初中数学函数专题.doc

一， 一次函数
一次函数练习题（1）
预备知识 函数及其图象，列代数式．
知识要点 一次函数的意义，一次函数的图象．
1．写出下列问题中的函数关系式：
（1）小敏家新购置了一台价值1.2万元的电脑，采用分期付款形式，首期付款4千元，之后每个月付400元．每次付款后欠款数y（元）与付款月数x的函数关系；
（2）已知银行一年期存款利率是1.98%，今年存了a元，明年到期的本利和（不扣除利息税）为b元，b与a的函数关系．

2．分别在同一直角坐标系内画出下列每组函数的图象：
（1）y=2x，y=2x-3； （2）y=-x，y=-x+1．

3．列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是否是一次函数：
（1）村里有一口边长为a米的正方形鱼塘，现准备扩大面积，但形状仍保持正方形．求鱼塘扩大以后的周长y（米）和增加的边长x（米）的函数关系式；
（2）初二（4）班准备在教室前的空地上利用64米长的旧围栏建一个长方形的花圃．设花圃的一边长x米，分别写出下列变量和x的函数关系式：
①花圃另一边的长y（米）； ②花圃的面积S（平方米）．

4．某快递公司承办A、B两地快递业务．收费标准为：交送货物不超过10千克时，每千克10元；交送货物超过10千克时，超过部分每千克增收6元．
（1）请你分别就0<x≤10和x>10这两种情况列出收费y（元）与货物重x（千克）的函数关系；
（2）计算当货物分别重6.5千克和28千克时，应交的费用；
（3）先想一想它们各自的图象是什么形状，再画一画，看看是否与你的想法相符合．

答案：
1．（1）y=8000-400x （2）b=1.019 8a
2．图略
3．（1）y=4x+4a，是一次函数 （2）①y=32-x，是一次函数 ②S=x（32-x），不是一次函数 4．（1）y=10x（0≤x≤10）；y=6x+40（x>10）
（2）货物重6.5千克和28千克时，应分别交费65元和208元
（3）略

18．3 一次函数（2）
预备知识 一次函数及其图象．
知识要点 一次函数图象的画法，常数k、b的意义．
1．使用尽可能简捷的方法画出下列函数的图象，并描述这两个函数的变化情况．
（1）y=2x-3； （2）y=-x．

2．分别在同一直角坐标系内画出下列每组函数的图象，并说一说它们的共同之处和不同之处．
（1）y=x-2，y=x+1； （2）y=-x+1，y=-x+1．

3．某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每1千克收取1.5元行李费．试列出旅客需交的行李费y（元）和携带行李重x（千克）的函数关系，写出自变量的取值范围，并画出它的图象．

4．在一次函数y=x+的图象上，求出和y轴距离等于1的点的坐标．

5．在直角坐标系中画出一次函数y=2x的图象，再分别将它向上平移4个单位和向下平移2个单位．此时的图象与原来的图象有什么关系？所对应的函数关系式有什么变化？说一说你的想法，和同学交流一下．

答案：
1．略
2．略
3．y=1.5（x-20），x>20，图略
4．（1，1），（-1，0）
5．直线互相平行，相应函数为y=2x+4，y=2x-2

17．3 一次函数（3）
预备知识 一次函数的解析式与图象的对应关系．
知识要点 一次函数性质，用待定系数法求一次函数解析式．
1．选择题：
（1）在函数y=3x-2，y=-x，y=，y=中，y随x的增加而增加的有（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
（2）函数y=-x+1的图象不经过（ ）．
（A）第四象限 （B）第三象限 （C）第二象限 （D）第一象限
2．已知一次函数的图象经过点（1，-1），（-1，2），求这一函数的关系式，并求当x=2时的函数值．

3．已知一次函数k=kx+b的图象如右图，指出k、b的符号，并求出k和b的值．

4．已知一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是-1，且当x=3时，y=-4，求其函数关系式．

5．甲、乙两厂分别承印数学新课程标准实验教材20万册、25万册，供应A、B两地实验区使用．A、B两地参加实验的学生数分别为17万和28万．已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万；乙厂往A、B两地的运费分别为220元/万册和210元/万册．
（1）设总运费W元，甲厂运往A地x册，试写出W与x的函数关系；
（2）如何安排调运计划，能使总运费最少？

答案：
1．（1）C （2）B
2．y=-x+，当x=2时，y=-
3．k=-，b=2
4．y=-x-1
5．（1）W=9020+10x（提示：甲厂运往B地（20-x）万册，乙厂运往A地（17-x）万册，运往B地[25-（17-x）]=（8+x）万册）
（2）甲厂20万册运往B地，乙厂运往A地17万册，运往B地8万册
（提示：注意这里x的取值范围是0≤x≤17，当x取最小值0时，W的值9020最小）

二， 反比例函数
反比例函数
姓名___________班级__________学号__________分数___________
一、选择题
1．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x－1，④y＝是反比例函数的个数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．反比例函数y＝的图象位于( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( )

4．已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是( )

5．已知点(3，1)是双曲线y＝(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( )
A．(，－9) B．(3，1) C．(－1，3) D．(6，－)
6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )
A．不大于m3 B．不小于m3 C．不大于m3 D．不小于m3

第6题图 第7题图
7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流IA．与电阻R(Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )．

A．I＝ B．I＝－ C．I＝ D．I＝
8．函数y＝与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
9．若函数y＝(m+2)|m|－3是反比例函数，则m的值是( )．
A．2 B．－2 C．±2 D．×2
10．已知点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则( )．
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
二、填空题
11．一个反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．
12．已知关于x的一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象都经过点(2，m)，则一次函数的解析式是________．
13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________．
14．正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的为_______．

第14题图 第15题图 第19题图
15．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．
16．反比例函数y＝的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则n＝_______．
17．已知一次函数y＝3x+m与反比例函数y＝的图象有两个交点，当m＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．
18．若一次函数y＝x+b与反比例函数y＝图象，在第二象限内有两个交点，则k______0，b_______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)
19．两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3……P2005，在反比例函数y＝的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2005，纵坐标分别是1，3，5……，共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线与y＝的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2005(x2005，y2005)，则y2005＝________．
20．当＞0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是( )．
A．y＝3x与y＝ B．y＝－3x与y＝
C．y＝－2x+6与y＝ D．y＝3x－15与y＝－
21．在y＝的图象中，阴影部分面积为1的有（ ）

22．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA＝OB＝OD＝1．
(1)求点A、B、D的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式．

第22题图

23．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝的图象上，直线AB分别与x轴，y轴相交于C、D两点，
(1)求直线AB的解析式．
(2)C、D两点坐标．
(3)S△AOC：S△BOD是多少？

第23题图
24．已知y＝y1－y2，y1与成正比例，y与x成反比例，且当x＝1时，y＝－14，x＝4时，y＝3．
求(1)y与x之间的函数关系式．
(2)自变量x的取值范围．
(3)当x＝时，y的值．

25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．
(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

第25题图
26．如图，双曲线y＝在第一象限的一支上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．
(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)．
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．

第26题图
反比例函数测试题（一）答案
1．B．；
2．D．；
3．A．；
4．A．；
5．B．；
6．B．；
7．A．；
8．B．；
9．A．；
10．D．；
11．y＝；
12．y＝x+1；
13．y＝；
14．2；
15．y＝－；
16．n＝－3；
17．m＝5；
18．＜，＞；
19．2004．5；
20．A．；B．；；
21．A．；C．；D．；
22．解：(1)∵OA＝OB＝OD＝1，
∴点A、B、D的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)．
(2)∵点AB在一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象上，
∴ 解得
∴一次函数的解析式为y＝x+1，
∵点C在一次函数y＝x+1的图象上，且CD⊥x轴，
∴C点的坐标为(1，2)，
又∵点C在反比例函数y＝(m≠0)的图象上，
∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝．；
23．(1)y＝2x－6；(2)C(3，0)，D(0，－6)；(3)S△AOC：S△BOD＝1：1．；
24．(1)y＝2－ 提示：设y＝k1－ ，再代入求k1，k2的值．
(2)自变量x取值范围是x＞0．
(3)当x＝时，y＝2－162＝255．；
25．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A(2，1)
∴1＝，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝．
又点B也在双曲线上，∴n＝＝－2，∴点B的坐标为(－1，－2)．
∵直线y＝kx+b经过点A、B．
∴ 解得 ∴一次函数的解析式为y＝x－1．
(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，即x＞2或－1＜x＜0．；
26．解：(1)∵点C(1，5)在直线y＝－kx+b上，∴5＝－k+b，
又∵点A(a，0)也在直线y＝－kx+b上，∴－ak+b＝0，∴b＝ak
将b＝ak代入5＝－k+a中得5＝－k+ak，∴a＝+1．
(2)由于D点是反比例函数的图象与直线的交点
∴ ∵ak＝5+k，∴y＝－8k+5 ③
将①代入③得：＝－8k+5，∴k＝，a＝10．
∴A(10，0)，又知(1，5)，∴S△COA＝×10×5＝25．；

三， 二次函数
《二次函数》
姓名:_______学号:_______班级:_______
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列各式中，y是的二次函数的是………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
2.已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是……………（ ）
A.(－2，1) B.(2，1) C.(2，－1) D.(1，2)
3.将二次函数y=x2的图象平移后，可得到二次函数y=(x+1)2的图象，平移的方法是………( )
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
4.由二次函数，可知……………………………………………………………（ ）
A.其图象开口向下 B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1 D.当时，y随x的增大而增大
5.已知二次函数y=－x2－3x－，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，则对应的函
数值y1，y2，y3的大小关系是……………………………………………………………………（ ）
A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1
6.根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的一个解的范围是……………………………………………………………………（ ）

6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2＋b x＋c

A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
7.已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.且
8.已知函数y=x2-2x-2图象如图所示，根据提供的信息，可求得使y≥1成立的x
取值范围是……………………………………………………………………（ ）
A.-1≤x≤3 B.-3≤x≤1 C. x ≥-3 D.x≤-1或x ≥3
9.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是……………( )

10.已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：
①；②；③；④其中，正确结论的个数是………( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每题4分，共24分)
11.抛物线y=4x2－11x－3与y轴的交点坐标是__________．
(第15题)
12.二次函数的最小值是 .
13.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
则当x=1时，y的值为 ．
14.已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数
的表达式_ ___.
15.如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，写出时
x的取值范围是____ ___.
16.如图，二次函数y=x²的图象如图所示，点O是坐标原点，点A1，A2，
A3，…，A2011在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…,B2011在二次函数y=x²
位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…，△A2010B2011A2011都为等边三角形，则△A2010B2010A2011的边长= ___.
三、解答题（共66分）
17.已知二次函数.
(1)用配方法或公式法把该函数化为（其中a、m、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
(2)当满足什么条件时，函数值随着的增大而减小？

18.已知抛物线的顶点坐标是（4，2），与y轴的交点是（0，–6）.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求出抛物线与x轴的交点坐标；
(3)在如图所示的坐标系中画出这个函数大致图象.

19.已知一次函的图象过点（0，5）
⑴求m的值，并写出二次函数的关系式；
⑵请对⑴题中的抛物线给出一种左右平移方案，使平移后的抛物线经过原点．

20.如图，抛物线经过点A（4，0），B（2，2），连结OB，AB．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求证：△OAB是等腰直角三角形；
(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35º得到△OA′B′，写出△OA′B′的中点P的出标．

试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别
D
C
B
F
E
A
作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．
(1)AE=___________；（用含y的代数式表示）
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．
(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．

22.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.
(1)假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是__________________个；（用含的代数式表示）
(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求最大利润.

某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
(1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围.

用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）.
设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为米，共有条竖档，那么当为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.
（1）求的值；
（2）判断的形状，并说明理由；

（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

23.如图,已知抛物线与轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于C点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．

24.如图，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1，4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3，0）.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图(2)，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若P为线段AE上的一个动点，（点P与A、E不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点F点，设线段PF的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
图(1) 图(2) 图(3)
(3)如图(3)，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.