高一期末复习试卷一.doc

2013届高一数学期末复习试卷一（必修一）
命题人：徐卫东
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 设A＝{4，5，6，8},B＝{3，5，7，8}，则A∪B= .
2．不等式>1的解集为 .
3. 若，则 .
4．已知(a>0) ，则 .
5．设集合，，则= .
6. 若是方程的两根，则= .
7. 将函数的图象向左移动2个单位，再向上移动1个单位，则所得图象的函数解析式为
8． .
9. 函数的单调增区间为_ __.
10．若函数是奇函数，则a= .
11．若，则的大小关系是 .
12．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则实数的取值范围为 ．
13．定义区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为 .
14. 已知函数，若，则实数的取值范围是 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(14分) 已知集合，，
（1）求； （2）求
16．(14分) 已知函数f(x)＝
(1) 画出f(x)的图象；
(2) 写出f(x)的单调递增区间．
(3) 若对任意x∈[－1，5]，函数g(x)= f(x)+a ＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

17. (15分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x+x2.
（1）求x<0时，f(x)的解析式；
（2）问是否存在这样的非负实数a，b，使得当x[a，b]时，f(x)的值域为[4a－2，6b－6]?
若存在，求出所有a，b的值；若不存在，请说明理由.

18. (15分)某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售.现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元.
⑴分别求出、与之间的函数关系式；
⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

19. (16分)函数为常数,且的图象过点.
⑴求函数的解析式；w ww.ks5 u.co m
⑵若函数是奇函数，求的值；
(3)在(2)的条件下判断函数的单调性，并用定义证明你的结论.

20．(16分) 设，为常数）．当时，，且
为上的奇函数．
（1）若，且的最小值为，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，在上是单调函数，求实数的取值范围．

2013届高一数学期末复习试卷一（必修一）答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 设A＝{4，5，6，8},B＝{3，5，7，8}，则A∪B= . {3,4,5,6,7,8}
2．不等式>1的解集为. 3. 若，则.
4．已知(a>0) ，则 4 .
5．设集合，，则=.
6. 若是方程的两根，则= 18 .
7. 将函数的图象向左移动2个单位，再向上移动1个单位，则所得图象的函数解析式为
8． 1
9. 函数的单调增区间为_(-3, -1)__.
10．若函数是奇函数，则a=.
11．若，则的大小关系是
12．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 ．
13．定义区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为 1 .
14. 已知函数，若，则实数的取值范围是
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15． 解：（1） ……4分
……7分
……10分
（2）……14分
16． 解：(1)函数f(x)的图象如图所示．……5分
(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0], [2,5]．……9分
(3)由(1)知f(x)在[－1,5]上的最小值是f(2)＝－1. ……11分
∵对任意x∈[－1，5]，函数g(x)= f(x)+a ＞0恒成立，
∴只需当x∈[－1，5] 时，函数g(x)的最小值
g(x)min= f(2)+a=－1+a ＞0，解得a＞1. ……13分
∴实数a的取值范围是a＞1. ……14分
17.解：（1）∵y=f(x)是定义在R上的奇函数，∴……2分
∵当x≥0时，f(x)=x+x2 ∴当x<0时，－x>0，于是f(－x)=－x+x2，……6分
从而当x<0时，f(x)=x－x2. ……8分
（2）假设存在非负实数a，b，使得当x[a，b]时，f(x)的值域为[4a－2，6b－6].……9分
因为a≥0，且f(x)=x+x2=(x+)2－在x≥0时为增函数，……11分
所以当x[a，b]时，f(x)[f(a)，f(b)]= [4a－2，6b－6]
∴即（0≤a<b且4a－2<6b－6）……13分
可得符合条件a，b的值分别为或或……15分
18. 解：⑴对甲茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元……2分
则与之间的函数关系式为:
……5分
对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元……7分
则与之间的函数关系式为:……10分
⑵由 解得，.……12分
所以，茶社购买这种茶壶的数量小于10个时，到乙茶具店购买茶壶花费较少，茶社购买这种茶壶的数量等于10个时，到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多，茶社购买这种茶壶的数量大于10个时，到甲茶具店购买茶壶花费较少. ……15分
19. 解：⑴由题意得，，∴，∴……4分
⑵∵是奇函数，且定义域为
∴，即∴即，……7分
∴即对于恒成立，∴……10分
（3）由(2)得，，……11分
当时，为单调递减函数；当时，也为单调递减函数，……12分
证明如下：设，则
∵ ∴，∴，
即为单调递减的函数； 同理可证，当时，也为单调递减的函数.
20． 解:……1分
由得, ．……3分
若，则无最小值．∴ ．
要使取最小值为0，必须，∴,．
∴．……5分
当，则，∴ ……6分
又，∴ ……7分
又 ，∴ ……10分
(2)，．……12分
令，则，．……13分
∴当，或，或时，为单调函数．
综上所述：实数的取值范围是或．……16分

7