《圆的面积》改进设计.doc

《圆的面积》改进设计
师：怎样计算圆的面积呢？我们知道，圆的周长Ｃ＝２πｒ，那么，圆的面积Ｓ与半径ｒ有什么关系呢？我们先来看看这个图（多媒体出示左下图），圆的半径为ｒ，小正方形的面积是ｒ２，猜测一下圆的面积有多大？
生：比４ｒ２小些，比３ｒ２大些。
师：到底有多大呢？我们一起来研究。先回忆一下平行四边形、三角形、梯形这些平面图形的面积计算公式的推导过程，想一想，我们是采用什么方法探究出它们的面积计算公式的。
学生思考片刻后交流。
师（总结）：１． 摆（长方形、正方形）； ２． 剪、平移（平行四边形）； ３． 旋转、平移三角形、梯形。剪与旋转、平移合起来可称为剪拼。平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导运用了“转化”这一重要的数学思想。
师：研究圆面积的计算公式，你准备选用什么方法？
学生思考后交流，一致摒弃摆一摆的方法，因为圆是曲线图形。应该用剪拼的方法看能否转化成已学过的图形，如果能，就能推导出圆面积的计算公式。
师：用剪拼的方法，你准备怎样剪？
学生讨论后形成共识：沿半径剪，并且为了拼的需要，每份要剪得同样大小。
师：剪后能拼成已学过的什么图形来研究呢？
学生开始活动，教师给予必要的指导。期间有学生发现：把圆纸片等分成４份后，拼成的图形有点像平行四边形，于是猜想有可能把圆转化成已学过的平行四边形了。但已拼成的这个图形毕竟不是平行四边形，怎么办？教师机敏地把问题抛给全班学生思考，在其他同学的建议下，大家继续平均分——８份，１６份，发现拼成的图形越来越像平行四边形。多媒体展示平均分为３２份拼图的情况，学生发现拼成的图形更像平行四边形。
教师引导学生想象如果平均分的份数越多，那么拼成的图形就越接近平行四边形。于是可以认为，在无限平均分的情况下，就化曲为直，把圆转化为平行四边形，这样，有可能把圆转化为平行四边形的猜想得到验证。然后根据平行四边形的面积计算公式推导出了圆面积的计算公式。
有学生通过剪拼，把圆转化为三角形，然后根据三角形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式，教师给予了充分的肯定。
这时，课始关于圆面积的大小在４ｒ２与３ｒ２之间的猜测也得到了验证。
师生共同对本课进行总结。