以学为中心【教学设计】《三位数乘两位数》(苏教).docx

江苏教育出版社 四年级（下册） 畅言教育

《三位数乘两位数》
合肥市翠庭园小学：佘智敏
◆ 模式介绍
“以学为中心”的课堂教学，指教师从学生的学习出发，以学生已有知识和观念作为新教学的起点，给学生更多的学习和建构的机会，根据学生的学习过程设计相应的促进学生学习的教的活动。“以学为中心”，是一种指导教学实践的教育理念与价值取向。“以学为中心”的课堂教学，着力于让每位学生在学习中发挥他们的主体性，挖掘每位学生最大的潜力，让每位学生在求真、民主、合作、愉悦的良好学习氛围中获得预期的意义建构、能力提升以及身心的健全发展。“以学为中心”的课堂教学，更多地展现学生学的行为，而非教师教的表现。“以学为中心”的课堂教学，强调了学生学习的主动性，尊重学生的需求，但不代表满足学生的所有需求，让学生主动、活泼的学习，也不等于完全放手让学生按照自己的意愿学习。
“以学为中心”教学的课程环节：
课前研究——课堂互动——教师之教—-课堂练习
◆ 思路说明
首先教学三位数乘两位数的笔算。通过任务一激活学生已有的三位数乘一位数，两位数乘一位数的经验，体会到数学知识之间的联系。通过任务二放手让学生探索三位数乘两位数的笔算方法，其中对算理的理解用问题的形式引导学生自主探索。由扶到放，既帮助学生体会到数学知识之间的紧密联系，也提高学生的计算水平。然后再教学常见的数量关系。任务一通过一个题组，结合学生已经有的丰富的生活和学习的经验，先感悟单价、数量和总价的含义，再思考这三者之间的关系。任务二也是通过一个题组，结合学生丰富的生活经验，先感悟速度、时间和路程之间的关系，再思考这三者之间的关系，培养学生的建模意识。
◆ 教材分析
三位数乘两位数是小学阶段整数四则运算教学的最后一个部分，学好这部分知识，可以进一步完善和提升学生整数四则混合运算的能力也为今后的学习小数乘法运算打好基础。在此之前，学生已经积累了十分丰富的四则运算的经验，特别是三年级已经掌握了两三位数乘一位数，两位数乘两位数的笔算方法，学习这部分内容不会有太多困难，只是形成相应的计算技能需要经历一定的训练过程。其次，常见的数量关系式人们对客观世界中纷繁复杂的数量关系的概括和总结，具有高度的抽象性和普遍的适用性。而学生在这之前的学习中已经积累了丰富的数量关系，引导学生对已经掌握的数量关系进行抽象和概括，进而从更抽象的层面上去理解所学知识，既是培养学生分析和解决问题的能力，提高数学思维水平的需要，也是学生进一步学习和生活的需要。教材分两段安排教学内容，先教学三位数乘两位数的笔算，再教学常见的数量关系。
◆ 教学目标
【知识与能力目标】
1、 使学生经历思考、学习三位数乘两位数的笔算的过程，掌握并能说明三位数乘两位数的笔算方法，能正确笔算三位数乘两位数。
2、 能用三位数乘两位数的解决实际问题。
3、 使学生认识单价、数量和总价，速度时间和路程，理解并掌握单价、数量和总价之间以及速度、时间和路程之间的关系，掌握这两类常见的数量关系，并能应用它们解决相应的简单实际问题。
【过程与方法】
1、 使学生利用已有的认识和经验探索三位数乘两位数的笔算，体会新旧知识间的联系和知识的发展，积累计算学习的基本经验。
2、 在探索、总结和归纳三位数乘两位数的笔算方法的过程中，培养分析、推理和概括等思维能力。
3、 使学生通过解决问题抽象、概括其中常见的数量关系，体验模型思想。
4、 能说明自己的思考过程，进一步提高分析、比较和抽象概括等能力，以及分析、解决问题的能力，感悟数量关系，进一步发展数感。
【情感态度与价值观】
1、 使学生能主动探索，积极尝试，在自主探索、合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
2、 使学生进一步了解社会生活中与数学相关的信息，感受现实生活中蕴含大量的与数量有关的问题，能主动参与数量关系的分析与概括活动，培养有据思考，说理严密的品质。
◆ 教学重难点
【教学重点】
1、 三位数乘两位数的笔算方法。
2、 掌握单价、数量和总价之间，速度、时间和路程之间的数量关系。
【教学难点】
理解和概括数量关系及数量关系的变换。
◆ 课前准备
学习研究单 课件
◆ 课时安排
2课时
第一课时：三位数乘两位数
◆ 教学过程
【课前研究】
学生自学课本后完成学习研究单。
三位数乘两位数学习研究单
任务一：用竖式计算下列各题

回顾：笔算三位数乘一位数或两位数乘两位数的方法是什么？

任务二：用竖式计算这道题
表示（ ）×（ ）的积
表示（ ）×（ ）的积
表示（ ）+（ ）的和

怎样计算三位数乘两位数？与前面三位数乘一位数，两位数乘两位数计算方法上有什么相同点？

【课堂互动】
第一层次：小组交流
5分钟学生带着学习研究单的答案在4人小组内交流。
第二层次;全班交流，师生互动。
交流任务一：
任务一：用竖式计算下列各题

回顾：笔算三位数乘一位数或两位数乘两位数的方法是什么？
预设：
1、 学生汇报两道题的结果，如果学生有错误及时有针对性的讲解。
2、 三位数乘一位数：用一位数的个位起依次乘三位数的各个数位上的数；两位数乘两位数，先用第二个乘数的个位上的数乘第一个乘数，乘得的数的末位与个位对齐，再用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数，乘得的数的末位与十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。
教师小结：用个位的数乘得到多少个一，乘得的数与个位对齐。用十位上的数去乘得到多少个十，乘的数的末位与十位对齐。
交流任务二
任务二：用竖式计算这道题
表示（ ）+（ ）的和
表示（ ）×（ ）的积
表示（ ）×（ ）的积

怎样计算三位数乘两位数？与前面三位数乘一位数，两位数乘两位数计算方法上有什么相同点？

预设
1、768表示6与128的积；1280表示10与128的积；2048表示768与1280的和；
2、768积的末尾与个位对齐，因为用6乘128先用6乘128的个位上的8得到48个一，所以积的末位与个位对齐。用10乘128时先用10乘128的个位上的8得到8个十，所以积的末位与十位对齐。
3、 三位数乘两位数的笔算，先用两位数的个位上的数乘三位数，再用两位数的十位上的数乘三位数；用哪一位去乘，乘得数的末位就和这一位对齐，然后把两次乘得数相加。
4、 都是先从一个乘数的个位起依次乘另一个乘数的各个数位上的数，用哪一位去乘，乘得数的末位就和这一位对齐。
教师小结：乘法口诀---两位数乘一位数----三位数乘一位数----两位数乘两位数---三位数乘两位数。乘法口诀是计算乘法的基础。而笔算的两个关键点，用一个乘数的个位依次去乘另一个乘数各个数位上的数，用哪一位去乘，乘得数的末位就和这一位对齐。注意进位要加。
【课堂互动】
◆ 教学反思
略。
第二课时：常见的数量关系
【课前研究】
学生自学课本后完成学习研究单。
常见的数量关系学习研究单
任务一：解答下列各题
1、 每支钢笔12元，买4支钢笔多少元？
2、每支钢笔12元，48元可以买多少支钢笔？
3、思考：比较这三题， 1、你是怎样理解单价、数量和总价的含义？
2、单价、数量和总价之间有什么关系？
任务二：解答下列各题
1、 一辆汽车每小时行50千米，3小时行多少千米？
2、 一辆汽车行了150千米，平均每小时行50千米，行了几小时？
3、 一辆汽车3小时行了150米，平均每小时行多少千米？
思考：比较这三题， 1、你是怎样理解速度、时间和路程的含义？
2、速度、时间和路程之间有什么关系？
【课堂互动】
第一层次：小组交流
5分钟学生带着学习研究单的答案在4人小组内交流，有错误的同桌互助帮助改正。
第二层次;全班交流，师生互动。
交流任务一：
任务一：解答下列各题
1、每支钢笔12元，买4支钢笔多少元？
2、每支钢笔12元，48元可以买多少支钢笔？
3、买4支同样的钢笔一共用了48元钱，每支钢笔多少元？
思考：比较这三题， 1、你是怎样理解单价、数量和总价的含义？
2、单价、数量和总价之间有什么关系？
预设：
1、 （1）12×4=48（元）；（2）48÷12=4（支）；（3）48÷4=12（元）
2、 每支钢笔12元是钢笔的单价；单价就是指一个商品的价钱。
教师相机介绍：每支钢笔12元可以写成“12元/支”读作12元每支。这样表示更简洁。
3、 购买4支是购买的数量；数量就是指购买商品的件数。
4、 48元是购买4支钢笔一共用去了多少钱；总价是购买商品的总价钱
5、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价。
教师小结：从购买4支钢笔的生活实际中理解了单价、总价和数量的含义，并在解决生活中问题中发现了单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价。这三者之间的数量关系可以从：单价×数量=总价入手推导出另外两个数量关系式。
交流任务二：
任务二：解答下列各题
1、一辆汽车每小时行50千米，3小时行多少千米？
2、一辆汽车行了150千米，平均每小时行50千米，行了几小时？
3、一辆汽车3小时行了150米，平均每小时行多少千米？
思考：比较这三题， 1、你是怎样理解速度、时间和路程的含义？
2、 速度、时间和路程之间有什么关系？
预设：
1、（1）50×3=150（千米）；（2）150÷50=3（千米）；（3）150÷3=50（千米）
2、每小时行50千米是速度，速度指在行程问题里，每小时或每分钟、每秒钟等行驶的距离叫做路程。
教师相机介绍：每小时行驶50千米写成“50千米/小时”读作50千米每小时。这样表示更简洁。
教师引导：再举例不同交通工具速度，强调每小时，每分钟。
3、行驶3小时是时间，时间指在行程问题里行驶完总路程所用的时间。
4、150千米是行驶的路程。路程是指行程问题里一共行驶的距离。
5、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度。
教师小结：从生活实际中理解了速度、路程和速度的含义，并在解决实际问题中发现了
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度。
这三者之间的数量关系可以从：速度×时间=路程 入手推导出另外两个数量关系式。
全课总结：在生活实际中我们发现了单价、数量和总价；速度、时间和路程之间的数量关系。知道从单价×数量=总价入手推导出另外两个数量关系式；从速度×时间=路程 入手推导出另外两个数量关系式。有了这些数量关系式可以帮助我们方便的分析和解决实际问题。这些数量关系都可以从乘法和除法的意义上去理解。
【课堂互动】
◆ 教学反思
略。

《积的变化规律和乘数末尾有0的乘法笔算》

◆ 模式介绍
“以学为中心”的课堂教学，指教师从学生的学习出发，以学生已有知识和观念作为新教学的起点，给学生更多的学习和建构的机会，根据学生的学习过程设计相应的促进学生学习的教的活动。“以学为中心”，是一种指导教学实践的教育理念与价值取向。“以学为中心”的课堂教学，着力于让每位学生在学习中发挥他们的主体性，挖掘每位学生最大的潜力，让每位学生在求真、民主、合作、愉悦的良好学习氛围中获得预期的意义建构、能力提升以及身心的健全发展。“以学为中心”的课堂教学，更多地展现学生学的行为，而非教师教的表现。“以学为中心”的课堂教学，强调了学生学习的主动性，尊重学生的需求，但不代表满足学生的所有需求，让学生主动、活泼的学习，也不等于完全放手让学生按照自己的意愿学习。
“以学为中心”教学的课程环节：
课前研究——课堂互动——教师之教—-课堂练习
◆ 思路说明
首先教学积的变化规律。通过任务一口算练习，从学生熟悉的认识经验出发，初步体会到一个乘数不变，另一个乘数乘10、100积也随着乘10、100。为任务二的学习做好铺垫。任务二设计两个层次的练习，有扶到放让学生经历探索，发现和归纳总结的过程，从而理解积的变化规律。接着教学乘数末尾有0的乘法算式。任务三的安排是激活学生已有的认知经验。任务四把例题和试一试结合在一起，让学生在自学课本后探索，扶放结合，利用学生自主探索，积累探索规律的经验。
◆ 教材分析
这部分内容主要教学变化规律和乘数末尾有0的乘法的简便算法。首先，安排积的变化规律的教学，最直接的目的就是为了下节课学习和理解乘数末尾有0的乘法简便算法服务，使学生不但知其然，而且知其所以然。其次，让学生经历探索和发现积的变化规律的过程，有利于学生初步体验从个别现象中发现并归纳简单规律的过程，积累相应的数学活动经验，培养初步的合情推理能力，以及发现和提出问题的意识和能力。安排这部分内容既是落实数学课程标准相关教学要求的需要，也是培养学生运算能力的需要，必须让学生切实掌握。
◆ 教学目标
【知识与能力目标】
1、 使学生经历计算、探索积的变化规律的过程，发现并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几”的变化规律。
2、 应用这个规律口算相应乘法算式的积。
3、 使学生学会用简便方法笔算三位数乘两位数乘法末尾有0的乘法，能说明简便计算的根据，并能正确计算得数。
【过程与方法】
1、 使学生在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、发现、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得探索规律的经验，发展思维能力。
2、 使学生经历主动思考，探索三位数乘两位数乘数末尾有0的简便计算过程，理解简便计算方法，体会知识间的联系，培养类比推理的能力。
【情感态度与价值观】
1、 使学生在发现规律的过程中，体验数学活动的探索性和创造性，感受数学结论的严谨性和确定性，获得成功的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心。
2、 使学生主动参与学习活动，培养主动思考，主动探究的品质；体会计算在解决问题中的应用，感受数学在实际应用中的价值。
◆ 教学重难点
【教学重点】
1、发现和掌握积的变化规律。
2、掌握三位数乘两位数乘数末尾有0的简便算法。
【教学难点】
1、发现并归纳积的变化规律。
2、理解乘数末尾有0的乘法的简便算法。
◆ 课前准备
学习研究单 课件
◆ 课时安排
2课时
第一课时：积的变化规律
◆ 教学过程
【课前研究】
学生自学课本后完成学习研究单。
积的变化规律学习研究单
任务一：口算下列各题
（1）3×5= 3×50= 3×500=
（2）2×6= 20×6= 200×6=
思考：比较每组中的三道算式，你有什么发现？
任务二：先按要求算一算、填一填，再比较填出的结果。
思考：积和20×3=60比是怎样变化的？观察这些算式，你有什么发现？你还能再找一些例子算一算、比一比，看看你的发现是否正确。
我举的例子
乘数
乘数
积
积的变化
20
3
60

20
3×2

60×（ ）
20
3×10

20×4
3

20×5
3

乘数
乘数
积
积的变化
5
6
30

5
6×（ ）

30×（ ）

【课堂互动】
第一层次：小组交流
5分钟学生带着学习研究单的答案在4人小组内交流，有错误的同桌互助帮助改正。
第二层次;全班交流，师生互动。
交流任务一：预设
1、 汇报两组算式的答案。
2、 第一组三个算式里都有乘数3,3乘5个一得到15个一是15，3乘5个十是15个十是150；3乘5个百是15个百是1500；第二组算理相同一个道理。
3、 一个乘数没有变，另一个乘数乘10，乘100，积也随着乘10 乘100

×10
×10
3乘5个一得15个一
教师相机板书 3 × 5 = 15

×100
×100
3乘5个十得15个十是150
3 × 50 = 150
3乘5个百得15个百是1500

3 × 500 =1500
教师小结：同学们结合算理，说明每组中第二个算式结果添上一个0，第三个算式结果添上两个0的道理。在接下来的研究中，我们看看积的变化有什么规律？
交流任务二;
任务二：先按要求算一算、填一填，再比较填出的结果。
乘数
乘数
积
积的变化
20
3
60
--
20
3×2

60×（ ）
20
3×10

20×4
3

20×5
3

思考：积和20×3=60比是怎样变化的？观察这些算式，你有什么发现？你还能再找一些例子算一算、比一比，看看你的发现是否正确。
我举的例子
乘数
乘数
积
积的变化
5
6
0
--
5
6×（）

30×（ ）

预设：
1、 学生汇报表一的结果。教师根据学生回答在黑板上形成如下板书：
20 × 3= 60
20×（3×2）=60×2=120
20×（3×10）=60×10=600
（20×4）×3=60×4=240
（20×5）×3=60×5=300
2、 第二行和20×3=60相比，一个乘数20不变，另一个乘数3×2，积60×2；
3、 第三行和20×3=60相比，一个乘数20不变，另一个乘数3×10，积60×10；
4、 第四、五行和20×3=60相比，一个乘数3不变，另一个乘数20分别乘4乘5，积60也分别乘4，乘5。
5、 一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。
教师小结：数学学习中，规律的发现需要经过大量的例子验证，我们从表里已经发现了这样一个积的变化规律的事实，还需要一些例子。你举的是什么例子？
6、 学生汇报自己的例子，根据情况及时反馈，要求学生说清楚乘数是怎样变化的，积和原来的比有什么变化。
教师小结：通过大量的例子计算，比较，我们可以确定在乘法里有这样一个规律，一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。
7、 应用这个规律可以解释任务一，根据一个乘数不变另一个乘数乘10、100积也等于原来积的乘10，100。
拓展提升：根据学生出现的举例相机介绍:一个乘数乘a另一个乘数乘b,积就等于原来的积乘（ab）
【课堂互动】
◆ 教学反思
略

第二课时：乘数末尾有0的乘法笔算
◆ 教学过程
【课前研究】
学生自学课本后完成学习研究单。
任务三：列竖式计算下列各题：
32×30 40×53

思考：这两题的乘数有什么相同点，计算过程有什么相同点？
任务四：先自学课本第34页的内容，再尝试列竖式计算。
850×15= 850×20=

思考：三位数乘两位数乘数末尾有0的乘法，你是怎样算的？你是怎样想的？

【课堂互动】
第一层次：小组交流
5分钟学生带着学习研究单的答案在4人小组内交流，有错误的同桌互助帮助改正。
第二层次;全班交流，师生互动。
交流任务三：
任务三：列竖式计算下列各题：
32×30 40×53

思考：这两题的乘数有什么相同点，计算过程有什么相同点？
预设：
1、 学生到黑板上板演两题的竖式计算。注意强调用简便的方法来计算。
2、 这两题都是两位数乘整十数，计算时把整十数放在第二个乘数的位置，先用0前面的十位上的数依次去乘第一个乘数各个数位上的数，再在积的末尾添上1个0。
3、 用十位上的数去乘得到是多少个十，积的末尾要添上1个0。
教师小结：这是我们已经学习过的两位数乘整十数的笔算简便方法。
交流任务四：
任务四：先自学课本第34页的内容，再尝试列竖式计算。
850×15= 850×20=

思考：三位数乘两位数乘数末尾有0的乘法，你是怎样算的？你是怎样想的？
预设：
1、 选择学生不同的计算方法展示
8 5 0
× 1 5
4 2 5
8 5
1 2 7 5 0
8 5 0
× 1 5
4 2 5 0
8 5 0
1 2 7 5 0

2、 因为0乘任何数都的0，左边的算式第二个乘数的个位上和十位上的数都多乘了一步0。右边的方法更简便一些。
3、 先用85×15=1275 850×15=12750因为一个乘数15不变，另一个乘数的乘10，原来的积也要乘10。
8 5 0
× 2 0
1 7 0 0 0

4、

乘数末尾有2个0，积的末尾再添上2个0。85×2=170 850×20=17000因为一个乘数85乘式，另一个乘数2也乘10，原来的积170乘10×10.
教师强调：积的百位上的0是2×5得来的，后面的两个0是添上的。
5、 两个乘数末尾一共有几个0，积的末尾至少有这几个0。
6、 乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再看乘数的末尾有几个0，就在乘得的数的末尾添几个0，这样计算比较方便。
7、 乘数末尾有0的乘法笔算运用了积的变化规律是笔算方法可以简便写。
【课堂互动】
◆ 教学反思
略。

用心用情 服务教育