多边形内角和公式的多种方法探究-.doc

探究1：你能猜测任意四边形的内角和并证明你的结论吗？
我们已经学习了三角形的内角和，你能根据三角形的内角和猜测四边形的内角和
吗？任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
学生展示探究成果，并说明理由
A
（对角线的位置可以用白板展示几种可能的情况，更方便）

B C

学生分析原因：分成2个三角形
180°×2=360°
老师点拨数学转化思想：把四边形分成几个三角形

探究2：你能用同样的方法探究五边形的内角和吗？六边形呢

五边形 180°×3=540° 六边形 180°×4=720°

那由此你们能猜出n边形的内角和吗？ 为了便于观察，我们一起来把刚才得到的结果总结在一个表格里：

多边形的边数
4
5
6
…
n

过一个顶点的对角线的条数
1

…

所分成的三角形的个数
2

…

内角和

…

上面我们通过了对角线分割三角形的方法得出了多边形的内角和公式 ：
n边形的内角和公式：（n-2）×180°
(可在白板中板书，方便后面回看总结)

反思：刚才我们运用什么方法来推导多边形的内角和的？

学生总结:(老师可辅助）

探究3：你能用其他的分割方法得出多边形的内角和吗？请同学们分组讨论，分三组进行，把你的结论写出来。(提示：从一个点出发引线将多边形分割成几个三角形，这个点的位置可以变动，通过白板展示点的移动，激发学生的思维)学生自己独立完成。
2、点在边上
A
D

………

B P C

3、点在内部
D
A
………

B C

4、点在外部

………

p

让学生自己总结：
小结：每种方法都能得出多边形的内角和，形式不同，但最终结论相同，只跟多边形的边数有关。