求导法则与求导基本公式.pptx

一.四则运算定理推论推论例1例2例3例4二.反函数求导定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例例1 1同理可得例例2 2三.复合函数求导即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)定理推广推广例2例3例4例5例1例6证明：小 结1.1.反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;2.2.复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链合理分解正确使用链导法）导法）;已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)v导数四则运算v反函数求导 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.Oct.13 Wed.Review3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决决.注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.例Hw：p96 2(1,3,6,7,9,10)，3(3),6(6,7,8)，7(单),8(单),9,10(2),12(2,6,7,8,9)。四.高阶导数1.概念问题问题:变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度.定义记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,2.二阶导数的力学意义：瞬时加速度。例 注意注意 求求n阶导数时阶导数时,求出求出1-3或或4阶后阶后,不要急于不要急于合并合并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出n阶导数阶导数.(数学归纳数学归纳法证明法证明)3.运算规则Leibniz莱布尼兹公式莱布尼兹公式例常用高阶导数公式常用高阶导数公式例Hw：p101 1(9,10,11,12),3,4(1),8(2,4),9(1,3).