成都七中高二上期数学复习四.doc

成都七中高二上期数学复习四
(内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)
班级 姓名 学号
一、选择题
i＝1
WHILE　i＜7
i＝i＋1
S＝2* i -1
i =i+2
WEND
PRINT S,i
END
1. 平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是（ ）
A. 双曲线 B. 椭圆 C.线段 D.不存在
2. 运行如图的程序后，
输出的结果为 (　　)
A．13,7 B．7,4
C．9,7 D．9,5
3. （07福建理8）已知，为两条不同的直线，
，为两个不同的平面，则下列命题中
正确的是（ ）
A ．
B．
C．
D．
4. [2011全国课标文5] 执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)

A．120 B．720
C．1440 D．5040
5. （07浙江理6）若P是两条异面直线外的任意一点，则（ ）
A．过点P有且仅有一条直线与都平行
B．过点P有且仅有一条直线与都垂直
C．过点P有且仅有一条直线与都相交
D．过点P有且仅有一条直线与都异面
6. （2010全国1理9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为
(A) (B) (C) (D)
7. (2004北京6)如图，在正方体中，
P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）
A. 直线 B. 圆
C. 双曲线 D. 抛物线
8. （2010广东文7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
9. [2011·广东卷7] 如，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)

A．6
B．9
C．12
D．18
10. （2010全国卷2文（12））已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，
过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。
则k =（ ）
（A）1 （B） （C） （D）2
二、填空题
11. 1 343与816的最大公约数是________．
12. （07天津理12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　．
13. 若，，则与均垂直的单位向量的坐标为

__________________ ．
14. （2009重庆文）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
三、解答题
15. [2011·湖南卷文19]如图，在圆锥PO中，已知PO＝，⊙O的直径AB＝2，点C在上，且∠CAB＝30°，D为AC的中点．
(1)证明：AC⊥平面POD；
(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．

16.（2004天津19.教材P109例4 ）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。
（1）证明PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C—PB—D的大小。

16. （07四川理20）设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

17. （2010年辽宁20）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.
(I) 求椭圆C的离心率；
(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.

高2010级高二期末综合复习(四)
(内容：必修2 第一章 第二章 第四章4.3 选修2-1 第二章、第三章 必修3第一章)
班级 姓名 学号
一、选择题
1. 平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是（ C ）
A. 双曲线 B. 椭圆 C.线段 D.不存在

2. 运行如图的程序后，输出的结果为 (　　)
i＝1
WHILE　i＜7
i＝i＋1
S＝2* i -1
i = i +2
WEND
PRINT S,i
END
A．13,7
B．7,4
C．9,7
D．9,5
解析：由程序知该算法循环了两次，第一次：S＝2×2－1＝3，i＝4；
第二次：S＝2×5－1＝9，i＝7.因为i≥7，循环结束，输出S＝9，i＝7.
答案：C
3. （07福建理8）已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ）
A ． B．
C． D．

4. [2011全国课标文5] 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)

A．120 B．720
C．1440 D．5040
【解析】B k＝1时，p＝1；
k＝2时，p＝1×2＝2；
k＝3时，p＝2×3＝6；
k＝4时，p＝6×4＝24；
k＝5时，p＝24×5＝120；
k＝6时，p＝120×6＝720.

5. （07浙江理6）若P是两条异面直线外的任意一点，则（ B ）
A．过点P有且仅有一条直线与都平行
B．过点P有且仅有一条直线与都垂直
C．过点P有且仅有一条直线与都相交
D．过点P有且仅有一条直线与都异面
6. （2010全国卷1理数(9)）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则P到x轴的距离为(　Ｂ　　)
(A) (B) (C) (D)
7. (2004北京6)如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ D ）
A. 直线 B. 圆
C. 双曲线 D. 抛物线

8. （2010广东文数7.）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　Ｂ　）
A. B. C. D.
9. [2011·广东卷7] 如，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　Ｂ　)

A．6 B．9
C．12 D．18
10. （2010全国卷2文数（12））已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =
（A）1 （B） （C） （D）2
【解析】B：，∵ ，∴ ， ∵ ，设，，∴ ，直线AB方程为。代入消去，∴ ，∴ ，
，解得，

二、填空题
11. 1 343与816的最大公约数是________．
解析：1 343＝816×1＋527,816＝527×1＋289,527＝289×1＋238,289＝238×1＋51,238
＝51×4＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2，所以1 343和816的最大公约数是17.
答案：17
12. （07天津理12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　．

13. 若，，则与均垂直的单位向量的坐标为__________________ ．
或者
14. （2009重庆卷文）已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
【答案】
. 解法1，因为在中，由正弦定理得
则由已知，得，即
设点由焦点半径公式，得则
记得由椭圆的几何性质知，整理得
解得，故椭圆的离心率
解法2 由解析1知由椭圆的定义知
，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.
三、解答题
15. [2011·湖南卷文数19]如图，在圆锥PO中，已知PO＝，⊙O的直径AB＝2，点C在上，且∠CAB＝30°，D为AC的中点．
(1)证明：AC⊥平面POD；
(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．
【解答】
(1)因为OA＝OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD.
又PO⊥底面⊙O，AC⊂底面⊙O，所以AC⊥PO.
而OD，PO是平面POD内的两条相交直线，
所以AC⊥平面POD.
(2)由(1)知，AC⊥平面POD，又AC⊂平面PAC，
所以平面POD⊥平面PAC.
在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC.

图1－6
连结CH，则CH是OC在平面PAC上的射影，
所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角．
在Rt△ODA中，OD＝OA·sin30°＝.
在Rt△POD中，
OH＝＝＝.
在Rt△OHC中，sin∠OCH＝＝.
故直线OC和平面PAC所成角的正弦值为.
16. （2004天津19.教材P109例4 ）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。
（1）证明PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C—PB—D的大小。
方法一：
（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。
∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点
在中，EO是中位线，∴PA // EO
而平面EDB且平面EDB，
所以，PA // 平面EDB

（2）证明：
∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴
∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，
∴。 ①
同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。
∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。
而平面PDC，∴。 ②
由①和②推得平面PBC。
而平面PBC，∴
又且，所以PB⊥平面EFD。
（3）解：由（2）知，，故是二面角C—PB—D的平面角。
由（2）知，。
设正方形ABCD的边长为a，则
，
。
在中，。
在中，，∴。
所以，二面角C—PB—D的大小为。
方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。
（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。
依题意得。
∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且
。
∴，这表明PA//EG。
而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。

（2）证明；依题意得，。又，故。
∴。
由已知，且，所以平面EFD。
（3）解：设点F的坐标为，，则
。
从而。所以
。
由条件知，，即
，解得
∴点F的坐标为，且
，
∴
即，故是二面角C—PB—D的平面角。
∵，且
，，
∴。
∴。
所以，二面角C—PB—D的大小为。
17. （07四川理20）（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.
解：（Ⅰ）易知
所以，设，则

因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值
当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值
（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，
联立，消去，整理得：
∴
由得：或
又
∴
又
∵，即 ∴
故由①、②得或

18. （2010年辽宁20）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.
(III) 求椭圆C的离心率；
(IV) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.
解：设，由题意知＜0，＞0.
（Ⅰ）直线l的方程为 ，其中.
联立得
解得
因为，所以.
即
得离心率 . ……6分
（Ⅱ）因为，所以.
由得.所以，得a=3，.
椭圆C的方程为. ……12分

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