高考十年真题数学分项汇编——复数.docx

专题02 复数

考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1 求复数的实部与虚部
（10年4考）
2020·全国卷、2020·江苏卷、2018·江苏卷、2016·天津卷、2016·江苏卷、2016·全国卷、2015·重庆卷、2015·北京卷
1.理解、掌握复数的代数形式，能够掌握数集分类及复数分类，需要关注复数的实部、虚部、及纯虚数
2.能正确计算复数的四则运算及模长等问题，理解并掌握共轭复数
3.熟练掌握复数的几何意义即复数与复平面上点的对应关系

本节内容是新高考卷的必考内容，一般考查复数的四则运算、共轭复数、模长运算、几何意义，题型较为简单。
考点2 复数相等
（10年7考）
2023·全国甲卷、2022·浙江卷、2022·全国乙卷、2022·全国乙卷、2021·全国乙卷、2017·浙江卷、2016·天津卷、2015·全国卷、2015·全国卷、2015·上海卷
考点3 复数的分类
（10年2考）
2017·全国卷、2017·全国卷、2017·天津卷、2015·天津卷
考点4 共轭复数
（10年10考）
2024·全国甲卷、2024·全国甲卷、2023·北京卷、2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国甲卷、2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2021·新Ⅰ卷全国
考点5 复数的模
（10年9考）
2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2022·全国甲卷、2022·北京卷、2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷、2019·全国卷、2019·天津卷、2019·浙江卷
考点6 复数的几何意义
（10年8考）
2023·全国新Ⅱ卷、2023·北京卷、2021·全国新Ⅱ卷、2020·北京卷、2019·全国卷、2019·全国卷、2018·北京卷、2017·全国卷、2017·北京卷、2016·全国卷

考点01 求复数的实部与虚部
1．（2020·全国·高考真题）复数的虚部是（    ）
A． B． C． D．
2．（2020·江苏·高考真题）已知是虚数单位，则复数的实部是 .
3．（2018·江苏·高考真题）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ．
4．（2016·天津·高考真题）是虚数单位，复数满足，则的实部为 .
5．（2016·江苏·高考真题）复数其中i为虚数单位，则z的实部是 .
6．（2016·全国·高考真题）设的实部与虚部相等，其中为实数，则
A．−3 B．−2 C．2 D．3
7．（2015·重庆·高考真题）复数的实部为 .
8．（2015·北京·高考真题）复数的实部为 ．

考点02 复数相等
1．（2023·全国甲卷·高考真题）设，则（    ）
A．-1 B．0          · C．1 D．2
2．（2022·浙江·高考真题）已知（为虚数单位），则（    ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国乙卷·高考真题）设，其中为实数，则（    ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国乙卷·高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（    ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国乙卷·高考真题）设，则（    ）
A． B． C． D．
6．（2017·浙江·高考真题）已知a，b∈R，（i是虚数单位）则 ，ab= ．
7．（2016·天津·高考真题）已知，i是虚数单位，若（1i）（1bi）=a，则的值为 .
8．（2015·全国·高考真题）若为实数,且 ,则
A． B． C． D．
9．（2015·全国·高考真题）若为实数且，则
A． B． C． D．
10．（2015·上海·高考真题）若复数满足，其中是虚数单位，则 .
考点03 复数的分类
1．（2017·全国·高考真题）下列各式的运算结果为纯虚数的是
A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)
2．（2017·全国·高考真题）设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，则.
其中的真命题为
A． B．
C． D．
3．（2017·天津·高考真题）已知，为虚数单位，若为实数，则的值为 ．
4．（2015·天津·高考真题）是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .

考点04 共轭复数
1．（2024·全国甲卷·高考真题）设，则（    ）
A． B． C． D．2
2．（2024·全国甲卷·高考真题）若，则（    ）
A． B． C．10 D．
3．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ）
A． B．
C． D．
4．（2023·全国乙卷·高考真题）设，则（    ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知，则（    ）
A． B． C．0 D．1
6．（2022·全国甲卷·高考真题）若．则（    ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国甲卷·高考真题）若，则（    ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）若，则（    ）
A． B． C．1 D．2
9．（2021·全国乙卷·高考真题）设，则（    ）
A． B． C． D．
10．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知，则（    ）
A． B． C． D．

考点05 复数的模
1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知，则（    ）
A．0 B．1 C． D．2
2．（2023·全国乙卷·高考真题）（    ）
A．1 B．2 C． D．5
3．（2022·全国甲卷·高考真题）若．则（    ）
A． B． C． D．
4．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（    ）
A．1 B．5 C．7 D．25
5．（2020·全国·高考真题）若，则（    ）
A．0 B．1
C． D．2
6．（2020·全国·高考真题）若z=1+i，则|z2–2z|=（    ）
A．0 B．1 C． D．2
7．（2020·全国·高考真题）设复数，满足，，则= .
8．（2019·全国·高考真题）设，则=
A．2 B． C． D．1
9．（2019·天津·高考真题）是虚数单位，则的值为 .
10．（2019·浙江·高考真题）复数（为虚数单位），则 .

考点06 复数的几何意义
1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）在复平面内，对应的点位于（    ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ）
A． B．
C． D．
3．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2020·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）．
A． B． C． D．
5．（2019·全国·高考真题）设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．（2019·全国·高考真题）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A． B． C． D．
7．（2018·北京·高考真题）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．（2017·全国·高考真题）复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2017·北京·高考真题）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是
A．（–∞，1） B．（–∞，–1）
C．（1，+∞） D．（–1，+∞）
10．（2016·全国·高考真题）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
A． B． C． D．