并转换工作的一部分。这可以通过把每个连续的数据比特随机地分配到各个子载波上来实现。在接收机端，进行一个对应的逆过程来解出信号。这样，不仅可以还原出数据比特原来的顺序，同时还可以分散由于信道衰落引起的连串的比特错误使其在时间上近似均匀分布。这种将比特错误位置的随机化可以提高前向纠错编码FEC的性能，并且系统的总的性能也得到改进。
一个OFDM符号之内包含多个经过相移键控（PSK）或者正交幅度调制（QAM）的子载波。其中，表示子载波的个数，表示OFDM符号的持续时间（周期），()是分配给每个子信道的数据符号，是第个子载波的载波频率，, 则从开始的OFDM符号可以表示为：
(3-1)

一旦将要传输的比特分配到各个子载波上，某一种调制模式则将它们映射为子载波的幅度和相位，通常采用等效基带信号来描述OFDM的输出信号，见式(2-2)。
(3-2)

其中s（t）的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相（In-phase）和正交（Quadrature-phase）分量，在实际中可以分别与相应子载波的cos分量和sin分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM符号。在图3－1中给出了OFDM系统基本模型的框图，其中。在接收端，将接收到的同相和正交矢量映射回数据消息，完成子载波解调。

图3－1
如图3－2为在一个OFDM符号内包含4个子载波的实例。其中，所有的子载波都具有相同的幅值和相位，但在实际应用中，根据数据符号的调制方式，每个子载波都有相同的幅值和相位是不可能的。从图 33可以看出，每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数倍个周期，而且各个相邻的子载波之间相差1个周期。这一特性可以用来解释子载波之间的正交性，即
(3-3)
例如对式(3-2)中的第个子载波进行解调，然后在时间长度内进行积分，即：

(3-4)
根据上式可以看到，对第个子载波进行解调可以恢复出期望符号 。而对其它载波来说，由于在积分间隔内，频率差别可以产生整数倍个周期，所以积分结果为零。
这种正交性还可以从频域角度来解释。根据式(3-1)，每个OFDM符号在其周期内包括多个非零的子载波。因此其频谱可以看作是周期为的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的函数的卷积。矩形脉冲的频谱幅值为函数，这种函数的零点出现在频率为1/ 整数倍的位置上。图中给出了相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形成型得到的符号的sinc函数频谱。在每个子载波频率最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零。因为在对OFDM符号进行解调的过程中，需要计算这些点上所对应的每个子载波频率的最大值，所以可以从多个相互重叠的子信道符号中提取每一个子信道符号，而不会受到其他子信道的干扰。可以看出，OFDM符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不存在相互干扰。因此这种一个子信道频谱出现最大值而其它子信道频谱为零点的特点可以避免载波间干扰（ICI）的出现。

图 32 OFDM符号内包括四个子载波时的时域波形

图 33 OFDM符号内包括七个子载波时的频域波形

3.2 带外功率辐射以及加窗技术
根据式(3-1)，假设，可以得到功率归一化的OFDM信号的复包络：
(3-5)
其中是功率归一化因子， 。OFDM符号的功率谱密度为个子载波上的信号的功率谱密度之和
(3-6)
根据OFDM符号的功率谱密度，其带外功率谱密度衰减比较慢，即带外辐射功率比较大。随着子载波数量的增加，由于每个子载波功率谱密度主瓣和旁瓣变窄也就是说它们下降的陡度增加，所以OFDM符号功率谱密度的下降速度会逐渐增加。但即使是在256个子载波的情况中，其 －40dB带宽仍然会是 －3dB带宽的4倍，参见图3－4。

图 34 子载波个数分别为16、64和256的OFDM系统的功率谱密度（PSD）

因此为了让带宽之外的功率谱密度下降的更快，则需要对OFDM符号采用“加窗”技术（Windowing）。对OFDM符号“加窗”意味着：令符号周期边缘的幅度值逐渐过渡到零。通常采用的窗类型为升余弦函数，其定义如下：
(3-7)
其中，表示加窗前的符号长度，而加窗后符号的长度应该为，从而允许在临时符号之前存在有相互覆盖的区域。经过加窗处理后的OFDM符号间如图3－5。

图35 经过加窗处理后的OFDM符号示意图
实际上一个OFDM符号的形成可以遵循以下过程：首先，在个经过数字调制的符号后面补零，构成个输入样值序列，去进行IFFT运算。然后，IFFT输出的最后个样值被插入到OFDM符号的最前面，而且IFFT输出的最前面个样值被插入到OFDM符号的最后面。最后，OFDM符号与升余弦窗函数时域相乘，使得系统带宽之外的功率可以快速下降。
图 36中给出在128个子载波的情况下，不同滚降系数升余弦窗函数时OFDM符号的功率谱密度。可以看到，滚降系数为0.025的升余弦函数可以大大的降低带外辐射功率，而时域内由于滚降系数所造成的信号叠加只占符号周期的2.5% 。 从图中还可以得到，值越大，带外辐射功率下降的也就越快，但同时也会降低OFDM符号对时延扩展的容忍程度。例如，即使时延信号的时延长度没有超过保护间隔长度，但由于滚降系数的存在，使得非恒定信号幅度部分有可能落入到FFT的时间长度之内，而由式(3-3)又可以得知，只有各个子载波的幅度以及相位在FFT周期内保持恒定，才会保证子载波之间的正交性，所以滚降系数的存在可能带来ICI和ISI，使得保护间隔的有效长度由原来的减小到现在的。

图 36 滚降系数分别为0（矩形函数）、0.025、0.05、0.1和 0.5的升余弦加窗函数对OFDM系统功率谱密度的影响

3.3在不同信道环境和系统不同实现方式下的仿真
在本次毕设试验中，我依据OFDM系统的收发框图（图2－3），设计了在不同信道环境下，即信道中仅有高斯白噪声干扰与信道中同时存在高斯白噪声和多径干扰情况下OFDM系统的误码特性。同时设计了系统在不同实现方式下，即系统有保护间隔与系统无保护间隔时的误码特性，并进一步分析了保护间隔与循环编码对系统误码特性的性能的影响。下面结合程序的关键部分加以注释并说明系统如何实现：
3.3.1调制和解调
一 以下是以本次仿真所使用的调制方式QPSK这种调制方式来分析调制的原理。
function mod_out=modulation(mod_in,mod_mode)
%% Function discription:
%%根据输入的调制方式，对输入序列MOD_IN进行调制，分别采用BPSK, QPSK, 16QAM, 64QAM，
%%完成对星座图的映射，输出为Y.转化的方法为：先写出十进制情况下从0 到N-1
%%（N为星座图的点数）所对应的星座坐标；再将输入的二进制序列转化为相应的
%%十进制，以查表的方法查出对应点的复数坐标，即为调制映射后的结果。
%% Input:
%% mod_in:输入的二进制序列(The sequence to be modulated)
%% Output:
%% mod_out:星座图映射后得到的调制复数结果(The output after modulation)
%% Global Variable:
%% g_RT (the vector which contains the modulation mode)
%% Z :选择调制方式的参数 (the parameter to choose the modulation mode)
%% R :输入二进制序列重新排列（按一定要求）后的结果,
例如：对16QAM，要把输入序列调整为4行，length(g_MOD_IN_16QAM )/4 列的矩阵。%% B2D :二进制向十进制转化后的结果 (convert the binary sequence to dec )
%% Temp:星座图阵列 (the constellation)
%%********************************************************
%system_parameters
switch (mod_mode)
case 4 %本论文采用的就是QPSK的调制方式
mod_out=zeros(1,length(mod_in)/2);