人教九年级数学实数有关概念、运算及二次根式讲解与联系.doc

赵加平 人教九数寒假作业
第一部分 数与代数
第一单元 数与式
第1课时 实数有关概念、运算及二次根式
一、实数、二次根式的有关概念
【要点回顾】
1. 为了表示具有 的量我们引进负数。
2. 和分数统称为有理数， 叫无理数，有理数和无理数统称为 。
3. 整数可分为 和负整数。分数可分为 。有理数也可分为：正有理数、 和 。0既不是 ，也不是 。
4. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。
5. 只有 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为 ，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到 的距离 。
6. 在数轴上，表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值。
︱a︱＝
7. 等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作 ，其中a是 。正数a的正的平方根叫做a的 ；一个正数的平方根有 个，它们是 ，0的平方根和算术平方根都是 ，负数 。求 的运算叫做开平方。 0（a>0）。
8. 如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的立方根，求 的运算叫做开立方。
9、二次根式的概念：形如（a≥0）的式子，叫做二次根式。
10、二次根式的性质：
（1）= （a 0） （2）==
（3）= · （a≥0,b≥0）; (4)= （a≥0,b≥0）.
11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是 数，因式是 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。
【自我提升】
填空题。
1.如果+10﹪表示“增加10﹪”，那么“减少8﹪”可以记作 。
2. －的倒数的相反数是 ，绝对值是6的数是 ，|-2|= 。
3. 4的平方根是 ，的算术平方根是 ，-27的立方根是 。
4．在实数3.14， －，－，－1，，中无理数有 。
5、若=7，则m= ；若=7，则m= 。
6、化简：= ，= ，= 。
二、实数、二次根式的运算
【要点回顾】
1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？
①有理数的加法：同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加法的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ；一个数同0相加，仍得 。
②有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的 。
③有理数的乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与0相乘都得 。
④有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的 ；注意： 不能做除法。
⑤有理数的乘方：求n个 的因数的积的运算叫做乘方，即=an. 其中负数的 次方是负数，负数的 次方是正数；= （a≠0）;= (a≠0,n是正整数)。
⑥有理数的开方：如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的 ；即若，则x叫做a的 。求一个数的方根的运算叫做开方。本书主要研究二次、三次方根。
一般地，正数的二次方根有两个，它们互为 ，负数 二次方根，即：正数a的n次方根为±，其中，是正数a的 ；正数的三次方根是一个 ，负数的三次方根是一个 ，即：a的三次方根为;0的n次方根都是 。
2、实数的运算顺序：（1）按照第三级运算（乘方、开方），第二级运算（乘除），第一级运算（加减）的运算顺序进行计算。（2）在同一级运算中应该从左到右依次计算。（3）有括号时，应先算括号里面的，并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。（4）如果符合运算定律和性质，可变更运算顺序。
3、近似数。近似数的精确度：①0.1（十分位）、0.01（百分位）0.001（千分位）……
②个位、十位、百位、千位……
4、有效数字：从一个近似数的左边第一个不是 的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
5、科学记数法：若绝对值大于10的数可以记成a×10的形式，其中a的范围是 ，n的取值是 ；绝对值小于1的数也可以记成a×10的形式，其中a和n的条件分别是 ， 。
6、实数的大小比较；①在数轴上表示的两个数，_______边的数比_______边的数大;
②______大于0；______小于0；_______大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而______。
7、运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a; (2)加法结合律：（a+b）+c= ;
(3)乘法交换律：a·b= ; (4)乘法结合律：（a·b）·c= ;
(5)乘法分配律：（a+b）·c= .
8、二次根式的加减：把各个二次根式化成 后，再分别合并同类二交根式。
9、二次根式的乘除：把被开方数相 ，根指数 。
【自我提升】
一、填空题。
A
B
1. 将0，-4，，，-3.14，1.5，这几个数按从小到大顺序排列起来。

2. 726亿元，用科学计数法表示为 元；4470米，用科学记数法表示为 米（保留两位有效数字）。
3. 如图3，点A、B在数轴上对应的实数为、，比较大小：a b，
-a b,|a+b| 0.且A、B之间的距离是 （用含a、b的式子表示）。
4. ①若a·b＞0 ,则a＞0、b＞0；② 若a·b＜0，则a＜0、b＜0；③若a·b＝0 ,则a＝0、b＝0； ④若a·b＝0 , 则a＝0或b＝0。上面四个命题中正确的命题有 。
5. 若︱＋2︱＋(－1)＝0，则＋2的值为 。
6、计算：－2）= ；(2010－)0－1＝ ．
7、已知实数在数轴上的对应点如图所示，则 ；
8．@=,则（2@6）@8= 。
9、观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……．通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 。
二、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）； （2）；　　　　　（3）；　　　 （4）

三、计算
1． +×30° 2．．

4