中考第一轮复习教学设计(反比例函数).doc

中考第一轮复习教学设计
反比例函数
广东省普宁市兴文中学 许晓珊
【教学目标】
1.理解反比例函数的定义,会求反比例函数的表达式;
2.理解并掌握反比例函数的图象与性质,能运用反比例函数的图象与性质解决有关函数值比较大小问题;
3.能综合利用反比例函数与一次函数的性质解题;
4.在解决问题过程中,体会数形结合思想在解决函数问题中的作用,提高从图象中获取信息的能力．
【学情与重难点分析】
从学生学习情况分析,学生对于反比例函数的单调性,数形结合两方面掌握稍弱.另外,函数与不等式、方程之间的关系在理解上、思维方式上存在一定的困难.所以本节课在对反比例函数的知识有一个整体回顾的基础上,重点是突出函数单调性与数形结合的复习,而且注重解题方法的巩固与提升；难点在于理解反比例函数与不等式、方程之间的关系和坐标与线段长度之间的转化.
【教学内容分析】
本节课是中考第一轮复习课,学生在经历了一次函数的复习之后,对函数有了更深的理解.这节课正是在这个基础之上,以函数图象为载体,以数形结合思想为主线,围绕“反比例函数的定义、反比例函数的图象与性质、反比例函数与一次函数的综合应用”等核心内容展开复习.通过反比例函数与一次函数的综合应用,巩固用待定系数法求函数表达式的步骤,提高从图象中获取信息的能力,并能利用图象解决问题.
【教学环节与活动】
一、 考情分析
年份
题型
分值
考点
高频考点分析
2011
填空题
4
求反比例函数的表达式
从近六年广东中考的命题来看,本节内容命题难度适中,是中考命题的热点,考查的重点是反比例函数的表达式、图象与性质、反比例函数与一次函数的综合运用.
2012
解答题
7
反比例函数与一次函数的综合应用
2013
选择题
3
反比例函数的图象与性质
2014
解答题
9
反比例函数与一次函数的综合应用
2015
2016
解答题
9
反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用
从上表可以看出,反比例函数表达式的确定、反比例函数的图象与性质、反比例函数与一次函数的综合应用都是本节课的复习重点.
【设计意图】利用多媒体课件展示2011-2016年广东中考命题规律,让学生了解中考的出题方向,做到心中有数,从而增强学习的信心和勇气.
二、 回顾与思考
1、反比例函数的定义
定义：形如（k为常数,）的函数称为反比例函数.
等价形式： y是x的反比例函数 ()
注意点：
①、;②、自变量的取值范围是;③、函数值的取值范围是.
2. 反比例函数的图象与性质
（1）.增减性
y=（k≠0）
k＞0
k＜0

图象
（双曲线）

位置
位于 象限
位于 象限
性质
每一象限内y随x的增大而
每一象限内y随x的增大而
y=x
（2） .对称性
①反比例函数的图象是关于原点成中心对称图形.
②反比例函数的图象是轴对称图形,它有两条对称轴,
分别是：和.
(3) .面积不变性（k的几何意义）
y=-x
思考：
★如图,在反比例函数图象上,任取两点P、Q.过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S1;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为S2.则S1与S2有什么关系？为什么？
★在反比例函数图象上任取一点P,过点P作x轴的垂线,垂足为A,连接OP,则
结论：过反比例函数图象上任意一点引轴、轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积为;连接该点与原点,所围成的直角三角形的面积为.
【设计意图】通过回顾基本内容,为后面的学习做好铺垫.
三、热身练习
1.（2011广东）已知反比例函数的图象经过(1,－2),则______．
2.当m=____时,是反比例函数.
3.反比例函数的图象是________,分布在________象限,在每个象限内,y随x的增大而_______. 
4.如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数 的图象上,另外三点在坐标轴上,则这个反比例函数的表达式是 ．
5.已知点A(-2,),B(-1,)都在反比例函数的图象上,则、的大小关系(从大到小)为________ .
【设计意图】通过热身练习对基本知识进行巩固提高.1、2题是为了巩固反比例函数的概念;第3题考查了反比例函数的图象和性质;第4题主要考查了k的几何意义;第5题比较函数值的大小,考查了反比例函数的图象和增减性,体现数形结合的思想.
四、典型例题
例1.如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于M（2,m）、N（-1,-4）两点.
（1）求反比例函数的表达式及m的值;
（2）根据图象,直接写出当x取何值时,y1>y2;
(3) 求△MON的面积.
解：（1）将N（1,4）代入,得k=4
反比例函数的表达式为
将M（2,m）代入表达式中得
（2） 由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时,y1>y2.
（3） 设的图象与x轴交与点P,则点P的坐标为P(1,0)

类似地,你能想出其它解决方法吗？
另解：设的图象与y轴交与点Q,则点Q的坐标为Q(0,-2)

【小结】 用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：
①、设：设反比例函数的表达式为;
②、代：将图象上一点的坐标（即x、y的一对对应值）代入中,即可求出k的值;
③、答：写出反比例函数的表达式．
【设计意图】例1是反比例函数与一次函数的综合题.第（1）小问主要考查用待定系数法求表达式,此类题目在中考中很常见,是本节课的重点.第（2）小问对学生来说,有一定的难度,所以要及时给学生方法指导:在比较两个函数值的大小时要注意利用函数图象,根据“在自变量相同时,函数值大的函数图象位于上方”这一结论来确定自变量的取值范围.第（3）小问考查与面积有关的计算问题.
五、回归教材
（北师大版九年级上P161T3）已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内,随的增大而增大,那么的取值范围是 .
【设计意图】本题考查反比例系数的正负与函数增减性的关系,强调当反比例系数k是多项式的形式时,必须把多项式整体看作k,渗透整体思想.
六、当堂检测
1. （2013广东）已知k1＜0＜k2,则函数 和图象大致是（　　）

2.已知直线与双曲线的一个交点为A(2,3),它们的另一个交点B的坐标是 ( )
A．（－2,3） B．（－3,－2）
C．（－2,－3） D．(3,2)
3.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A（4,m）和B（-8,-2）,与y轴交于点C．
(1) ______;＝______;
(2)根据函数图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是 ．
【设计意图】设计的这三道题分别是求函数的大致图象、求交点坐标,以及求自变量的取值范围.而第三道题对于学生来说,难度较大,我会让学生从“找交点—分象限—定区间”三个步骤来解决此类问题.
七、拓展提升
（2012广东改编）如图,一次函数与反比例函数 的图象交于点A（6,4）,与x轴交于点B（3,0）．
（1）求k的值;
（2）在x轴上是否存在点C,使得BC=BA？若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由．

【设计意图】根据新课标精神,“人人学有用数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展.”据此,给出拓展提升的练习,以满足不同层次学生学习的需要.
八、小结
数学成长日记
______月 ______日 星期______
复习课题：反比例函数
我学到了

我感受最深刻的是

【设计意图】让学生建立数学成长日记,感受自己的点滴进步.
九、课后作业
1．双曲线的图象经过点P（3,4）,则这个反比例函数的表达式为（ ）
　　A．　　 　B．　　 　C．　　 　D．
2. 对于反比例函数,下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时,随的增大而增大 D．当时,随的增大而减小
3. 反比例函数的图象在同一象限内y随x的增大而减小,则m的取值范围是 ( )
A．m＜－2 B．m＞－2 C．m＜2 D．m＞2
4. 若A (,)、B(,)两点都在函数的图象上,且,则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D． 不能确定
5. 如图,已知一次函数和反比例函数的图象交于点A、B两点,若,则的取值范围是（     ）
A． B．
C． D．
6．如图,,,是双曲线上的三点,过这三点分别作轴的垂线,得到三个三角形（即,,）,设它们的面积分别是,,,则（　 　）
A． 　 B． C． D．
7.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式;
（2）根据图象回答：当为何值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值;
（3）求△AOB的面积;
（4）若点M N是反比例函数图象上的两点,且,,指出点M、N各位于哪个象限,并简要说明理由.

8.反比例函数的图象经过点 A（－2,3）
⑴求出这个反比例函数的表达式;
⑵经过点A的正比例函数的图象与反比例函数的图象,还有其他交点吗？若有,求出交点坐标;若没有,说明理由.

【设计意图】通过8道课外作业,检测复习目标的完成情况.
十、教学反思
本节课是一节复习课,精选习题,及时进行解题方法总结,让学生积极参与对题目的分析和解答,是本节课的教学特点.作为复习课,我认为教学过程中,应注重通性通法.例如,“当堂检测”第2题,已知正比例函数与反比例函数的一个交点,求它们的另一个交点的坐标.部分学生能根据“反比例函数的图象是关于原点成中心对称图形”这一结论得到答案.但是,这种用对称性的方法并不能解决所有同类型题.所以,我引入求交点坐标的通用方法——联立两个函数表达式,组成方程组,解方程组,即可求出交点坐标.在讲解过程中,我教学生一句顺口溜“过点代入,交点联立”.这样,把解题的通用方法编成一句顺口溜,学生不仅能记得牢,而且会运用.实际上,“过点代入,交点联立”这一句顺口溜不仅能帮助学生学好初中的三大函数,也可以为高中学习圆锥曲线奠定基础.在高考中,圆锥曲线第（2）小问往往是直线与圆锥曲线相交问题,不管是求弦长、求直线的斜率、求弦中点的轨迹方程、还是证明定值、求最值,其解题策略都是联立直线与圆锥曲线的方程,消去y,得到一个关于x的一元二次方程,再用韦达定理去解决.可见,课堂上,老师教给学生“过点代入,交点联立”这个通用方法,能让学生“做一题,通一类,会一片”,达到举一反三,触类旁通的功效.
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