七年级下册数学专练——立方根与实数（含答案）.doc

立方根与实数课后练习（一）

题一： 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

题二： 下列说法：
①无限小数都是无理数；
②无理数都是无限小数；
③带根号的数都是无理数；
④所有有理数都可以用数轴上的点表示；
⑤数轴上所有点都表示有理数；
⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；
⑦数轴上所有的点都表示实数，
其中正确的有 ．

题三： 把下列各数分别填在相应的括号内：

整数{ …}；
分数{ …}；
无理数{ …}．

题四： 按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数：
(1)用一个平方根表示： ；
(2)用一个立方根表示： ；
(3)用含π的式子表示： ；
(4)用构造的方法表示： ．

题五： 500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时(若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：
(1)x是整数吗？为什么不是？
(2)x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？

题六： 设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数．
题七： 下面4种说法：
①两个无理数的差一定是无理数；
②两个无理数的商一定是无理数；
③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；
④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数．
其中，正确的说法个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4

立方根与实数
课后练习参考答案
题一： B．
详解：①负数有立方根，故错误；
②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．
故选B．
题二： ②④⑥⑦．
详解：∵无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，∴①错误；
∵无理数都是无限小数正确，∴②正确；
∵如=2，是有理数，不是无理数，∴③错误；
∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，∴④正确；
∵数轴上所有点都表示实数，∴⑤错误；
∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确，∴⑥正确；
∵数轴上所有的点都表示实数正确，∴⑦正确；
即正确的有②④⑥⑦．
题三： 见详解．
详解：整数{…}；
分数{…}；
无理数{…}．
题四： (1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．
详解：根据8=，9=写出与之间的一个数即可；根据8=，9=，写出与之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：(1)；(2)；(3)5+π；(4)8.248372147284…．
题五： 见详解．
详解：(1)不是，∵1＜2＜4，而根据比例中项的定义，可知x2=2
∴1＜x2＜4，若x＞0，1＜x＜2，
∴在1和2之间不存在另外的整数．
(2)不是，因为任何分数的平方不可能是整数．
题六： 无理数．
详解：假设是有理数，
令，(p，q为整数)
整理得：．
由已知得：为有理数，为有理数()，
则为无理数，
则(矛盾)
即是无理数与假设是有理数矛盾．
所以原假设是有理数错误，故是无理数．
题七： A．
详解：①两个无理数的差一定是无理数，错误，如：；
②两个无理数的商一定是无理数，错误，如：；
③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数，正确；
④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数，错误，例如：×0=0．
则其中正确的有1个．故选A．

立方根与实数课后练习（二）

题一： 有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0．其中错误的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4

题二： 下列说法中，正确的有(　　)个
(1)无限小数都是无理数；    (2)无理数都是无限小数；
(3)正实数包括正有理数和正无理数；   (4)实数可以分为正实数和负实数两类．
A．1 B．2 C．3 D．4

题三： 把下列各数分别填在相应的括号内：

整数{ …}；
分数{ …}；
无理数{ …}．

题四： 按要求分别写出一个大于4且小于5的无理数：
(1)用一个平方根表示： ；
(2)用一个立方根表示： ；
(3)用含π的式子表示： ；
(4)用构造的方法表示： ．

题五： 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
(1)103=1000，1003=1000000，可知是两位数；
(2)由59319的个位数是9，可知的个位数是9；
(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此确定的十位数是3；
请应用以上方法计算：，，．

题六： 已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明也是无理数．
题七： 关于无理数，有下列说法：
①2个无理数之和可以是有理数；
②2个无理数之积可以是有理数；
③开方开不尽的数是无理数；
④无理数的平方一定是有理数；
⑤无理数一定是无限不循环小数．
其中，正确的说法个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4

立方根与实数
课后练习参考答案
题一： D．
详解：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故①错误；
②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能包括0，故②错误；
③无理数包括正无理数，0，负无理数，不包括0，故③错误；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0，这个数还可能是-1，故④错误．
故选D．
题二： B．
详解：(1)无限不循环小数是无理数，故本小题错误；
(2)符合无理数的定义，故本小题正确；
(3)符合实数的分类，故本小题正确；
(4)实数分正实数、负实数和0，故本小题错误．
故选B．
题三： 见详解．
详解：整数{…}；
分数{…}；
无理数{…}．
题四： (1)；(2)；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．
详解：根据4=，5=写出与之间的一个数即可；根据8=，9=，写出与之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：(1)；(2)；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．
题五： 27，56，91．
详解：由题意得：题中所给出几个数的立方根都是两位数，
根据题中所给的（2）可知：，和的个位数分别为7，6和1，
∵19683去掉后3位得到19，175616去掉后3位得到175，753571去掉后3为得到753，
23＜19＜33，53＜175＜63，93＜753＜103，
∴，和十位数分别为：2，5和9．
∴=27，=56，=91．
题六： 见详解．
详解：假设是有理数，则
由，得，即，则
∵a与b为有理数，且为有理数，
∴为有理数，即为有理数，
这样为有理数，
那么为有理数(矛盾)，即为有理数与已知是无理数矛盾．
∴是无理数．
题七： D．
详解：①2个无理数之和可以是有理数，如，本选项正确，
②2个无理数之积可以是有理数，如，本选项正确，
③开方开不尽的数是无理数，本选项正确，
④无理数的平方一定是有理数，如：本选项错误，
⑤无理数一定是无限不循环小数，本选项正确，
故选D．

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