十字相乘法(二次三项式)学案.doc

第二章 分 解 因 式
第五节 形如的二次三项式的因式分解
姓名：___________
时间:：___月___日
评级：_________
预习导学
背景介绍

1、 我们已经学过了哪些因式分解的方法？
2、填空
（1） 类型的多项式适合用平方差公式分解因式，这个多项式是 项式；
（2） 类型的多项式适合用完全平方公式分解因式，这个多项式是 项式；
（3） 类型的多项式适合用分组分解法分解因式，这个多项式是 项式；
3、分解因式必须注意：（1）要分解到 为止。
（2）根据多项式的特点，选择合理简便的方法对多项式进行因式分解。你知道吗？

一个二次三项式，既不能提取公因式，也不能用完全平方公式，该怎样进行因式分解呢？例如： 不妨试试看？
学习目标
背景介绍

1、 能够灵活地对形如 的二次三项式进行因式分解。
2、用面积法得到的过程中，进一步体会“数形结合”的思想。
注意符号的变化呦！一定细心观察！
3、提高学生的观察能力和思维的敏捷性。
自主学习
背景介绍

1、 整式乘法计算 （1）—（4）小题
（1） （3） （4）
2、你能用什么简便方法把这类计算题算得又快又准？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
3、根据整式乘法运算的结果对（5）—（8）小题 因式分解
（1） （2） （3） （4）

合作探究一

b
b
a

a

图1

b
a
图2

动手做一做
把一个正方形和三个长方形拼在一起，拼成右图的大长方形，分别表示
图1和图2的面积，你会得到一个等式：

新发现

对于二次项系数是1的二次三项式 就可以利用上式进行因式分解了 ！！！
、、、之间的关系是
学以致用
1、 自主学习中要求把（5）—（8）题因式分解，其中的 和 是怎样确定的？
（5） （6） （7） （8）
2、把下列多项式因式分解
（1） （2） （3） （4）

（5） （6）

3、把下列多项式因式分解
（1） （2） （3） （4）
9—12题中发现了什么？
（5） （6） （7） （8）
（9） （10） （11） （12）

合作探究二

整式乘法运算 ，因式分解就是
对于二次三项式 因式分解成 需要拆分，找到和
使，同时使 ，那么对于表达式
可以表示为
例如：

10
4
+ +
即 即
∴ ∴
1、定义 ：利用十字交叉线来分解系数 , 把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
2、拆一拆 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：
6 = ； 12 = ；24 = ；
-6 = ； -12 = ； -24 = .
基础测试

将下列各式用十字相乘法因式分解：
(1) (2) (3) (4)

(5) (6) （7） （8）
拓展延伸

1、因式分解
2、先填空,再分解（尽可能多的）： ( )

新发现
合作探究三

用十字相乘法因式分解的三注意

1、掌握方法 拆分常数项 ， 验证一次项
十字左边相乘等于 项系数，右边相乘等于
交叉相乘再相加等于 系数
2、符号规律 当q＞0时，a、b的符号 ，并且a、b的符号与p的符号
当q＜0时，a、b的符号 ，并且绝对值较大的因数的符号与
p的符号
3、 书写格式 竖 分 横 积

用十字相乘法因式分解的好处是：1、简便快捷 2、对分式的计算有所帮助（第三章分式）
3、用来解一元二次方程（初三）
注意： 有些二次三项式用十字相乘法简单，但不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法因式分解

挑战创新

对于二次项系数不是1的二次三项式是否可以
用十字相乘法因式分解呢？ 例如 尝试一下用十字相乘法来因式分解

因式分解1、 2、
切记 ： 竖 分 横 积
3 1 3 — 1

4 — 4

把下列多项式因式分解
１、（1） （2） （3 ） （4）

这种类型的多项式用“双十字相乘”法来分解，探究一下吧！

2、 　　３、

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