三角形的三种重要线段.docx

9.3三角形的角平分线、中线和高
石家庄市第三十八中学 窦子平
教学目的：1. 了解三角形的角平分线、中线和高
2. 会画出已知三角形的角平分线、中线和高
3. 经历三角形的角平分线、中线和高的性质的探究过程，知道三角形的角平分线、中线和高的性质
教学重点： 平分线、中线和高的性质，会画“三线”
教学难点： 画“三线”及性质的应用
教具学具： 三角形纸片
教师活动（教法）：引导
学生活动（学法）：探究、归纳
教学过程：
一、情境引入
A
B
C
D
回忆角平分线的定义
二、问题探究
1. 三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
A
D
C
B
1
2
如图，∠ABC的平分线交AC于D，线段BD是三角形的角平分线．
探究：
①剪出一个三角形纸片ABC，把边AB叠合到边BC上，折叠，展开，观察折痕BD、∠1、∠2
（可知∠1＝∠2，BD为角平分线）
②再将AB叠合到AC上，边BC叠合到AC上，观察三条折痕之间的关系。
③分别用直角三角形、钝角三角形重复上述操作，观察三条折痕之间是否还存在上述关系？
A
B
C
D
经操作可知：三角形的三条角平分线交于一点
三角形三条角平分线的交点在三角形内部．
2. 三角形的中线
在三角形中，连结一个顶点与它对边的中点的线段，叫做三角形的中线．
如右图，D是BC的中点，线段AD就是三角形的中线．
做一做：
①折叠，发现中线性质
②分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，并画出每个三角形的三条中线，从中能发现什么？
三角形的三条中线相交于一点．
A
B
C
D
三角形三条中线的交点在三角形内部．
3. 三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
如右图，AD就是三角形的一条高．
分别画出三种三角形的高线，观察交点的位置。

①锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部；
②直角三角形的三条高线的交点是直角顶点；
③钝角三角形三条高线所在的直线的交点在三角形的外部．
三角形的三条高所在的直线相交于一点
4. 画法总结（三线）
①角平分线：用量角器
②中线：连结顶点与对边中点
③高：顶点与垂足之间的线段
三、知识应用
1.判断
①三角形的角平分线是射线吗？
②三角形的中线是直线吗？
③三角形的高线是直线吗？．
④直角三角形的两条直角边也是三角形的高吗？
⑤三角形的角平分线、中线、高线的交点一定在三角形的内部吗？
2. 如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（　C　）
A． ①、②都正确 B．①、②都不正确
C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确
3. 下列说法错误的是（　A　）
A． 三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的三条中线，角平分线都相交于一点
C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点
D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
4.如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（　A　）
A.①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
四、 整合归纳
1. 三角形的角平分线及其性质
2．三角形的中线及其性质
3．三角形的高线及其性质

3