开放探索性问题之—结论型探究.doc

开放探索性问题之三—结论型探究
赣州一中 罗明英
一.教学目标、重点、难点
教
学
目
标
知识技能
学习结论探索性问题的解题策略、方法
数学思考
培养学生的独立思考、数形结合、探索归纳、应用方法解决问题能力
解决问题
利用总结出来的解题策略解决结论探索性问题
情感态度
认识解题方法在解决数学问题中的重要性，体验学习有价值的数学过程
重点
结论探索性问题的解题策略、方法的应用
难点
结论探索性问题的解题策略、方法的探索、归纳

二.教学准备
课件、笔记本电脑、七巧板

三.教学流程
题后小结
本课作业

归纳方法

例题讲解
本课小结
变式练习
定义展示
课题引入
牛刀小试

四．教学过程
1.课题引入
（1）利用课件展示图片，教师展示实物（七巧板）
引入课题《开放探索性问题之三—结论型探究》，
2.定义：给出问题的条件，根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈多样性（结论不确定或不唯一），或者相应的结论的“存在性”需要进行推断，解题依据和方法往往也不唯一，这些问题都属于结论开放性探索问题.

结论多样性（不确定性）
结论开放性探索问题
结论存在性
3. 牛刀小试
（1）如图1，点D、C在线段AF上且AB=FE，BC=ED，∠B=∠E，你能得出哪些正确的结论？
（2）如图2，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交 弧BC 于D，请写出四个不同类型的正确结论.

（3）如图3：抛物线 的一部分，下列结论正确的是＿＿＿＿
①a<0 ②b<0 ③c>0
④b2-4ac>0 ⑤ 9a+3b+c=0

（4）如图4，两个全等的边长为4的正方形，其中一个正方形绕着另一个正方形的中心O旋转，请问阴影部分的面积为多少 ？( )
O

1
3
y
x=1
x
C
A
B
D
E
F

O

图4
图1
图3
图2

（5）已知点P（x,y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x，y为整数，请写出一个符合上述条件的点P的坐标＿＿＿＿.
设计：由学生思考5分钟，由学生说出答案与解题思路.

4. 解决相应的变式练习
第（3）题变式：你还能找出哪些正确的结论？第（4）题变式：若两个正六边形按此方式叠合，重叠部分的面积与一个正六边形的面积有何关系？思考：正八边形、正2n边形呢？第（5）题变式.
5.归纳方法
通过5道题探索出5种解决结论开放探索性问题的解题策略与方法.
方法1：易—难，直接—间接逐层次探索结论
方法2：多角度、多方位探索不同类型的结论
方法3：数形结合探索结论
方法4：从特殊到一般探索结论
方法5：分类讨论探索结论

6. 例题讲解
A
D
C
B
E
Q
P
O
例1 如图5所示，已知△ABC和△DCE是两个不全等的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点Q，AC与BD交于点P，你能找出哪几对全等三角形？
学生回答，简要叙述证明方法
变式：连接PQ，请你写出一个与PQ有关的正确的结论，
并证明你的结论.
图5
由学生回答并证明结论.
解题小结：本题用到哪一种解题方法？(学生小结)

x
y
C
B
A
3
2
1
-4
-3
O
5
-2
4
3
8
9
6
7
2
1
-1
例2 如图6，四边形OABC为矩形，B (5,3),点P在直线BC上，若△POA为等腰三角形,则点P的坐标为＿ .

图6

解题小结：本题用到哪些知识、解题方法？

例3 已知点A（3，2）B（2，3），请再写出一个点C的坐标，并求出过这三个点的函数图像的解析式.

解题小结：本题用到哪些知识、解题方法？（学生回答）

7.本堂课小结：你在本节课的学习中，哪些解题策略、方法已经掌握？哪些还没有掌握？（学生反思）

8. 课后作业：
1.如图7，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有＿个.
…
…
第1幅
第2幅
第3幅
第n幅

2.如图8,P是正方形ABCD边AD上任意一点,过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AC=20,则PE+PF =＿＿＿＿.

变式：如图2,正方形ABCD的周长为20cm,点P是对角线BD上任意一点,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,则PE+PF=＿cm.
A
B
C
D
P
E
F
O
A
E
C
P
D
F
B

图8

图9
图7

3. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC垂足为E. （1）由这些条件，你能推出哪些结论？（要求：不再标注其它字母，找结论
4. 的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出四个结论即可）.

（2）若∠ABC为直角，其它条件不变，
除上述结论外，你还能推出哪些别的正确结论，
并画出图形，[要求：写出6个结论即可，其它要求同（1）]

9.教学反思（课后完成）

3.共同思考
下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
　　 （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？
（2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm³）的大小变化而变化；
　 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．

可以得出上面问题中的函数分别为：
（1）l=2r （2）m=7.8V
（3）h=0.5m （4）T=-2t

4.归纳定义
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数．

5.共同参与
请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式．

6.例题讲解
为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象．
先给同学们提一个问题：

描点法画函数图象的一般步骤是 、 、
．

例1.画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x （2）y=-2x
解：（1）y=2x
①列表：
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y

②描点：
③连线：

⑵y=-2x
①列表：
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y

②描点：
③连线：

通过观察例1中两图象可以发现：
两图象都是经过 点的 线，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限．

7.课堂练习
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：
⑴y=x; ⑵y=-x.
设问：通过例题讲解和课堂练习，你认为画正比例函数的图象时，有没有更简单一点的方法？为什么？
8.本课小结
一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称之为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过三、一象限从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
9.共同探究
探究1 两个不同的正比例函数 y=kx (k≠0)、y=kx (k≠0) ,k≠k,在同一直角坐标系中是否有交点？为什么？

探究2 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s关于t的函数为s=60t，请画出此函数的图象．
t
s
l甲
l乙

探究3 射线l、l分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，请问甲、乙两名运动员比赛中的速度谁更快？为什么？

10.本课作业
（1）练习册P.4～5
（2）完成探究1～3
（3）P.26 练习
（4）P.35 复习巩固1
五、数学反思（课后完成）
7