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2013届高一数学期末复习试卷一(必修一)
命题人:徐卫东
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1. 设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则A∪B= .
2.不等式>1的解集为 .
3. 若,则 .
4.已知(a>0) ,则 .
5.设集合,,则= .
6. 若是方程的两根,则= .
7. 将函数的图象向左移动2个单位,再向上移动1个单位,则所得图象的函数解析式为
8. .
9. 函数的单调增区间为_ __.
10.若函数是奇函数,则a= .
11.若,则的大小关系是 .
12.已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且在区间上是单调递增,若,则实数的取值范围为 .
13.定义区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为 .
14. 已知函数,若,则实数的取值范围是 .
二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(14分) 已知集合,,
(1)求; (2)求
16.(14分) 已知函数f(x)=
(1) 画出f(x)的图象;
(2) 写出f(x)的单调递增区间.
(3) 若对任意x∈[-1,5],函数g(x)= f(x)+a >0恒成立,试求实数a的取值范围.
17. (15分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x+x2.
(1)求x<0时,f(x)的解析式;
(2)问是否存在这样的非负实数a,b,使得当x[a,b]时,f(x)的值域为[4a-2,6b-6]?
若存在,求出所有a,b的值;若不存在,请说明理由.
18. (15分)某品牌茶壶的原售价为80元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下方法促销:如果只购买一个茶壶,其价格为78元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为76元/个;…,一次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少2元/个,但茶壶的售价不得低于44元/个;乙店一律按原价的75℅销售.现某茶社要购买这种茶壶个,如果全部在甲店购买,则所需金额为元;如果全部在乙店购买,则所需金额为元.
⑴分别求出、与之间的函数关系式;
⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少?
19. (16分)函数为常数,且的图象过点.
⑴求函数的解析式;w ww.ks5 u.co m
⑵若函数是奇函数,求的值;
(3)在(2)的条件下判断函数的单调性,并用定义证明你的结论.
20.(16分) 设,为常数).当时,,且
为上的奇函数.
(1)若,且的最小值为,求的表达式;
(2)在(1)的条件下,在上是单调函数,求实数的取值范围.
2013届高一数学期末复习试卷一(必修一)答案
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1. 设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则A∪B= . {3,4,5,6,7,8}
2.不等式>1的解集为. 3. 若,则.
4.已知(a>0) ,则 4 .
5.设集合,,则=.
6. 若是方程的两根,则= 18 .
7. 将函数的图象向左移动2个单位,再向上移动1个单位,则所得图象的函数解析式为
8. 1
9. 函数的单调增区间为_(-3, -1)__.
10.若函数是奇函数,则a=.
11.若,则的大小关系是
12.已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且在区间上是单调递增,若,则的取值范围为 .
13.定义区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为 1 .
14. 已知函数,若,则实数的取值范围是
二、解答题:本大题共6小题,共90分.
15. 解:(1) ……4分
……7分
……10分
(2)……14分
16. 解:(1)函数f(x)的图象如图所示.……5分
(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0], [2,5].……9分
(3)由(1)知f(x)在[-1,5]上的最小值是f(2)=-1. ……11分
∵对任意x∈[-1,5],函数g(x)= f(x)+a >0恒成立,
∴只需当x∈[-1,5] 时,函数g(x)的最小值
g(x)min= f(2)+a=-1+a >0,解得a>1. ……13分
∴实数a的取值范围是a>1. ……14分
17.解:(1)∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴……2分
∵当x≥0时,f(x)=x+x2 ∴当x<0时,-x>0,于是f(-x)=-x+x2,……6分
从而当x<0时,f(x)=x-x2. ……8分
(2)假设存在非负实数a,b,使得当x[a,b]时,f(x)的值域为[4a-2,6b-6].……9分
因为a≥0,且f(x)=x+x2=(x+)2-在x≥0时为增函数,……11分
所以当x[a,b]时,f(x)[f(a),f(b)]= [4a-2,6b-6]
∴即(0≤a<b且4a-2<6b-6)……13分
可得符合条件a,b的值分别为或或……15分
18. 解:⑴对甲茶具店而言:茶社购买这种茶壶个时,每个售价为元……2分
则与之间的函数关系式为:
……5分
对乙茶具店而言:茶社购买这种茶壶个时,每个售价为元……7分
则与之间的函数关系式为:……10分
⑵由 解得,.……12分
所以,茶社购买这种茶壶的数量小于10个时,到乙茶具店购买茶壶花费较少,茶社购买这种茶壶的数量等于10个时,到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多,茶社购买这种茶壶的数量大于10个时,到甲茶具店购买茶壶花费较少. ……15分
19. 解:⑴由题意得,,∴,∴……4分
⑵∵是奇函数,且定义域为
∴,即∴即,……7分
∴即对于恒成立,∴……10分
(3)由(2)得,,……11分
当时,为单调递减函数;当时,也为单调递减函数,……12分
证明如下:设,则
∵ ∴,∴,
即为单调递减的函数; 同理可证,当时,也为单调递减的函数.
20. 解:……1分
由得, .……3分
若,则无最小值.∴ .
要使取最小值为0,必须,∴,.
∴.……5分
当,则,∴ ……6分
又,∴ ……7分
又 ,∴ ……10分
(2),.……12分
令,则,.……13分
∴当,或,或时,为单调函数.
综上所述:实数的取值范围是或.……16分
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