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反比例函数系数k的几何意义
l 导学卡
学习目标
1.能说出反比例函数系数k的几何意义。
2.会灵活运用k的几何意义解决数学问题。
3.体会数形结合的思想方法，提高学数学的兴趣。
学习任务
一、 温故互查
函数
反比例函数
表达式

图像形状

k>0
位置

增减性

k<0
位置

增减性

二、新知探究
阅读材料
反比例函数的本质特征是两个变量x、y的积是一个常数k，即xy=k（k≠0），由此不难得出系数k的几何意义：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，垂线与坐标轴所围成的长方形面积为常数 |k|。
如图，过双曲线上任一点P（x，y）
作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
则有PM＝|y|，PN＝|x|，
所以S长方形PMON=PM·PN=|y|·|x|＝|k|
S△POM＝S△PON＝ |k|

例: 如图，点A在反比例函数的图像上，
AB垂直于x轴，且，
则k = _____________。
分析：由上述结论可知，S△AOB＝ |k|，
再由S△AOB＝2， 即可求出k。
解：因为S△AOB＝2，S△AOB＝|k|
所以|k|＝2解得：k＝4或－4
又图像位于第二、四象限，所以k<0
所以k=－4
【聚焦目标1】
自学阅读材料，回答下列问题：
1.k的几何意义是什么？为何用表示？

2.图中长方形PMON、△PMO、△PON面积是多少？

3.根据k的几何意义，如何确定k的值？

【聚焦目标2】

3.如图：在函数（x<0）的图像上有三点A、B、C,过这三点向x轴引垂线，分别交于A1、B1、C1，连结OA、OB、OC，已知△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2 、S3，则有（ ）
A. S3 B. S3
C. S2 D. S3

4.如图，直线OA与反比例函数
的图像在第一象限交于A点， AB⊥x轴于点B，
且，则k值是多少？

三、学习疑点

得分
l 训练卡
基础题 (80分)
1．已知函数 的图像过点（－2，3），则k的值等于（ ）
A. 1 B. 5 C. －6 D. 6

2．如图所示，A、C是函数的图像上任意两点，过点A、C分别作y轴的垂线，垂足分别为B、D，记作△AOB的面积为S1，
△COD的面积为S2，则（ ）
A. B.
C. D. 大小关系不能确定

3．如图，过反比例函数 (x>0) 的图像上任意两点A、B分别作AC⊥x轴于点C， BD⊥x轴于点D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
A. B.
C. D. 大小关系不能确定

4.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过点A、B
两点向x轴、y轴作垂线段，S阴晦＝1，则S1+S2＝（ ） ）
x

y
A
B
O

A. 6 B.3 C. 2 D.4

提升题(20分)
如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则求它的面积.

拓展题(20分)

如图，直线l与双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP，设⊿AOC的面积是S1、，⊿BOD的面积是S2，⊿POE的面积是S3，则比较S1、S2、S3的面积大小。

l 反思卡
收获：

不足：

努力方向：

4