直线和平面垂直的判定高中数学人教必修二省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,2.3.1,直线与平面垂直判定,第1页,生活中有很多直线与平面垂直实例，你能举出几个吗？,实例引入,旗杆与底面垂直,第2页,桥柱与水面位置关系，给人,以直线与平面垂直形象.,第3页,思索1.,阳光下直立于地面旗杆及它在地面影子有何位置关系.,A,B,1.,旗杆所在直线一直与,影子所在直线垂直.,第4页,第5页,请同学们准备一块三角形纸片，我们一起来做如图所,示试验：过,ABC顶点A翻折纸片，得到折痕AD，,将翻折后纸片竖起放置在桌上（BD、DC与桌面接触）.,A,B,C,D,第6页,思索3,(1)折痕AD与桌面垂直吗？,(2)怎样翻折才能确保折痕,AD与桌面所在平面垂直？,当折痕ADBC时,折痕,AD与桌面所在平面垂直.,第7页,B,D,C,A,BD,CD都在桌面内，BDCD=D，ADCD,ADBD,直线AD所在直线与桌面垂直,m,n,P,第8页,假如直线,l,与平面 内任意一条直线都垂直，我们说,直线,l,与平面 相互垂直,，,记作 ,平面 垂线,直线,l,垂面,垂足,定义,直线与平面垂直,第9页,对定义认识,“任何”表示全部.,直线与平面垂直是直线与平面相交一个特殊情况，在垂直时，直线与平面交点叫做垂足.,等价于对任意直线 ，都有,利用定义，我们得到了判定线面垂直最基本方法，同时也得到了线面垂直最基本性质.,第10页,问题,直线与平面垂直,除定义外，怎样判断一条直线与平面垂直呢？,第11页,判定定理:,一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,作用：,判定直线与平面垂直,直线与平面垂直,判定定理,简记为：,线线垂直 线面垂直,“,平面内,”,，,“,相交,”,，,“,垂直,”,三个条件必不可少,第12页,如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时，？,底面四边形 对角线相互垂直,探究,随堂练习,第13页,线面垂直判定定理应用,例,1,：,已知：如图 1，空间四边形,ABCD,中，,AB,AC,，,DB,DC,，取,BC,中点,E,，连接,AE,、,DE,，求证：,BC,平面,AED,.,图 1,证实：,AB,AC,，,DB,DC,，,E,为,BC,中点，,AE,BC,，,DE,BC,.,又,AE,与,DE,交于,E,，,BC,平面,AED,.,由判定定理可知要证实直,线垂直平面，只需证实直线与平面内任意两,条相交直线垂直即可,第14页,例2:如图，点,P,是平行四边形,ABCD,所在平面外一点，,O,是对角线AC与BD交点，且,PA,=,PC,PB,=,PD.,求证：,PO,平面,ABCD,C,A,B,D,O,P,=,ABCD,PO,O,BD,AC,平面,又,I,Q,BD,PO,BD,O,PD,PB,中点,是,点,又,=,Q,AC,PO,AC,O,PC,PA,中点,是,点,证实,=,Q,第15页,P,A,B,C,O,3.如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 直径，C 在圆周上,且PA AC,PA AB,求证：（1）PA BC,（2）BC 平面PAC,第16页,证实：,PA,O,所在平面，,BC,O,所在平面，,PA,BC,，,AB,为,O,直径，,AC,BC,，,又,PA,AC,A,，,BC,平面,PAC,，,又,AE,平面,PAC,，,B,C,AE,，,AE,PC,PC,BC,C,，,AE,平面,PBC,.,例,3,：,如图 6，已知,PA,O,所在平面，,AB,为,O,直径，,C,是圆周上任一点，过,A,作,AE,PC,于,E,，,求证：,AE,平面,PBC,.,图 6,第17页,例1,如图，已知 ，求证,依据直线与平面垂直定义知,又因为,所以,又,是两条相交直线，,所以,证实：在平面 内作,两条相交直线,m,，,n,因为直线 ，,经典例题,即：假如两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面,A,第18页,V,A,B,C,.,D,VA=VC,，,AB=BC,ABC,V,-,求证:,VB,AC,.,中，,在三棱锥,1.如图，,练习：,提醒：,找AC中点D,连接VD,BD,第19页,中,外,垂,第20页,41.,P,为,ABC,所在平面外一点，,O,为,P,在平面,ABC,上,射影,(1)若,PA,PB,PC,，则,O,是,ABC,_；,(2)若,PA,BC,，,PB,AC,，则,O,是,ABC,_；,(3)若,P,到,ABC,三边距离相等，且,O,在,ABC,内部，则,O,是,ABC,_；,(4)若,PA,、,PB,、,PC,两两相互垂直，则,O,是,ABC,_,外心,垂心,内心,垂心,第21页,解析：,(1)如图 23，,PO,平面,ABC,，,PA,、,PB,、,PC,在平面,ABC,上射影分别是,OA,、,OB,、,OC,.,又,PA,PB,PC,，,OA,OB,OC,.,O,是,ABC,外心,图,23,图,24,(2)如图 24，,PO,平面,ABC,，,PA,在平面,ABC,上射影是,OA,.,BC,PA,，,BC,OA,.同理可证,AC,OB,，,O,是,ABC,垂心故填垂心,第22页,(3)如图 25，,图 25,P,到,ABC,三边距离分别是,PD,、,PE,、,PF,，,则,PD,PE,PF,.,PO,平面,ABC,，,PD,、,PE,、,PF,在平面,ABC,上射影,分别是,OD,、,OE,、,OF,.,OD,OE,OF,，且,OD,AB,，,OE,BC,，,OF,AC,.,O,是,ABC,内心，故填内心,第23页,PO,平面,ABC,，,OA,是,PA,在平面,ABC,上射影,又,PA,PB,，,PA,PC,，,PA,平面,PBC,.,又,BC,平面,PBC,，,PA,BC,.,OA,BC,.,同理可证,OB,AC,.,O,是,ABC,垂心故填垂心,(4)如图 26，,图 26,第24页,直线与平面垂直性质定理简单应用,例,1,：,如图,，在四面体,P,ABC,中，若,PA,BC,，,PB,AC,，,求证：,PC,AB,.,P,A,B,C,第25页,思维突破：,要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面,垂直定义得出线线垂直,证实：,过,P,作,PH,平面,ABC,，垂足为,H,，连接,AH,、,BH,和,CH,.,PA,BC,PH,BC,，,PA,PH,P,，,BC,平面,PAH,.,又,AH,平面,PAH,，,BC,AH,.,同理,AC,BH,，即,H,为,ABC,垂心，,AB,CH,.,PH,AB,，,CH,PH,H,，,AB,平面,PCH,.,PC,平面,PCH,，,PC,AB,.,点评：,从本例能够深入体会线面位置关系相互转化在,解,(,证,)题中,作用,第26页,1.已知：正方体中，AC是面对角线，,BD,是与AC 异面体对角线.求证：ACBD,A,B,D,C,A,B,C,D,第27页,正方体ABCD-ABCD DD正方形ABCD,证实：,连接BD,A,B,D,C,A,B,C,D,AC、BD 为对角线ACBD,DDBD=D,AC平面DDB,且BD面DDB,ACBD,第28页,(1)自一点P向平面引垂线，垂足P,/,叫做,点P在平面内正射影(射影),(2)点P与垂足P,/,间线段叫,点P到平面垂线段,(3)假如图形F上全部点在一平面内射影组成图形F,/,，则F,/,叫做,图形F在这个平面内射影,几个概念,第29页,a,A,P,o,一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫,这个平面斜线,，斜线和平面交点叫,斜足,，斜线上一点和斜足间线段叫,这点到这个平面斜线段,平面外一点到这个平面垂线段有且只有一条，而这点到这个平面斜线段有没有数条,斜线与斜线段,第30页,从斜线上斜足以外一点向平面引垂线，过垂足和斜足直线叫,斜线在这个平面内射影,垂足和斜足间线段叫,这点到平面斜线段在这个平面上射影,斜线在平面内射影,第31页,平面一条斜线和它在这个平面内射影所成,夹角,，叫做,斜线和平面所成角,(或斜线和平面夹角).简称,线面角,斜线和平面所成角,第32页,斜线和平面所成角,1、,直线和平面垂直,直线和平面所成角是直角,直线和平面平行或在平面内,直线和平面所成角是0,2、直线与平面所成角取值范围是：_,斜线与平面所成角取值范围是：_,第33页,O,P,A,斜线,斜足,线面所成角,（锐角PAO）,射影,关键：,过斜线上一点作平面,垂线,线面所成角,第34页,1.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,45,o,第35页,经典例题,例2、在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求直线A,1,B和平面A,1,B,1,CD所成角,O,第36页,第37页,例,2,：,如图,4，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,A,1,B,与平,面,A,1,B,1,CD,所成角,图 4,解：,连接,BC,1,交,B,1,C,于,O,，连接,A,1,O,，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中各个面为正方形，设其棱长为,a,.,第38页,A,1,O,为,A,1,B,在平面,A,1,B,1,CD,内射影,BA,1,O,为,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成角,A,1,B,与平面,A,1,B,1,C,D,所成角为,30.,第39页,求直线和平面所成角时，应注意问题,是：,(1),先判断直线和平面位置关系,(2)当直线和平面斜交时，,常有以下步骤：作作出或找到斜线与射影所成角；,证论证所作或找到角为所求角；算惯用解三角,形方法求角；结论,说明斜线和平面所成角值,第40页,图 5,21.如图 5，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,BC,2，,AA,1,1，则,AC,1,与平面,A,1,B,1,C,1,D,1,所成角正弦值为(,),第41页,A,22.若斜线段,AB,是它在平面,内射影长 2 倍，则,AB,与,所成角为(,),A60,B45,C30,D120,答案：D,解析：,如图,22,，连接,A,1,C,1,，则,AC,1,A,1,为,AC,1,与平面,A,1,B,1,C,1,D,1,所成角,图 22,第42页,1直线与平面垂直概念,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化思想,空间问题,平面问题,知识小结,2直线与平面垂直判定,线线垂直,线面垂直,垂直与平面内任意一条直线,（3）,假如两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面,4直线与平面所成角.,第43页,(1),若两直线a与b异面，则过a且与b垂直平面（）,A有且只有一个 B可能存在也可能不存在,C有没有数多个 D定不存在,(2),正方形ABCD，P是正方形平面外一点，且PA平面ABCD，则在PAB、PBC、PCD、PAD、PAC及PBD中，为直角三角形有_个,B,课堂练习,5,第44页,四.知识小结：,直线与平面,垂直判定,定义法,间接法,直接法,假如两条,平行直线中,一条垂直于一,个平面，那么,另一条也垂直,于同一个平面。,假如一条直线垂于一个平面内任何一条直线,此直线垂直于这个平面,判定定理,假如一条直线垂直于一个平面内,两条相交,直线，那么此直线垂直于这个平面。,（1）,（2）,数学思想方法：转化思想,空间问题,平面问题,第45页,不去奋斗，不去创造，再美青春也结不出硕果。,第46页,