二次函数中的利润最值问题----教学设计.doc

课题
二次函数中的利润最值问题
学科
数学
年级
九年级
学校
峡河中学
课型
复习课
教师
邓淑春
学时
（共1课时 第1课时）
教材分析
新课标中要求学生通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其含义，能根据图像的性质解决简单的实际问题。此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
学情分析
我校九年级学生来，在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，有强烈的求知欲。但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
教学目标
知识与能力：
1、能够从实际问题中抽象出二次函数，并运用二次函数的知识解决实际问题
2、与已有知识综合运用解决实际问题，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。
3、通过数学建模思想、转化思想、数形结合思想的综合运用，提高学生的数学能力
过程与方法：
1、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出数学模型
2、注意二次函数和一元二次方程、不等式的联系和互相转化，以及其在实际问题中的综合运用，重视对知识综合能力的培养。
3、经历观察、推理、交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法与经验
情感态度价值观：
1、结合实际问题研究二次函数，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣，让学生在实际应用中逐步深化对二次函数的理解和认知。
2、通过同学之间的合作交流，让学生积累和总结经验。
重点
二次函数的最大值或最小值的确定
难点
二次函数受自变量限制时，最大值与最小值的确定
教学环境
多媒体教室
教 学 过 程
教学
流程
问题与情境
师生活动
设计意图
一
课前
展示

精彩
一练
小组必答题：二次函数的基本知识点

抢答题：二次函数的基本知识点

板答题：在一定范围内求二次函数的最值
数学科代表：主持课前复习展示
计分员：板前划记，累计得分
数学科代表：评价总结
课前复习的移交，既锻炼了组织能力，又扩大了思考面、参与面，为学习以下内容做好铺垫
二
创境
激趣

导入
课题
你们喜欢过年吗？过年时妈妈都要做什么菜？这是过年时，我家的餐桌，和你们家的菜有相同的吗？既然在过年时家家户户都要吃鱼，市场上对鱼的需求量这么大，让我们看看养殖场的工人都在忙些什么？（出示图片）是不是他们捕的鱼越多，挣的钱就越多呢？让我们带着这个问题，一起走入今天的课题：

师：白板手移图片
激发学生的求知欲

生：产生浓厚的兴趣

让学生感受到学习本节

课的重要性

三
自主
探究

交流
展示

一、二次函数中的利润最值问题
例1春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理了第天（且为整数）的捕捞与销售要相关信息如下：
鲜鱼销售单价（元/）
20
单位捕捞成本（元/）

捕捞量（）

（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？（直接写出答案）
（2）假定该养殖场每捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间函数关系式；（当天收入=日销售额-日捕捞成本）
（3）试说明（2）中的函数随着的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？

例2、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数

(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式；

(2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

师：教师板演

学生：思考
回答老师提出的问题

最终确定出y与x的函数关系
式，根据二次函数性质及自身变
量的取值范围，找到利润的最大值

师：白板出示例题

生：小组派代表板上做答
其余同学下面做答
生：评价、找出不足
师：批注、讲解
以课前一练为基础，

以实际问题为背景，让学生恰当选择相应二次函数模型解决问题，加深对函数本质的认识和理解，让学生体验解决实际问题的过程。

通过二种题型的研究，让学生深刻领悟到求二次函数最值的方法

通过小组讨论、交流。使学生的自主性和合作性得到很好的发展
四
巩固
新知

拓展
提高
巩固练习：某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）
之间的关系可近似的看作一次函数：

（1） 设李明每月获得利润为（元），当销售单价定为多少时，每月可获得最大利润？
（2） 如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3） 根据物价部门规定，这种护眼台灯销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
师：出示练习
生：下面独立完成

生：先独立思考
如有问题可小组讨论
交流看法 学生互评
师：综合评价
师：利用白板遮屏功能
逐条出示答案
教师指导

使学生巩固本节课所学知识与方法

为理解本节课的知识要点提供消化的空间

五
总结
反思

分享
收获

怎么求二次函数的最值？

学生：归纳概括
教师：最后出示方法
求函数的最值，对于二次函数最值，一般在顶点取最大值或最小值。特别注意：当顶点不在自变量取值范围内时，与一次函数求法类似。

使学生对本节课有一个总体认识
便于学生对知识形成系统化掌握

六
布置作业

知识再现

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
1、求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
2、求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价之间的函数关系式；
3、当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大的利润？最大的利润是多少?
板书

设计
二次函数中的利润最值问题

求二次函数最值的方法

1、一般在顶点取最大值或最小值

2、当顶点不在自变量取值范围内时，一般在自变量端点取最大值或最小值