七年级数学专练——直线、射线、线段（含答案）.docx

1. 直线
（1） 定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．

（2） 直线公理：经过两点 直线，并且 直线．简单说成： ．
（3） 表示方法：直线 AB 或直线 a．

（4） 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线 ，这个公共点叫做它们的

．
2. 射线
（1） 定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．

（2） 特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．

（3） 表示方法：射线 AB 或射线 a．

3. 线段
（1） 定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．

（2） 特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．

（3） 表示方法：线段 AB 或线段 a．

（4） 两点的所有连线中， 最短．简单说成：两点之间， ．
（5） 连接两点间的 ，叫做这两点的距离．
4. 方法归纳：
（1） 过一点的直线有 ；直线是是向 方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；

（2） 要注意区别直线公理与线段的性质：直线公理是指 ，线段的性质是指两点之间线段最短；在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．
（3） 延伸与延长是不同的，线段不能 ，但可以 ，直线和射线能 ， 但是不能 ；
（4） 直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序 ，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换；
（5） 直线中“有且只有”中的“有”的含义是 ，“只有”的含义是，“有且只有”与“确定”的意义相同；
（6） 射线：一要确定 ，二要确定 ，二者缺一不可．

K 知识参考答案：
1．（2）有一条，只有一条，两点确定一条直线；（4）相交，交点

3．（4）线段，线段最短；（5）线段的长度
4．（1）无数条，两个（2）两点确定一条直线（3）延伸，延长，延伸，延长（4）无关（5）存在性，唯一性（6）端点，延伸方向

K—重点 （1）直线公理；（2）线段的性质
K—难点 直线、射线、线段的概念
K—易错 直线、射线、线段的联系和区别
一、直线、射线、线段
【例 1】下列说法中正确的个数为

①射线 OP 和射线 PO 是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若

AC=BC，则 C 是线段 AB 的中点．

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

【答案】A

【解析】①射线 OP 端点是 O，从 O 向 P 无限延伸，射线 PO 端点是 P，从 P 向 O 无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；

【名师点睛】（1）直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线 l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线 AB．

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线 l；用两个大写字母表示，端点在前，如： 射线 OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段 a；用两个表示端点的字母表示，如：线段 AB（或线段 BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
二、直线的性质
（1） 直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．

（2） 经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．

【例 2】平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为

A．1 或 4 B．1 或 6

C．4 或 6 D．1 或 4 或 6

【答案】D

【解析】如图所示：

分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知： 学@科网
平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为 1 或 4 或 6．故选D．
三、线段的性质
线段公理：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
【例 3】把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线

C．线段有两个端点 D．线段可以比较大小

【答案】A

【解析】把一条弯曲的公路改为直路，其理由是：两点之间，线段最短．故选 A．
四、两点之间的距离
（1） 两点间的距离

连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

（2） 平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
【例 4】已知线段 AB=8cm，在线段 AB 的延长线上取一点 C，使线段 AC=12cm，那么线段 AB 和 AC 中点的距离为
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

【答案】A

五、比较线段的长短
（1） 比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB>CD、AB=CD、AB<CD．
（2） 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．

（3） 线段的和、差、倍、分及计算

做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
【例 5】如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是

A．ac B．bd

C．ad D．bc

【答案】B

【解析】通过观察测量比较可得：d 线段长度最长，b 线段最短．故选B．

1. 下列各说法一定成立的是A．画直线 AB=10 厘米
B. 已知 A、B、C 三点，过这三点画一条直线

C. 画射线 OB=10 厘米

D. 过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 平行

2. 如图，用圆规比较两条线段 A′B′和 AB 的长短，其中正确的是

A．A′B′>AB B．A′B′=AB

C．A′B′<AB D．A′B′≤AB

3. 工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是
A. 过一点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短
C．连接两点之间的线段叫两点间的距离D．两点确定一条直线

4. 下列语句正确的是

A. 延长线段 AB 到 C，使 BC=AC

B. 反向延长线段 AB，得到射线 BA

C. 取直线 AB 的中点

D. 连接 A、B 两点，并使直线 AB 经过 C 点

5. 如图所示，不同的线段的条数是

A．4 条 B．5 条 C．10 条 D．12 条

6. 如图所示，该条直线上的线段有

A．3 条 B．4 条 C．5 条 D．6 条

7. 射线 OA 与 OB 是同一条射线，画图正确的是

A． B．

C． D．

8. 如果线段 AB=5cm，BC=4cm，且 A、B、C 在同一条直线上，那么 A、C 两点的距离是

A. 1cm B．9cm

C．1cm 或 9cm D．以上答案都不正确9．如图，对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的图是

A． B．

C． D．

10. 经过同一平面内的 A，B，C 三点中的任意两点，可以作出 条直线．
11. 如图，该图中不同的线段数共有 条．

12. 如下图，从小华家去学校共有 4 条路，第 条路最近，理由是 ．
13. 如图，若 D 是 AB 中点，E 是 BC 中点，若 AC=8，EC=3，AD= ．

14. 如图，已知线段 AB，反向延长 AB 到点 C，使 AC= 1 AB，D 是 AC 的中点，若 CD=2，求 AB 的长.
2

15. 如图，B、C 是线段 AD 上两点，且 AB：BC：CD=3：2：5，E、F 分别是 AB、CD 的中点，且 EF=24， 求线段 AB、BC、CD 的长．

16. AB、AC 是同一条直线上的两条线段，M 在 AB 上， 且
1 ， 在 AC 上，且

1 ，线段 BC

和 MN 的大小有什么关系？请说明理由.
AM= AB N
3
AN= AC
3

17. 如图所示，C 是线段 AB 上的一点，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，如果 AB=9cm，AC=5cm.

求：（1）AD 的长；（2）DE 的长.

18. 如图，已知 A、B、C、D 四点，根据下列语句画图：

（1） 画直线 AB；

（2） 连接 AC、BD，相交于点 O；

（3） 画射线 AD、BC，交于点 P．

19. 如图，点 C 在线段 AB 上，点 D 是 AC 的中点，如果 CB= 3 CD，AB=7cm，那么 BC 的长为
2
A．3cm B．3.5cm

C．4cm D．4.5cm

20. 如图，C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，则下列等式不成立的是

A．CD=AD–AC B．CD= 1 AB－BD
2

C．CD= 1 AB
4
D．CD= 1 AB
3

21. A、B 是直线 l 上的两点，P 是直线 l 上的任意一点，要使 PA+PB 的值最小，那么点 P 的位置应在

A. 线段 AB 上 B．线段 AB 的延长线上

C．线段 AB 的反向延长线上 D．直线 l 上
22. 已知点 P 是线段 AB 的中点，则下列说法中：①PA+PB=AB；②PA=PB；③PA= 1 AB；④PB= 1 AB．其
2 2
中，正确的有

A.1 个 B．2 个

C．3 个 D．4 个

23. 如图，D 是线段 AB 中点，E 是线段 BC 中点，若 AC=10，则线段 DE= ．

24. 在直线 l 两侧各取一定点 A、B，直线 l 上动点 P，则使 PA+PB 最小的点 P 的位置是 ．
25. 如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点．

（1） 求线段 MN 的长；

（2） 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；
（3） 若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC–BC=bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN

的长度吗？并说明理由．

26. 如图所示，直线 l 是一条平直的公路，A、B 是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站 C，使 A、B 到 C 的距离之和最小，请在图中找出点 C 的位置，并说明理由．

27．（2017•桂林）如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1，则 AB= ．

28．（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB=2，BC=1，如图所示，设点 A， B，C 所对应数的和是 p．
（1） 若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多少？

（2） 若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，求 p．

1．【答案】D

【解析】A、直线无限长，错误；

B、若 A、B、C 三点不共线，则无法画出一条直线，错误；

C、射线无限长，错误；

D、过直线 AB 外一点只能画一条直线与 AB 平行，正确． 故选D．

4. 【答案】B

【解析】A、延长线段 AB 到 C，使 BC=AC，不可以做到，故本选项错误；

B、反向延长线段 AB，得到射线 BA，故本选项正确；

C、取直线 AB 的中点，错误，直线没有中点，故本选项错误；

D、连接 A、B 两点，并使直线 AB 经过 C 点，若 A、B、C 三点不共线则做不到，故本选项错误． 故选B．
5. 【答案】C

【解析】图中线段有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE 共有 10 条.故选 C． 6．【答案】D
【解析】线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6 条.故选 D． 7．【答案】B
【解析】A、射线 OA 与 OB 不是同一条射线，选项错误；

B、射线 OA 与 OB 是同一条射线，选项正确； C、射线 OA 与 OB 不是同一条射线，选项错误； D、射线 OA 与 OB 不是同一条射线，选项错误． 故选B．

8．【答案】C

【解析】如图所示，

当点 C 在 AB 之间时，AC=AB−BC=5−4=1(cm)； 当点 C 在点 B 的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9(cm). 故选C．

10. 【答案】1 或 3

【解析】若 A，B，C 三点在同一直线上，可作出 1 条直线；若 A，B，C 三点不在同一直线上，可作出

3 条.故答案为：1 或 3．

11. 【答案】6

【解析】因为图中的线段有：BC、DC、AC、BD、BA、DA，所以共有 6 条线段.故答案为：6.

12. 【答案】③；两点之间，线段最短

【解析】从小华家去学校共有 4 条路，第③条路最近，理由是：两点之间，线段最短．

13. 【答案】1

【解析】因为 EC=3，E 是 BC 中点，所以 BC=2EC=2×3=6 ， 因为 AC=8，所以 AB=AC–BC=8–6=2，
因为 D 是 AB 中点，所以 AD= 1 AB= 1 ×2=1 ．
2 2
14. 【解析】因为 D 是 AC 的中点，所以 AC=2CD， 因为 CD=2cm，所以 AC=4cm，
因为 AC= 1 AB，所以 AB=2AC，
2
所以 AB=2×4cm=8cm ．

15. 【解析】设 AB=3x，则 BC=2x，CD=5x， 因为 E、F 分别是 AB、CD 的中点，
所以 BE= 3 x，CF= 5 x，
2 2
因为 BE+BC+CF=EF，且 EF=24，
所以 3 x+2x+ 5 x=24，
2 2
解得 x=4，

所以 AB=12，BC=8，CD=20．

16. 【解析】BC=3MN.分三种情况：

17. 【解析】（1）因为 AC=5cm，D 是 AC 中点， 所以 AD=DC= 1 AC= 5 cm，
2 2
（2）因为 AB=9cm，AC=5cm， 所以 BC=AB−AC=9−5=4（cm）， 因为 E 是 BC 中点，

所以 CE= 1 BC=2cm，
2
所以 DE=CD+CE= 5 +2= 9 （cm）．
2 2
18. 【解析】（1）如图所示，直线 AB 即为所求；
（2） 如图所示，线段 AC，BD 即为所求；

（3） 如图所示，射线 AD、BC 即为所求．

19. 【答案】A

20. 【答案】D

【解析】因为 C 是 AB 的中点，所以 CA=CB，
又因为 D 是 BC 的中点，所以 DC=DB，所以 CD=DB= 1 AB；CD=BC−BD= 1 AB−BD；
4 2
CD=AD−AC．故选D． 21．【答案】A
【解析】当 P 点在线段 AB 的延长线上，则 PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB； 当 P 点在线段 AB 的反向延长线上，则 PA+PB=PA+AB+PB=AB+2PA；
当 P 点在线段 AB 上，则 PA+PB=AB，

所以当 P 点在线段 AB 上时 PA+PB 的值最小． 故选A．
22. 【答案】D
【解析】由 P 是线段 AB 的中点，得①PA+PB=AB②PA=PB③PA= 1 AB④PB= 1 AB，故选D．
2 2
23. 【答案】5

【解析】因为 D 是线段 AB 中点，E 是线段 BC 中点，

所以 BD= 1 AB，BE= 1 BC，
2 2
所以 DE=BD+BE= 1 AB+ 1 BC= 1 （AB+BC）= 1 AC，
2 2 2 2
因为 AC=10，所以 DE= 1 ´10 =5.
2
故答案为：5.

24. 【答案】点 P 是直线 AB 与 l 的交点

【解析】由两点之间，线段最短可知：当点 P 位于直线 AB 与 l 的交点时，PA+PB 最小. 故答案为：点 P 是直线 AB 与 l 的交点．
25. 【解析】（1）因为点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，

因为点 M、N 分别是 AC、BC 的中点， 所以 MC= 1 AC，NC= 1 BC，
2 2
所以 MN=MC–CN= 1 (AC–BC)= 1 b（cm）.
2 2
26. 【解析】如图所示，理由：两点之间，线段最短．
27. 【答案】4

【解析】因为点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1，所以 AD=1×2=2， 因为点 D 是线段 AB 的中点，

所以 AB=2×2=4．

故答案为：4．

28. 【解析】（1）若以 B 为原点，则 C 表示 1，A 表示–2，