平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(公开课教学设计).doc

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
一、教学目标
1、掌握平面向量数量积的坐标表示
2、会用数量积的坐标表示向量的长度、角度以及垂
二、教学重点：平面向量数量积的坐标表示及几个公式
教学难点：用坐标法处理长度、角度、垂直问题
三、教学过程：
一、 复习引入：
1、 数量积的定义
2、 2．两个向量的数量积的性质：
设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.
1° e×a = a×e =|a|cosq； 2° a^b Û a×b = 0
3° 当a与b同向时，a×b = |a||b|；当a与b反向时，a×b = -|a||b|. 特别的a×a = |a|2或
4° cosq = ；5°|a×b| ≤ |a||b|
3．平面向量数量积的运算律
交换律：a × b = b × a
数乘结合律：(a)×b =(a×b) = a×(b)
分配律：(a + b)×c = a×c + b×c
二、讲解新课：
1、平面两向量数量积的坐标表示
向量的坐标表示为我们解决有关向量的加、减、乘方运算带来方便，那么坐标表示对数量积运算又带来哪些变化？
已知两个非零向量，，试用和的坐标表示.
设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么，
所以
又，，，所以
这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即
由出发，，可以用坐标表示，那么，能否用坐标表示呢？呢？
2、 平面内两点间的距离公式
一、 设，则或.
（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)
3、向量垂直的判定
设，，则
4、两向量夹角的余弦（）
cosq =
三、例题讲解
例1 设a = (-3， 4)，b = (5， 2)，求a·b及a、b间的夹角θ
例2 已知A(1， 2)，B(2， 3)，CI(-2， 5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.
例3 设，，，求夹角
四、巩固练习
完成导学案1、2、3
五、课堂小结
完成表格

字母表示
坐标表示

六、布置作业
1、学考对接对应练习1、2、3
2、巩固提高1、4、6教学教学w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

七、 教学反思
本节课知识目标非常明确,即关于平面向量数量积的坐标表示以及用坐标法来研究向量的夹角,模等问题.为了实现此目标,我首先和同学们一起回顾了平面向量基本定理,向量运算的一些性质,这为数量积坐标运算的推导作好了铺垫.知识目标达成后,设置了一些习题例题,有梯度,针对性很强.应该说,通过本节课的教学,学生的知识目标达成是非常好的.