圆小结与复习教学设计.doc

圆小结与复习
江油市明镜中学：何代茂
教学目标：
知识和能力：了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理
过程和方法：探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念， 探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，
会过圆上一点画圆的切线．
情感态度和价值观：引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心
教学重点：圆的位置关系，圆的性质，圆的切线，圆的计算
教学难点：综合运用相关知识解决问题
教学过程：
一、复习回顾：（让学生了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间和相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理）
C
B
D
A
O
1、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝，则∠AOD等于（ ）
A． B． C． D．
B
A
O
C

B
O
2、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠B＝，则∠C的大小等于（ ）A． B． C． D．
3、正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）
A． B．2 C．3 D．
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝，
M
N
E
F
O
CD＝，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
5、如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF
且EF∥MN，则cos∠E＝ ，

D
C
A
B
6、如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为
圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，
AB长的一半为半径画
弧，则两弧之间的阴影部分面积是 （结果保留）

二、典型例题 （教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论。教师巡视，请学生回答问题，回答不全面时，请其他同学给予补充。教师演示圆心角与圆周角的三种位置关系。理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线）
例1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。
（1）若∠POC＝，AC＝12，求劣弧PC的长；（结果保留）
（2）求证：OD＝OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线
B
A
D
C
F
O
P
E

练习1、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O
分别与BC、AC交于点D、E，过点D作⊙O的切线DF，
交AC于点F。
（1）求证：DF⊥AC
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝，
求阴影部分的面积。
例2、如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F顺时针旋转得线段FG，连接EF、CG。
（1）求证：EF∥CG
（2）求点C、点A在旋转过程中形成的弧AC、AG
与线段CG所围成的阴影部分的面积。

练习2、如图，圆心角都是的扇形OAB与扇形OCD
叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，
则圆中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4

练习3、如图,在Rt△ABC中，∠C=,AC=1,BC=2．
以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周,得到的
几何体的侧面积是
A． B．2 C． D．2

三、巩固练习（学生独立思考，回答问题，教师讲评）、如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF的延长线与⊙O的交点，若OE＝4，OF＝6，求⊙O的半径和CD的长
B
A
C
D
O
E
F

四、课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？（教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容）
五、作业：必做：《全真卷四》：21、22
选做：《全真卷四》：24、25