2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级（上） 期末数学试卷
一、单项选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3 分）如果向北走 2km 记作+2km ，那么-3km 表示( )
A．向东走3km B．向北走3km C．向西走3km D．向南走3km
2．（3 分）多项式 4a2b2 - ab 的次数是( )
A．3 B．4 C．6 D．7 3．（3 分）下列几何体为圆锥的是( )
A． B． C． D． 4．（3 分）下列等式变形正确的是( )

第 9页（共 15页）

A．如果 ax = ay ，那么 x = y
C．如果 a = b ，那么3a = 5b
B．如果 a = b ，那么 a - 7 = 7 - b
D．如果 a + c = c + b ，那么 a = b

5．（3 分）如图，数轴上的点 A 表示的数可能是( )

A． -4
B． -4 4
5
C． -31
3
D． -3

6．（3 分）对于方程 5x - 1 - 2 = 1 + 2x ，去分母后得到的方程是( )
3 2

A． 2(5x -1) -12 = 3(1 + 2x)
C． 2(5x -1) - 6 = 3(1 + 2x)
B． 5x -1 - 6 = 3(1 + 2x)
D． 5x - 1 - 2 = 1 + 2x

7．（3 分）下列各组式子中，是同类项的是( )

A. 3x2 y 与-3xy2
B. 2xy 与-2 yx
C. 2x 与 2x2
D. 5xy 与5 yz

8．（3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，过O 点作射线OC ，若ÐBOC : ÐAOC = 1: 5 ，则ÐAOC
的度数是( )

A． 30° B．120° C．130° D．150°
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多项符合题目要求，

全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
9．（5 分）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是( )

A. a + b < 0
B. a - b < 0
C. ab > 0
D. | b |> a

10．（5 分）关于 x 的方程 mx - 4 = x - 2 有负整数解，则符合条件的整数 m 的值可能是( )

A． -1
B．0 C．1 D．2

三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
11．（4 分）在+3.5 ，0， - 2 ， -0.7 中，负分数有 个．
3
12．（4 分）用代数式表示“ m 的 5 倍与 n 的差”是 ．
13．（4 分）数据 27000000 用科学记数法可表示 ．
14．（4 分） A ． B 两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是 ．
15．（4 分）若 x = 3 是方程2x - 10 = 4a 的解，则 a = ．
16．（4 分）已知 a - 2b = 2 ，则 a + b - 3(a - b) 的值为 ．
四、解答题（本大题有 9 小题，共 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
17．（4 分）计算： 32 ¸ (-1)2 + 5 ´ (-2)+ | -4 | ．

18．（4 分）合并同类项： a2 - 2a - 3a2 + 4a ．

19．（6 分）如图，在平面内有 A ， B ， C 三点．
（1） 画直线 AB ；画射线 AC ；画线段 BC ；
（2） 尺规作图（保留作图痕迹）：在线段 BC 的延长线上求作一点 D ，使 DC = BC ．

20．（6 分）先化简，再求值： 2x -[2(x + 4) - 3(x + y)] - 2 y ，其中| x + 1| +( y - 2)2 = 0 ．

21．（6 分）一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为： +5 ， -3 ， +10 ，
-8 ， -6 ， +12 ， -10 ．
（1） 通过计算说明小虫是否回到起点 P ．
（2） 如果小虫爬行的速度为 2 厘米/ 秒，那么小虫共爬行了多长时间．

22．（8 分）如图： A 、 B 、C 、 D 四点在同一直线上，若 AB = CD ．
（1） 比较线段的大小： AC BD （填“ > ”、“ = ”或“ < ” ) ；
（2） 若 BC = 3 AC ，且 AC = 12cm ，求 AD 的长．
4

23．（8 分）列方程解应用题：
快放寒假了，小明积极响应国家“双减”政策，计划要好好利用这宝贵的时间，培养自主学 习习惯，提高阅读理解能力．他到书店选好书准备结账时，书店收银员告诉小明，如果花 30 元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受 6 折优惠．小明细心算了一下，发现
这样确实可以节省 20 元，很合算，于是采纳了收银员的意见． 请根据以上信息解答下列问题：
（1） 小明购买这些书的原价是多少元？
（2） 小明购买这些书实际花费多少元？

24．（10 分）已知ÐAOB = 80° ，OC 是过点O 的一条射线，OD ，OE 分别平分ÐAOC ，ÐBOC ．
（1） 如图①，如果射线OC 在ÐAOB 的内部，且ÐAOC = 30° ，则ÐDOE = ° ；
（2） 如图②，如果射线OC 在ÐAOB 的内部绕点O 旋转， ÐDOE 的度数是多少？（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3） 如果射线OC 在ÐAOB 的外部绕点O 旋转，请借助图③探究ÐDOE 的度数．（直接写出结果，不写探究过程）

25．（10 分）已知 M = (a -10)x3 + 6x2 - 3x + 1是关于 x 的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b 和c ，在数轴上 A 、 B 、C 三点所对应的数分别是 a 、b 、c ．

（1） a = ， b = ， c = ；
（2） 有一动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向左运动，多少秒后， P 到 A 、 B 、
C 的距离和为 15 个单位？
（3） 在（2）的条件下，当点 P 移动到点 B 时立即掉头，速度不变，同时点 M 和点 N 分别从点 A 和点C 出发，向右运动，点 M 的速度 1 个单位/ 秒，点 N 的速度 5 个单位/ 秒．设点
P 、 M 、 N 所对应的数分别是 x 、 x 、 x ，点 M 出发的时间为t ，当 2 < t < 13 时，求

P M N 4
| xP - xM | + | xM - xN | - | xN - xP | 的值．

2022-2023 学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级（上） 期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3 分）如果向北走 2km 记作+2km ，那么-3km 表示( )
A．向东走3km B．向北走3km C．向西走3km D．向南走3km
【解答】解：如果向北走 2km 记作+2km ，那么-3km 表示向南走3km ． 故选： D ．
2．（3 分）多项式 4a2b2 - ab 的次数是( )
A．3 B．4 C．6 D．7
【解答】解：多项式 4a2b2 - ab 的次数是 4． 故选： B ．
3．（3 分）下列几何体为圆锥的是( )
A． B． C． D．
【解答】解：圆锥体是由一个底面和一个侧面围成的， 故选： A ．
4．（3 分）下列等式变形正确的是( )

A．如果 ax = ay ，那么 x = y
C．如果 a = b ，那么3a = 5b
B．如果 a = b ，那么 a - 7 = 7 - b
D．如果 a + c = c + b ，那么 a = b

【解答】解：Q只有当 a ¹ 0 时， ax = ay 两边都除以 a 可得 x = y ，
\选项 A 不符合题意；
Q当 a = b 时，两边都减 7 可得 a - 7 = b - 7 ，
\选项 B 不符合题意；
Q当 a = b 时，两边都乘以 3 可得3a = 3b ，
\选项C 不符合题意；
Q当 a + c = c + b 时，两边都减去c 可得 a = b ，
\选项 D 符合题意， 故选： D ．
5．（3 分）如图，数轴上的点 A 表示的数可能是( )

A． -4
B． -4 4
5
C． -31
3
D． -3

【解答】解：设 A 点表示的数为 x ，则-3.5 < x < -3 ，
A ． -4 < -3.5 ，故 A 不符合题意，
B ． -4 4 < -3.5 ，故 B 不符合题意，
5
C ． -3.5 < -31 < -3 ，故C 符合题意，
3
D ． x < -3 ，故 D 不符合题意， 故选： C ．
6．（3 分）对于方程 5x - 1 - 2 = 1 + 2x ，去分母后得到的方程是( )
3 2

A． 2(5x -1) -12 = 3(1 + 2x)
C． 2(5x -1) - 6 = 3(1 + 2x)
【解答】解：方程的两边同时乘以 6，
2(5x -1) -12 = 3(1 + 2x) ． 故选： A ．
B． 5x -1 - 6 = 3(1 + 2x)
D． 5x - 1 - 2 = 1 + 2x

7．（3 分）下列各组式子中，是同类项的是( )

A. 3x2 y 与-3xy2
B. 2xy 与-2 yx
C. 2x 与 2x2
D. 5xy 与5 yz

【解答】解： A 、3x2 y 与-3xy2 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故 A
不符合题意；
B 、2xy 与-2 yx 所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故 B 符合题意；
C 、 2x 与 2x2 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故C 不符合题意；
D 、5xy 与5 yz 所含字母不同，不是同类项，故 D 不符合题意． 故选： B ．
8．（3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，过O 点作射线OC ，若ÐBOC : ÐAOC = 1: 5 ，则ÐAOC
的度数是( )

A． 30° B．120° C．130° D．150°
【解答】解：QÐBOC : ÐAOC = 1: 5 ，
\ÐAOC = 5ÐBOC ，

QÐAOC + ÐBOC = 180° ，
\5ÐBOC + ÐBOC = 180° ，即6ÐBOC = 180° ，
\ÐBOC = 30° ，
\ÐAOC = 5ÐBOC = 5 ´ 30° = 150° ． 故选： D ．
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分，每小题有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
9．（5 分）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是( )

A. a + b < 0
B. a - b < 0
C. ab > 0
D. | b |> a

【解答】解：由 a 、b 在数轴上的位置可知： -1 < a < 0 < 1 < b ，且| a |<| b | ，
\ a + b > 0 ，故 A 选项不符合题意；
a - b < 0 ，故 B 选项符合题意； a > -b ．故C 选项不符合题意； a <| b | ，故 D 选项符合题意；
故选： BD ．
10．（5 分）关于 x 的方程 mx - 4 = x - 2 有负整数解，则符合条件的整数 m 的值可能是( )

A． -1
B．0 C．1 D．2

【解答】解：Q mx - 4 = x - 2 ，

\ x =
2 ．
m - 1

又Q关于 x 的方程 mx - 4 = x - 2 有负整数解，且 m 为整数，
\ m = -1 或 0． 故选： AB ．
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
11．（4 分）在+3.5 ，0， - 2 ， -0.7 中，负分数有 2 个．

3
【解答】解：在+3.5 ，0， - 2 ， -0.7 中，负分数有- 2 ， -0.7 共 2 个，
3 3
故答案为：2．
12．（4 分）用代数式表示“ m 的 5 倍与 n 的差”是 5m - n ．
【解答】解：用代数式表示“ m 的 5 倍与 n 的差”是5m - n ． 故答案为： 5m - n ．

13．（4 分）数据 27000000 用科学记数法可表示 2.7 ´107 ．
【解答】解： 27000000 = 2.7 ´107 ． 故答案为： 2.7 ´107 ．
14．（4 分） A ． B 两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是 两点之间
线段最短 ．
【解答】解： A ． B 两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
15．（4 分）若 x = 3 是方程2x - 10 = 4a 的解，则 a = -1 ．
【解答】解：把 x = 3 代入方程得到： 6 - 10 = 4a
解得： a = -1 ． 故填： -1 ．
16．（4 分）已知 a - 2b = 2 ，则 a + b - 3(a - b) 的值为 -4 ．
【解答】解：原式= a + b - 3a + 3b
= -2a + 4b ，
Q a - 2b = 2 ，
\原式= -2(a - 2b) = -2 ´ 2 = -4 ， 故答案为： -4 ．
四、解答题（本大题有 9 小题，共 62 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）
17．（4 分）计算： 32 ¸ (-1)2 + 5 ´ (-2)+ | -4 | ．
【解答】解：原式= 9 ¸1 + 5 ´ (-2) + 4
= 9 ¸1 + (-10) + 4
= 9 + (-10) + 4
= 3 ．
18．（4 分）合并同类项： a2 - 2a - 3a2 + 4a ．
【解答】解： a2 - 2a - 3a2 + 4a
= (1 - 3)a2 + (-2 + 4)a
= -2a2 + 2a ．
19．（6 分）如图，在平面内有 A ， B ， C 三点．
（1） 画直线 AB ；画射线 AC ；画线段 BC ；
（2） 尺规作图（保留作图痕迹）：在线段 BC 的延长线上求作一点 D ，使 DC = BC ．

第 15页（共 15页）

【解答】解：（1）如图：
直线 AB ，射线 AC ，线段 BC 即为所求；
（2）如图：

CD 即为所求．
20．（6 分）先化简，再求值： 2x -[2(x + 4) - 3(x + y)] - 2 y ，其中| x + 1| +( y - 2)2 = 0 ．
【解答】解：Q| x + 1| +( y - 2)2 = 0 ，
\ x + 1 = 0 ， y - 2 = 0 ， 解得： x = -1 ， y = 2 ，
原式= 2x - (2x + 8 - 3x - 3y) - 2 y
= 2x - 2x - 8 + 3x + 3y - 2 y
= 3x + y - 8 ，
当 x = -1 ， y = 2 时， 原式= -3 + 2 - 8
= -9 ．
21．（6 分）一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为： +5 ， -3 ， +10 ，
-8 ， -6 ， +12 ， -10 ．
（1） 通过计算说明小虫是否回到起点 P ．
（2） 如果小虫爬行的速度为 2 厘米/ 秒，那么小虫共爬行了多长时间．

【解答】解：（1）Q (+5) + (-3) + (+10) + (-8) + (-6) + (+12) + (-10)
= 5 - 3 + 10 - 8 - 6 + 12 - 10
= 0 ，
\小虫能回到起点 P ；
（2） (5 + 3 + 10 + 8 + 6 + 12 + 10) ¸ 2
= 54 ¸ 2
= 27 （秒) ．
答：小虫共爬行了 27 秒．
22．（8 分）如图： A 、 B 、C 、 D 四点在同一直线上，若 AB = CD ．
（1）比较线段的大小： AC = BD （填“ > ”、“ = ”或“ < ” ) ；
（2）若 BC = 3 AC ，且 AC = 12cm ，求 AD 的长．
4

【解答】解：（1）Q AC = BD ，
\ AC - BC = BD - BC ，
\ AB = CD ， 故答案为： = ；
（2）Q BC = 3 AC ，且 AC = 12cm ，
4
\ BC = 3 ´12 = 9(cm) ，
4
\ AB = CD = AC - BC = 12 - 9 = 3(cm ) ，
\ AD = AC + CD = 12 + 3 = 15(cm) ．
23．（8 分）列方程解应用题：
快放寒假了，小明积极响应国家“双减”政策，计划要好好利用这宝贵的时间，培养自主学 习习惯，提高阅读理解能力．他到书店选好书准备结账时，书店收银员告诉小明，如果花 30 元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受 6 折优惠．小明细心算了一下，发现
这样确实可以节省 20 元，很合算，于是采纳了收银员的意见． 请根据以上信息解答下列问题：
（1） 小明购买这些书的原价是多少元？
（2） 小明购买这些书实际花费多少元？
【解答】解：（1）设小明购买这些书的原价是 x 元，则：
30 + 0.6x = x - 20 ． 解得 x = 125 ．

答：小明购买这些书的原价是 125 元；

（2）125 - 20 = 105 （元) ．
答：小明购买这些书实际花费 105 元．
24．（10 分）已知ÐAOB = 80° ，OC 是过点O 的一条射线，OD ，OE 分别平分ÐAOC ，ÐBOC ．

（1） 如图①，如果射线OC 在ÐAOB 的内部，且ÐAOC = 30° ，则ÐDOE = 40 ° ；
（2） 如图②，如果射线OC 在ÐAOB 的内部绕点O 旋转， ÐDOE 的度数是多少？（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3） 如果射线OC 在ÐAOB 的外部绕点O 旋转，请借助图③探究ÐDOE 的度数．（直接写出结果，不写探究过程）

【解答】解：（1）Q ÐAOB = 80° ， ÐAOC = 30° ，
\ÐBOC = ÐAOB - ÐAOC = 80° - 30° = 50° ，
Q OD 、OE 分别平分ÐAOC 、 ÐBOC ，
\ÐCOD = 1 ÐAOC = 15° ， ÐCOE = 1 ÐBOC = 25° ，
2 2
\ÐDOE = ÐCOD + ÐCOE = 15° + 25° = 40° ． 故答案为： 40° ；
（2） Q OD 、OE 分别平分ÐAOC 、 ÐBOC ，
\ÐCOD = 1 ÐAOC ， ÐCOE = 1 ÐBOC ，
2 2
\ÐDOE = ÐCOD + ÐCOE = 1 ÐAOC + 1 ÐBOC = 1 ÐAOB ，
2 2 2
QÐAOB = 80° ，
\ÐDOE = 1 ´ 80° = 40° ；
2
（3） 分两种情况：
①如图：

Q OD 、OE 分别平分ÐAOC 、 ÐBOC ，
\ÐCOD = 1 ÐAOC ， ÐCOE = 1 ÐBOC ，
2 2
\ÐDOE = ÐCOD - ÐCOE = 1 ÐAOC - 1 ÐBOC = 1 ÐAOB ，
2 2 2
QÐAOB = 80° ，
\ÐDOE = 1 ´ 80° = 40° ；
2
②如图：

Q OD 、OE 分别平分ÐAOC 、 ÐBOC ，
\ÐCOD = 1 ÐAOC ， ÐCOE = 1 ÐBOC ，
2 2
\ÐDOE = ÐCOD + ÐCOE = 1 ÐAOC + 1 ÐBOC = 1 (360° - ÐAOB) ，
2 2 2
QÐAOB = 80° ，
\ÐDOE = 1 ´ (360° - 80°) = 140° ．
2
综上所述， ÐDOE 的度数为 40° 或140° ．
25．（10 分）已知 M = (a -10)x3 + 6x2 - 3x + 1是关于 x 的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b 和c ，在数轴上 A 、 B 、C 三点所对应的数分别是 a 、b 、c ．

（1） a = 10 ， b = ， c = ；
（2） 有一动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向左运动，多少秒后， P 到 A 、 B 、
C 的距离和为 15 个单位？
（3） 在（2）的条件下，当点 P 移动到点 B 时立即掉头，速度不变，同时点 M 和点 N 分别从点 A 和点C 出发，向右运动，点 M 的速度 1 个单位/ 秒，点 N 的速度 5 个单位/ 秒．设点
P 、 M 、 N 所对应的数分别是 x 、 x 、 x ，点 M 出发的时间为t ，当 2 < t < 13 时，求

P M N 4
| xP - xM | + | xM - xN | - | xN - xP | 的值．
【解答】解：（1） M = (a -10)x3 + 6x2 - 3x + 1是关于 x 的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b 和c ，
\ a = 10 ， b = 6 ， c = -3 ，
故答案为：10，6， -3 ；
（2）设运动时间为t 秒，
P 到 A 、 B 、C 的距离和为 15 个单位，
\10 - (-3)+ |10 - 6 - 3t |= 15
\t = 2 或 2 ，
3
答： 2s 或 2 s 后， P 到 A 、 B 、C 的距离和为 15 个单位；
3
（3）当 2 < t < 13 时，
4
| xP - xM | + | xM - xN | - | xN - xP |
= (6 + 3t - 10 - t) + (10 + t - 5t + 3) - (6 + 3t - 5t + 3)
= 6 + 3t - 10 - t + 10 + t - 5t + 3 - 6 - 3t + 5t - 3
= 0 ．