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含字母系数的方程和函数问题
普济中学 熊婵娟
教学目标
1、 理解二次函数与一元二次方程之间的关系
2、 会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况；
3、 会利用根与系数的关系解决有关二次函数的问题。
重难点
用方程思想根据已知条件构造方程求字母系数的值 ；根据函数的类型确定首项字母
教学过程
自主学习
1、已知关于x的方程x2-2k-3x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.
（1）求k的取值范围.
（2）试说明x1<0、x2<0.
（3）若抛物线y=x2-2k-3x+k2+1与x轴交与A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA + OB=2OA·OB - 3。求k的值。

2、已知y关于x的函数y=k-1x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点。
（1）求k的取值范围。
（2）若x1、x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且k-1x12+2kx2+k+2=4x1x2，求k的值

合作探究
3、已知x的函数y=mx2-3m-1x+2m-2.
（1）求证：无论m取何值，函数图像与x轴一定有交点。
（2）若函数y=mx2-3m-1x+2m-2与x轴的两个交点分别为x1，0，x2，0，且m满足mx12+3m-1x2+2m-2=4，求当-1≤x≤1时，函数的最小值。

4、已知关于x的方程4kx2-4kx+k+1=0.
（1）当方程有两个实数根时，求k的取值范围。
（2）如果x1、x2是方程的两个实数根，要使x1x2+x2x1-2的值为整数，求整数k的值。