梯形常用辅助线的添加方法.doc

梯形常用辅助线的添加方法
一、平移
（1）平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
(图3)
A
B
C
D
E
(图1)
A
B
C
D
G
(图2)
A
B
C
D
E
F
1、如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。

H
G

分析：在图1、图2中分别作腰的平行线，把梯形问题转换为三角形问题解决.
（2）平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
2、如图2，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

（3）平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。
分析：如图3，作对角线AC的平行线DE，出现平行四边形ACED,把梯形问题转换为△DBE的问题解决.在图4中，也平移对角线即可.
3、如图3，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=，求证：AC⊥BD。
A
B
C
D
图5
E
4、如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。
(图7)
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
E
图6
A
B
C
D
H
图4
(图4)

二、延长
即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
5、如图5，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。
分析：如图，延长两腰交于点E,△EAD为等腰三角形，△EAD∽△EBC列出比例式计算即可.
三、作对角线
即通过作对角线，使梯形转化为三角形。
6、如图6，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。
四、作梯形的高
（1）作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。
7、如图7，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。
（2）作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。
7、如图8，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是
（图8）
H
G
（图9）
O
A
B
E
A
B
C
D
E
F
（图10）
G

C
D

分析：作EH⊥AD的延长线于H,证△EDH≌△DGC,EH=GC=2
五、作中位线
（1）已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。
9、如图9，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。
分析：延长A0交DC的延长线于E,证△ABO≌△ECO
（2）已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。
10、如图10，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：（1）EF//AD；（2）。
分析：连接DF并延长交BC于点G,△ADF≌△CGF,可证:EF为△DBG的中位线