2023-2024学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3 分）﹣3 的相反数是（ ）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．﹣|﹣3| 2．（3 分）如图所示的图形，可以由图形（ ）旋转形成．

A． B． C． D． 3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y

C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2

4．（3 分）关于单项式，下列说法中正确的是（ ）
A．它的次数是 3 B．它的系数是﹣1
C．它的系数是 D．它的次数是 2
5．（3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入 80 元记作+80 元，则﹣60 元表示（ ）
A．收入 60 元 B．收入 20 元 C．支出 60 元 D．支出 20 元

6．（3 分）下列等式中，成立的是（
）

A．3x+3y＝6xy
C．3mn﹣3nm＝mn

B．2a3+3a3＝5a3
D．7x﹣5x＝2

7．（3 分）若∠A＝53°17'，则它的补角的大小为（ ）

A．36°43' B．36°73' C．126°43' D．126°73'

8．（3 分）2021 年 5 月 15 日 07 时 18 分，我国首个火星探测器“天问一号”经过 400014．如公里旅程成

第 9页（共 20页）

功着陆在火星上，从此，火星上留下中国深空探索的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一 步．将 47000000 用科学记数法表示为（ ）
A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×109
9．（3 分）按照如图变化的规律，则第 15 个图形中黑色正方形的数量是（ ）

A．23 B．24 C．25 D．26 10．（3 分）下列关于 x 的方程说法不正确的是（ ）
A. 方程 2x＝b 的解是
B. 若 2ax＝（a+1）x 的解是 x＝1，则 2a（x﹣1）＝6 的解是 x＝4

C. 若 a＝2b，ab≠0，则方程 ax＝b 的解是

D. 若方程 x+1＝2m 的解和方程 2x﹣m＝x 的解相同，则二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.）
11．（3 分）计算：|﹣3|＝ ．

12．（3 分）（﹣3）×（﹣2）＝ ．

13．（3 分）如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD 的中点，若 AB＝4cm，则线段 CD＝ cm．

14．（3 分）如图是计算机程序计算图，若开始输入 x＝﹣3，则最后输出的结果是 ．
15．（3 分）若 x＝﹣1 是关于 x 的方程 2x+m＝5 的解，则 m 的值是 ．

16．（3 分）如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测，小岛 A 在它北偏东 60°的方向上，同时观测到小岛 B 在它南偏东 36°18′的方向上，则∠AOB＝ ．

17．（3 分）如图，已知∠COB＝2∠BOD，OA 平分∠COD，且∠BOD＝42°，则∠AOB 的度数为 ．

18．（3 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有 ．

①a＜0＜b；
②|a|＜|b|；
③ab＞0；
④b﹣a＞b+a；
⑤ ＞﹣1；
⑥﹣a＞b＞﹣b＞a．

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（6 分）计算：

（1）（﹣8）+（+9）； （2）（﹣3）×（+9）；

（3）5+（﹣5）2+（﹣3）3﹣|﹣3|．

20．（6 分）如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．

21．（6 分）计算：
（1） ； （2） ；

（3） ．

22．（8 分）（1）计算：8a+2b﹣（5a﹣b）；
（2）先化简，再求值： ，其中 x＝﹣2；
（3）已知：3a﹣7b＝﹣3，求代数式 2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b 的值．

23．（8 分）解方程：

（1）11x﹣9＝3x+7；
（2） ．

24．（8 分）将一副三角板的直角顶点重合按图①方式摆放，图②是依据图①而作出的几何图形，试依据图②回答下列问题．
（1） 若∠ACB＝150°，求∠ACE 度数；

（2） 设∠BCD＝α，∠ACE＝β，试探究α、β之间的数量关系，并说明理由；

（3） 请探究∠ACB 与∠DCE 之间有何数量关系？直接写出你的结论．

25．（8 分）小何同学用的数学练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，元旦期间两商店均打折促销．甲商店全部按标价的 80%出售，乙商店的优惠条件是购买 12 本以上，从第13 本开始按标价的 70%出售．设小明要购买 x（x＞12）本练习本．
（1） 当小明到甲商店购买时，需付款多少（请用含 x 的式子表示）？

（2） 购买多少本练习本时，两家商店花费相同？

（3） 小明准备买 50 本练习本，为了节约开支，选择哪家更划算？

26．（8 分）如图 1，OC 平分∠AOB，OD 是∠BOC 内部从点 O 出发的一条射线，OE 平分∠AOD．

（1） 【基础尝试】如图 2，若∠AOB＝120°，∠COD＝10°，求∠DOE 的度数；

（2） 【画图探究】设∠COE＝x°，用 x 的代数式表示∠BOD 的度数；

（3） 【拓展运用】若∠COE 与∠BOD 互余，∠AOB 与∠COD 互补，求∠AOB 的度数．

27．（8 分）运动场的跑道一圈长 400m，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑 350m；小军同学练习跑步，起初平均每分跑 250m．
（1） 两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？

（2） 若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑 30 秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑 150m， 经过多长时间首次相遇？

2023-2024 学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3 分）﹣3 的相反数是（ ）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．﹣|﹣3|

【解答】解：﹣3 的相反数是 3， 故选：B．
2．（3 分）如图所示的图形，可以由图形（ ）旋转形成．

A． B． C． D．
【解答】解：A．可以旋转形成圆柱，故本选项符合题意；

B．可以旋转形圆台，故本选项不符合题意； C．可以旋转形成成球，故本选项不符合题意； D．可以旋转形成圆锥，故本选项不符合题意． 故选：A．
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）

A．﹣a﹣a＝0 B．﹣（x+y）＝﹣x﹣y

C．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a2
【解答】解：A、原式＝﹣2a，不符合题意；

B、原式＝﹣x﹣y，符合题意；

C、原式＝3b﹣6a，不符合题意；

D、原式不能合并，为最简结果，不符合题意． 故选：B．

4．（3 分）关于单项式 ，下列说法中正确的是（ ）

A．它的次数是 3 B．它的系数是﹣1
C．它的系数是 D．它的次数是 2
【解答】解：单项式 的系数是﹣ ，次数是 3． 故选：A．
5．（3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入 80 元记作+80 元，则﹣60 元表示（ ）
A．收入 60 元 B．收入 20 元 C．支出 60 元 D．支出 20 元

【解答】解：根据题意，若收入 80 元记作+80 元，则﹣60 元表示支出 60 元． 故选：C．
6．（3 分）下列等式中，成立的是（
）

A．3x+3y＝6xy
C．3mn﹣3nm＝mn

B．2a3+3a3＝5a3
D．7x﹣5x＝2

【解答】解：A、3x 与 3y 不能合并，故 A 不符合题意；

B、2a3+3a3＝5a3，故 B 符合题意；
C、3mn﹣3nm＝0，故 C 不符合题意； D、7x﹣5x＝2x，故 D 不符合题意； 故选：B．
7．（3 分）若∠A＝53°17'，则它的补角的大小为（ ）

A．36°43' B．36°73' C．126°43' D．126°73'

【解答】解：根据补角的定义，∠A 的补角为 180°﹣53°17′＝126°43′． 故选：C．
8．（3 分）2021 年 5 月 15 日 07 时 18 分，我国首个火星探测器“天问一号”经过 400014．如公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国深空探索的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一 步．将 47000000 用科学记数法表示为（ ）
A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×109
【解答】解：将 47000000 用科学记数法表示为 4.7×107．

第 20页（共 20页）

故选：B．

9．（3 分）按照如图变化的规律，则第 15 个图形中黑色正方形的数量是（ ）

A．23 B．24 C．25 D．26

【解答】解：由所给图形可知，

第 1 个图形中黑色正方形的数量是：2＝2；

第 2 个图形中黑色正方形的数量是：3＝2+1；

第 3 个图形中黑色正方形的数量是：5＝2+1+2；

第 4 个图形中黑色正方形的数量是：6＝2+1+2+1；

第 5 个图形中黑色正方形的数量是：8＝2+1+2+1+2；

…，

所以第 n 个图形中黑色正方形的数量是： ．

当 n＝15 时，

（个），

即第 15 个图形中黑色正方形的数量是 23 个． 故选：A．
10．（3 分）下列关于 x 的方程说法不正确的是（ ）
A. 方程 2x＝b 的解是
B. 若 2ax＝（a+1）x 的解是 x＝1，则 2a（x﹣1）＝6 的解是 x＝4

C. 若 a＝2b，ab≠0，则方程 ax＝b 的解是

D. 若方程 x+1＝2m 的解和方程 2x﹣m＝x 的解相同，则
【解答】解：（A）将方程 2x＝b 等号两边同除以 2，
得 x＝，
∴A 正确，不符合题意；

（B） 将 x＝1 代入方程 2ax＝（a+1）x，

得 2a＝a+1， 解得 a＝1，
将 a＝1 代入 2a（x﹣1）＝6， 得 2（x﹣1）＝6，
解得 x＝4；

∴B 正确，不符合题意；

（C） ∵a＝2b，ax＝b，
∴ax＝，
∵ab≠0，即 a≠0，且 b≠0，
∴x＝ ，
∴C 正确，不符合题意；

（D）x+1＝2m， x＝2m﹣1； 2x﹣m＝x， x＝m；
根据题意，得 2m﹣1＝m， 解得 m＝1，
∴D 不正确，符合题意； 故选：D．
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.）

11．（3 分）计算：|﹣3|＝ 3 ．

【解答】解：|﹣3|＝3． 故答案为：3．
12．（3 分）（﹣3）×（﹣2）＝ 6 ．

【解答】解：（﹣3）×（﹣2）＝6．故答案为：6．
13．（3 分）如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD 的中点，若 AB＝4cm，则线段 CD＝ 1 cm．

【解答】解：∵点 D 是线段 AB 的中点，AB＝4cm，

∴AD＝AB＝×4＝2（cm），
∵C 是线段 AD 的中点，
∴CD＝AD＝×2＝1（cm）．
答：线段 CD 的长度是 1cm． 故答案为：1．
14．（3 分）如图是计算机程序计算图，若开始输入 x＝﹣3，则最后输出的结果是 ﹣1 ．
【解答】解：开始输入 x＝﹣3，（﹣3）2＝9，
∵9＞8，

∴最后输出的结果是 9﹣10＝﹣1． 故答案为：﹣1．
15．（3 分）若 x＝﹣1 是关于 x 的方程 2x+m＝5 的解，则 m 的值是 7 ．

【解答】解：∵x＝﹣1 是关于 x 的方程 2x+m＝5 的解，

∴2×（﹣1）+m＝5， 解得：m＝7，
故答案为：7．

16．（3 分）如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测，小岛 A 在它北偏东 60°的方向上，同时观测到小岛 B 在它南偏东 36°18′的方向上，则∠AOB＝ 83°42′ ．

【解答】解：如图：

由题意得：∠AOC＝60°，∠BOD＝36°18′，

∴∠AOB＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD

＝180﹣60°﹣36°18′

＝119°60′﹣36°18′

＝83°42′，

故答案为：83°42′．

17．（3 分）如图，已知∠COB＝2∠BOD，OA 平分∠COD，且∠BOD＝42°，则∠AOB 的度数为 21° ．

【解答】解：∵∠BOD＝42°，∠COB＝2∠BOD，

∴∠COB＝2×42°＝84°，

∴∠COD＝∠COB+∠BOD＝84°+42°＝126°，

又∵OA 平分∠COD，
∴∠AOD＝ ∠COD＝63°，
∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝53°﹣42°＝21°． 故答案为：21°．
18．（3 分）有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有 ①④⑥ ．
①a＜0＜b；
②|a|＜|b|；
③ab＞0；
④b﹣a＞b+a；

⑤ ＞﹣1；

⑥﹣a＞b＞﹣b＞a．

【解答】解：由题意可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，

a＜0＜b，故①正确；
|a|＞|b|，故②错误； ab＜0，故③错误； b﹣a＞b+a，故④正确；
，故⑤错误；
﹣a＞b＞﹣b＞a，故⑥正确； 所以正确的有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（6 分）计算：

（1）（﹣8）+（+9）；

（2）（﹣3）×（+9）；

（3）5+（﹣5）2+（﹣3）3﹣|﹣3|．
【解答】解：（1）原式＝1；

（2）原式＝﹣27；

（3）原式＝5+25﹣27﹣3

＝0．

20．（6 分）如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．

【解答】解：连线如图所示：

21．（6 分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣
＝3；
（2）原式＝（﹣4）×（﹣ ）
＝1；
（3）原式＝﹣125﹣16×
＝﹣125﹣1

＝﹣126．

22．（8 分）（1）计算：8a+2b﹣（5a﹣b）；
（2）先化简，再求值： ，其中 x＝﹣2；
（3）已知：3a﹣7b＝﹣3，求代数式 2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b 的值．

【解答】解：（1）原式＝8a+2b﹣5a+b

＝3a+3b；

（2）原式＝﹣2x2+6x+6x2﹣4x﹣1＝4x2+2x﹣1， 当 x＝﹣2 时，

原式＝4×（﹣2）2+2×（﹣2）﹣1＝16﹣4﹣1＝11；
（3）原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b＝9a﹣21b﹣2， 当 3a﹣7b＝﹣3 时，即 9a﹣21b＝﹣9，
所以原式＝﹣9﹣2＝﹣11．

23．（8 分）解方程：

（1）11x﹣9＝3x+7；
（2） ．
【解答】解：（1）11x﹣9＝3x+7，

11x﹣3x＝7+9，

8x＝16，

x＝2；
（2） ，
2（x+1）﹣8＝4+2﹣x，

2x+2﹣8＝4+2﹣x，

2x+x＝4+2﹣2+8，

3x＝12，

x＝4．

24．（8 分）将一副三角板的直角顶点重合按图①方式摆放，图②是依据图①而作出的几何图形，试依据图②回答下列问题．
（1） 若∠ACB＝150°，求∠ACE 度数；

（2） 设∠BCD＝α，∠ACE＝β，试探究α、β之间的数量关系，并说明理由；

（3） 请探究∠ACB 与∠DCE 之间有何数量关系？直接写出你的结论．

【解答】解：（1）∵∠BCE＝90°，∠ACB＝150°，

∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝150°﹣90°＝60°；

（2） a＝β，理由如下：

∵∠ACD＝∠BCE，

∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE，

∴∠ACE＝∠BCD，

∴α＝β；

（3） ∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：

∵∠ACB＝∠ACE+∠ECB，∠ACD＝∠BCE＝90°，

∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠ECB+∠DCE＝∠ACD+∠ECB＝90°+90°＝180°．

即∠ACB+∠DCE＝180°．

25．（8 分）小何同学用的数学练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，元旦期间两商店均打折促销．甲商店全部按标价的 80%出售，乙商店的优惠条件是购买 12 本以上，从第13 本开始按标价的 70%出售．设小明要购买 x（x＞12）本练习本．
（1） 当小明到甲商店购买时，需付款多少（请用含 x 的式子表示）？

（2） 购买多少本练习本时，两家商店花费相同？

（3） 小明准备买 50 本练习本，为了节约开支，选择哪家更划算？

【解答】解：（1）依题意得：小明到甲商店购买需付款 2×80%x＝1.6x（元）．

（2）小何到甲商店购买需付款：2×12+2×70%（x﹣12）＝（1.4x+7.2）（元）；依题意得：1.4x+7.2＝1.6x，
解得：x＝36．

答：买 36 本练习本时，两家商店花费相同；

（3）当 x＝50 时，1.6x＝1.6×50＝80（元）；

当 x＝50 时，1.4x+7.2＝1.4×50+7.2＝77.6（元）；

∵80＞77.6，

∴选择乙商店更划算．

26．（8 分）如图 1，OC 平分∠AOB，OD 是∠BOC 内部从点 O 出发的一条射线，OE 平分∠AOD．

（1） 【基础尝试】如图 2，若∠AOB＝120°，∠COD＝10°，求∠DOE 的度数；

（2） 【画图探究】设∠COE＝x°，用 x 的代数式表示∠BOD 的度数；

（3） 【拓展运用】若∠COE 与∠BOD 互余，∠AOB 与∠COD 互补，求∠AOB 的度数．

【解答】解：（1）∵OC 平分∠AOB，∠AOB＝120°，

∴∠AOC＝∠COB＝60°，

∵∠COD＝10°，

∴∠AOD＝60°+10°＝70°，

∵OE 平分∠AOD，
∴ ．
（2）∵OC 平分∠AOB，OE 平分∠AOD，
∴ ，
∵∠COE＝x°，
∴ ，
即 ，
∴∠BOD＝2x°；

（3）∵由（2）得∠BOD＝2∠COE，

∵∠COE 与∠BOD 互余，∠COE+∠BOD＝90°，

∴∠COE＝30°，∠BOD＝60°，

∵∠AOB 与∠COD 互补，

∴∠AOB+∠COD＝180°，
∵ ，
∴∠AOB ，
∴∠AOB＝160°．

27．（8 分）运动场的跑道一圈长 400m，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑 350m；小军同学练习跑步，起初平均每分跑 250m．

（1） 两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？

（2） 若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑 30 秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑 150m， 经过多长时间首次相遇？
【解答】解：（1）设经过 x 分钟首次相遇，则 350x+250x＝400，
解得：x＝ ，
答：经过 分钟首次相遇，又经过 分钟再次相遇；
（2）设经过 y 分钟首次相遇，
则 350y﹣﹣150（y﹣ ）＝400， 解得：y＝2.25，
答：经过 2.25 分钟首次相遇．