角的比较与角的和差关系.doc

4.3.2 角的比较与角的和差关系（第1课时） 教学设计
课例名称
4.3.2（第一课时）角的比较与角的和差关系
学科
数学
教材
七年级上册
章节
§4.3.2
教材
七年级上册
教师姓名
赵存现
学校名称
河北省隆尧县固城中学
教材背景
及 学情分析
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级（上）§4.3.2　《角的比较与运算》第一课时,主要内容是角的比较与角的和差关系及利用类比思想，类比线段的有关知识，探索发现角的比较方法．新课标对本节课的要求是：“能比较角的大小、会进行角的和、差关系运算．”
本节课是在学生已经学习了角的有关概念和“线段的比较与运算”的基础上接着学习的．这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后学习角的计算、余角和补角的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位．
教
学
目
标
1. 知识与能力
会比较角的大小．理解两个角的和、差的意义．并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述。
2. 过程与方法
经历类比线段的长短、和差学习教的大小、和差的过程，培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力,认识类比的数学思想方法.
3. 情感态度与价值观
通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．让学生能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用,体验数学活动的成功经验,激发学生的学习热情.

重
点
难
点
1.教学重点：运用类比的方法,学会比较两个角的大小、掌握有关的角的和差运算问题．
2.教学难点：几何识图能力的培养
教学过程设计
一、创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较
教师：同学们请看屏幕，你能说出这三个角的大小关系吗？

学生：很快得出结果，由一名学生回答。
教师：这名同学通过观察就比较出了角的大小，观察法是一种比较有效的解决角的大小比较的方法。那么，你能否用观察法来解决下面这个问题？
教师：课件展示：下面的两个角，哪个角较大？

学生：猜测、估计、争论。
教师：通过观察估计，很难得出正确结果，因为这两个角的大小很接近，那么如何准确地比较出两个角的大小呢？学完本节课，你就一定能够解决这个问题。
二、类比探究、温故知新，引导学生探索角的角的比较方法和角的运算。
（一）角的比较
教师：请同学们观看大屏幕（多媒体展示线段的长短比较），然后小组合作完成《学案》 一、复习回顾 中的问题。
1．线段的比较方法有哪几种_______________；
2．线段的比较大小的关键步骤是___________；
3．比较的结果有几种情况_________________．
学生1汇报结果。
教师：纠正、补充、规范。
板书： 观察法
线段的比较 度量法
叠合法
教师：好，类比线段的长短比较方法，我相信同学们一定能够找出角的大小的比较方法_____________________。
学生：经过讨论，探索，可以得到下列方法：（学生展示探究结果，教师教师及时纠正补充）
A. 观察法（本节课开头提到了:本法适用于两个角相差很多时。）.
B.度量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力)．
学生活动设计：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
C. 叠合法(有同学可能会想到，教师趁机点明，这是本节课重点内容之一。)
教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：
∠ABC ＞∠DEF，∠ABC =∠DEF，∠ABC ＜∠DEF，如图所示．

演示：移动∠ABC，使其顶点B与∠DEF的顶点E重合，一边BA和ED重合，出现以下三种情况，如图所示：

∠ABC＞∠DEF ∠ABC=∠DEF        ∠ABC＜∠DEF 
学生活动设计：
观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．
① BC落在∠DEF的外部，∠ABC大于∠DEF，记作∠ABC＞∠DEF．
② BC与EF重合， ∠ABC等于∠DEF，记作∠ABC =∠DEF．
③ BC落在∠DEF的内部，∠ABC小于∠DEF，记作∠ABC＜∠DEF.
现在小组合作完成《学案》二、类比 探究 中的问题。
1．角的比较方法有哪几种________________________________；
2．角的比较大小的关键步骤是____________________________；
3．比较的结果有几种情况_________________________________．
学生2、3、4汇报结果。
教师：纠正、补充、规范。
【设计意图】让学生从已有的数学知识出发，对照线段长短的比较方法，指出角的大小比较方法，可让学生初步感受类比的数学思想方法。动态课件展示，加深直观感知，增进学生对两种方法认识，提高学生的兴趣。通过直观的实物演示和多媒体显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．

（二）角的运算
？思考：
同学们观察右图,
图中有几个角,
它们之间的大小有什么关系？

教师：不急于回答，请同学们先回顾线段的和差关系。
教师给出以下线段，符号语言怎么表示？

学生：踊跃回答。
教师：给出完整的符号语言: AB=AC+CB
AC=AB-CB
CB=AB-AC

教师：类比线段的和差关系，请同学们再观察思考题，完成下列填空：
∠AOC ∠AOB ∠BOC

∠AOB = ∠AOC－ ∠

∠BOC = ∠ － ∠

学生：迅速完成，并口头表述。
教师：给出准确结果。
例1.（多媒体展示）
如图（右），填空：
（1）∠AOB+∠BOC= __________；
（2）∠AOB+__________ =∠AOD；
（3）∠AOD —∠BOD= ____________；
（4）∠AOC =∠AOD — ____________．

教师：现在请看《学案》四、练习 （展示以下小题），根据各自掌握情况，可自行选择一题完成，也可全部完成。
1.如图（1），∠AOB=20°,∠AOC=35°，则∠BOC= 。
2.如图（2），∠BOC=35°，则∠AOC= 。
3.如图（3），∠DAB =∠DAC+ ,
∠ACB =∠DCB – 。

（1） ⑵ ⑶
学生：思考，选择性解答。
教师：巡视指导学生完成，由三名学生上台展示结果并讲解。
学生5、6、7：任选一题，上台展示、讲解。
【设计意图】通过简单的计算，让学生先感知角的和差运算，为下面通过拼角活动讲解角的运算作铺垫，设计三个题目，由易到难，便于不同层次的学生学习。
三、探究提高
探究：借助手中的一副三角板，你能拼出15°、75°、105°的角吗？
教师：请同学们合作探究，利用三角尺拼出15°、75°、105°的角？各有几种拼法？
学生：拿出手中的三角尺开始拼角，边拼边讨论。
教师：巡视观察，给予指导，提醒学生，拼角过程中要注意的问题。组织学生将自己所拼出的成果在全班展示。
学生8、9、10：上台展示本小组拼出的成果，边展示边讲解。
教师：纠正同学们展示过程中出现的小问题，鼓励每个同学积极参与到这种活动中来。

45°- 30°= 15° 45°+ 30°= 75° 60°+ 45°= 105°
教师提问：类似的,用一副三角尺,你还能画出（0°～180°)的哪些度数的角呢?
学生：继续拼角，踊跃发言。
15°,30°,45°, ,75°,90°, 105°,120°, 135°,150°,165°.
（注意引导学生观察角度的特点，发现都是15°的倍数）．
【设计意图】拼角的过程就是角的运算过程，同时也复习了前面学得叠合法比较角的大小，加深对叠合法的认识和掌握。通过拼角活动，培养学生的动手能力，思维能力和合作能力，又增强了数学课堂的趣味性。
四、小结
1．角的比较方法：观察法
度量法：两重合 一比较
叠合法：一对中 二重合 三读数
2．角的运算：角的和差的度数等于它们的度数的和差；
五、作业：
P139.习题4.3 第4～6题．
六、板书设计
角的比较与角的和差关系
一、 观察法 二、角的和差关系
角的比较 度量法
叠合法

七、教学反思
本节课主要是引导学生运用类比的思想学习角的比较与角的和差运算。为了保证课堂教学的连贯性，我把角的平分线有关内容安排到了第二课时。课堂上，主要由学生自主学习，合作探究，上台展示、讲解。使不同的学生在课堂上都能有所思，有所做，有所讲，对数学产生浓厚的兴趣。本节课就是按照这种模式进行的，本节重点是角的比较与角的和差运算，难点是认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小。本节课教学，学生参与性高，顺利完成教学任务，实现教学目标，但是学生讲解语言上还需完善，另外老师还需鼓励学生战胜畏惧心理，大胆展示探究成果。在以后的教学中，我会继续摸索，争取将分层教学落实地尽善尽美。
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