七年级数学专练——有理数的乘除法（含答案）.docx

第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法

1. 有理数的乘法
（1） 有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘； 任何数与 0 相乘，都得 ；
（2） 倒数的定义：乘积为 的两个数互为倒数． 注意：
① 没有倒数；

②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母 即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为 ，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是 ， 负数的倒数是 ；（ 即求一个数的倒数， 不改变这个数的

）

④倒数等于它本身的数有 个，分别是 ，注意不包括 0．

（3） 有理数乘法的运算律：

乘法交换律：两个数相乘，交换 ，积相等，即 ．

乘法结合律：三个数 ，先把前两个数 ，或者先把后两个数 ，积相等， 即（ab）c= ．
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数 ，再把积 ，即

a(b+c)= ．

（4） 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
（5） 几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0．

（6） 任何数同 1 相乘仍得原数，任何数同–1 相乘得原数的相反数．
2. 有理数的除法
（1） 有理数除法法则：除以一个 的数，等于乘这个数的 ．即a ¸ b = ．
（2） 从有理数除法法则，容易得出：两个数相除，同号得 ，异号得 ，并把

相除．0 除以任何一个 的数，都得 ．

3. 有理数的乘除混合运算
（1） 因为乘法与除法是同一级运算，应按 的顺序运算．

（2） 结果的符号由算式中 的个数决定，负因数的个数是 时结果为正，负因数个数是 时结果为负．学+科网
（3） 化成乘法后，应先约分再相乘．

（4） 有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．

K 知识参考答案：
1．（1）正，负，绝对值，0（2）1，0，颠倒位置，假分数，正数，负数，符号，两，1 和–1（3）因数的位置，ab=ba，相乘，相乘，相乘，a（bc），相乘，相加，ab+bc
2．（1）不等于 0，倒数， a ´ 1 （b≠0）（2）正，负，绝对值，不等于 0，0
b
3．（1）从左到右（2）负因数，偶数，奇数

K—重点
（1）有理数的乘法法则；（2）有理数的乘法运算律；（3）有理数的乘除法混合

运算；（4）有理数的倒数．
K—难点
有理数的乘法分配律．
K—易错
有理数的乘法分配律．

一、有理数的乘法

1
【例 1】计算 3×（–1）×（–
3

）= ．

【答案】1

1
【解析】3×（–1）×（–
3

）=3×1×
1
=1．
3

【名师点睛】先根据有理数乘法的符号法则判断符号，再把绝对值相乘即可得到结果．
二、有理数的乘法运算律
乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba． 乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab）c=a（bc）．

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

表达式：a（b+c）=ab+ac．
7

【例 2】（–0.25）×（–
9
【答案】–14
【解析】原式=–（ 1 × 7
4 9
）×4× （–18）．

×4×18 ）

=–（ 1 ×4× 7 ×18 ）
4 9
=–14．

【名师点睛】①几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时， 积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于 0．②通过灵活运用乘法的运算律，可以使计算过程简单化．

三、有理数的除法
1. 除以一个数等于乘以这个数的倒数．
a ¸ b = a ´ 1 (其中b ¹ 0)
b
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

3.0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0．

【例 3】两个有理数的商是正数，那么这两个数一定

A．都是负数 B．都是正数

C．至少一个是正数 D．两数同号

【答案】D

【解析】根据有理数的除法法则，可得，两个有理数的商是正数，那么这两个数一定同号，故选 D．

【名师点睛】在进行除法运算时，若能整除，则根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 相除”进行计算；若不能整除，则根据“除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数”进行计算； 除法算式中的小数常化成分数，带分数常化成假分数，以利于转化为乘法时约分；0 不能作除数（即分母）．

四、有理数的加减乘除四则运算
有理数的加减乘除四则运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的．在同级别运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律，简化运算．

【例 4】下面是某同学计算(− 1
)÷( 2 − 1 + 1 − 2 )的过程：

30
解：(− 1 )÷( 2 − 1 + 1 − 2 )
3 10 6 5

30 3 10 6 5
=(− 1 )÷ 2 +(− 1 )÷(− 1 )+(− 1 )÷ 1 +(− 1 )÷(− 2 )
30 3 30 10 30 6 30 5

=(− 1
)× 3 + 1
×10− 1
×6+ 1 × 5

30
=(− 1
20
= 1 ．
6
2
)+ 1
3
30 30
− 1 + 1
5 12
30 2

细心的你能否看出上述解法错在哪里吗？请给出正确解法．

【答案】见解析．

【名师点睛】此题是有理数的混合运算，运算过程中要正确理解和使用运算律．

1．计算 1 – 1 ×3
2 2

的结果是

A．0 B．1 C．–2 D．–1 2．若等式–2□（–2）=4 成立，则“□”内的运算符号是
A．+ B．– C．× D．÷

3．计算 1–(–2)×( –2)÷4 的结果为
A．2 B． 5
4

C．0 D． - 3
4

4．|–
1 |的倒数是
3

A． 1
3
B．3 C．– 1
3

D．–3

5. –0.3 的倒数是
A. 1 0.3
6．2×( –3)= ．

B. − 1
0.3

C． 10
3

D．− 10
3

7．计算： ( 5 + 2 - 3) ´12 ．
12 3 4

8．计算： (-7) ´ (- 22) ．
7

9．计算： - 3 ¸ (-7) ´ (+ 4 ．
2 )
2 5

10．计算： 23 - 6 ´ (-3) + 2 ´ (-4) ．

11． 2 ´ (- 1 ) 的结果是
2
A．–4 B．–1 C． - 1 4


D． 3
2

12．计算： 40 ¸ (-16) - 7 ¸ 2.5 =
4
A．–1.1 B．–1.8 C．–3.2 D．–3.9

13. 下列各数中，与–2 的积为 1 的是

A. 1
2
B. – 1
2

C．2 D．–2

14．计算 1 ´ (-6) ¸ (- 1) ´ 6 的值为
6 6
A．1 B．36 C． -1


D．+6

15．计算(1+ 1
4
+ 5 −
6
1 )×12 时，下列可以使运算简便的是
2

A．运用乘法交换律 B．运用加法交换律

C．运用乘法分配律 D．运用乘法结合律 16．在–3，–2，–1，4，5 中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 ．
17．有三个互不相等的整数 a、b、c，如果 abc=9，那么 a+b+c= ．
18．计算： (-8) ´[-7 + (3 - 1.2 ´ 5)] ．学！科网
6

19．计算： 36 ´ ( 1 - 1 - 3 ) ．
9 6 4

20．计算： (- 1 ´ (-9) ¸ (- 1 ) ．
1 )
3 2

21．（–0.25）×（– 7 ）×4× （–18）．
9

22．计算： (- 1 ) ¸ ( 2 - 1 + 1 - 2) ．
30 3 10 6 5

23．计算：( 1
4
+ 5 – 5
12 6

)×( –60)．

24. 阅读后回答问题：
计算（– 5 ）÷（–15）×（– 1 ）
2 15

解：原式=– 5 ÷[ （–15）×（– 1
）]①

2 15
=– 5 ÷1 ②
2
=– 5 ③
2
（1） 上述的解法是否正确？答： ；
若有错误，在哪一步？答： ；（填代号） 错误的原因是： ；
（2） 这个计算题的正确答案应该是：

25．（2018•陕西）– 7 的倒数是
11

A. 7
11
B. − 7
11
C. 11
7
D．− 11
7

26．（2018•吉林）计算（–1）×（–2）的结果是

A．2 B．1 C．–2 D．–3 27．（2018•遂宁）–2×（–5）的值是
A．–7 B．7 C．–10 D．10

1. 【答案】D
【解析】 1 - 1 ´ 3= 1 - 3 = - 2 = - 1 ，故选 D．
2 2 2 2 2
2. 【答案】C

【解析】–2×（–2）=4．故选 C． 3．【答案】C
【解析】1–(–2)×( –2)÷4=1 –4÷4=1 –1=0，故选C．

4. 【答案】B
【解析】|– 1 |= 1 ， 1 的倒数是 3，故选 B．
3 3 3
5. 【答案】D
【解析】–0.3=– 3 ，故–0.3 的倒数是− 10 ．故选D．
10 3
6. 【答案】–6

【解析】根据有理数的乘法法则可得 2×( –3)=–6．

9. 【答案】 3
5
【解析】- 3 ¸ (-7) ´ (+


4 = - 3 ´ (- 1 ) ´ 14 = 3 ．

2 )
2 5 2 7 5 5
10. 【答案】33
【解析】23 - 6 ´ (-3) + 2 ´ (-4) = 23 + 18 - 8 = 33 ．
11. 【答案】B
【解析】2×（– 1 ）=–（2× 1 ）=–1．故选 B．
2 2
12. 【答案】C
【解析】原式= - 5 - 7 ¸ 5 = - 5 - 7 ´ 2 = - 25 - 7 = - 32 =–3.2，故选C．

13. 【答案】B
2 4 2
2 4 5
10 10 10

【解析】∵–2× 1 =–1，–2×（– 1 ）=1，–2×2= –4，–2×（–2）=4，∴与–2 的积为 1 的是– 1 ．故选 B．
2 2 2
14. 【答案】B

【解析】首先确定积的符号，然后将除法转化为乘法再进行计算．原式= 1
6
15. 【答案】C

×6×6×6=36 ．

【解析】∵算式符合乘法分配律的形式，∴运用乘法分配律可以使运算简便．故选 C． 16．【答案】30
【解析】正数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可．最大乘积是：（–3）×（–2）×5=3×2×5=30 ．故答案为：30．
19. 【答案】–29
【解析】36 ´ ( 1 - 1 - 3 ) = 36 ´ 1 - 36 ´ 1 - 36 ´ 3 = 4 - 6 - 27 = -29 ．
9 6 4 9 6 4

20. 【答案】–24
【解析】(- 1


´ (-9) ¸ (- 1 ) = - 4 ´ 9 ´ 2 = -24 ．

21. 【答案】
1 )
3 2 3

【解析】原式=–（ 1 × 7 ×4×18 ）=–14．
4 9
22. 【答案】- 1
10
【解析】原式= (- 1 ) ¸ ( 4 + 1 - 1 - 4 ) = (- 1 ) ¸ ( 5 - 1 ) = (- 1 ) ¸ (1) = (- 1 ) ´ 3 = - 1 ．

23. 【答案】10
30 6 6 10 10
30 6 2
30 3 30 10

【解析】原式= 1
4
×( –60)+ 5
12
×( –60)– 5
6

×( –60)=–15+(–25)+50=–40+50=10．

24. 【答案】（1）不正确；①；运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行；（2）
1
．
90
【解析】（1）；不正确；

错误在第①步；

运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行；

25. 【答案】D
【解析】– 7 的倒数是– 11 ，故选 D．
11 7
26. 【答案】A

【解析】（–1）×（–2）=2．故选 A． 27．【答案】D
【解析】（–2）×（–5）=+2×5=10 ，故选D．