七年级上册期末专练——有理数计算.docx

期末专题 有理数计算(含部分整式变形)

第一部分：选择题（共 16 道）
1．在(-5) - ( ) = -7 中的括号里应填( )

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A． -12
2．下列运算正确的是( )
B．2 C． -2
D．12

A． -2 + (-5) = -(5 - 2) = -3
C． (-9) - (-2) = -(9 + 2) = -11
B． (+3) + (-8) = -(8 - 3) = -5
D． (+6) + (-4) = +(6 + 4) = +10

3．对于算式2016 ´(-8) + (-2016)´(-18) ，利用分配律写成积的形式是( )

A． 2016 ´(-8 -18)
C． 2016 ´(-8 +18)
B． -2016 ´(-8 -18)
D． -2016 ´(-8 +18)

4. 下列计算正确的是( )

A． æ- 7 ö´15´æ-11 ö = -æ 7 ´ 8 ö´15 = -15
ç 8 ÷ ç 7 ÷ ç 8 7 ÷
è ø è ø è ø

B．12´æ 1 - 1 -1ö = 4 - 3 -1 = 0
ç 3 4 ÷
è ø
C． (-9)´ 5´(-4)´ 0 = 9´ 5´ 4 = 180
D． (-5)´(-4)´(-2)´(-2) = 5´ 4´ 2´ 2 = 80

5. 我市某天的最高气温为2° C ，最低气温为-8° C，那么这天的最高气温比最低气温高( )

A． -10° C
B. -6° C
C. 6° C
D. 0° C

6．计算1- 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +¼+ 2009 - 2010 的结果是( )

A． -1005
B． -2010
C．0 D． -1

7. a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，则a + b + c 为( )

A． -1 B．0 C．1 D．2

8. 若 x 的相反数是-3 ， | y |= 5 ，则 x + y 的值为( )

A． -8

9． 29 - 210 的值为( )
B．2 C． -8 或 2 D．8 或-2

A．2 B． -2
C． 29
D． -29

10. 一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是这根绳子长度的( )

æ 1 ö3
2
A. ç ÷
è ø
æ 1 ö5
2
B. ç ÷
è ø
æ 1 ö6
2
C. ç ÷
è ø
æ 1 ö12
2
D. ç ÷
è ø

11. 下列各组数中，有( ) 组数相等

① (-2)2 和-22 ；② -(-1) 与- -1 ；③ (-4)3 与-43 ；④ -32 - 32 与(-3)2 - 32 ；⑤ 3´ 22 与(3´ 2)2 ；

22 æ 2 ö2
3 3
⑥ 与ç ÷
è ø

A．1 B．2 C．3 D．4

12. 下列计算中，错误的是( )

A． -72 = -49

B． (-1)2020 + (-1)2021 = 0

3 4 æ
1 ö2 1

C． (-4)
= (-3)
D． ç ± ÷ =
4
è ø 16

13．10 月 1 日国庆期间，庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成，总规模约 1.5 万人，各型飞机 160 余架，装备 580 余套，是几次阅兵中规模最大的一
次．1.5 万这个数用科学记数法表示为( )

A．150´102
B．15´103
C．1.5´104
D． 0.15´105

14. 按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是( )

A． 2.604 » 2.60 （精确到十分位） B． 0.0234 » 0.0 （精确到0.1 ）
C． 403.53 » 403 （精确到个位） D． 0.0136 » 0.014 （精确到0.0001）

15. 下列说法正确的是( )

A. 近似数 0.21 与 0.210 的精确度相同

B. 近似数1.3´104 精确到十分位

C．1189000 这个数用科学记数法可表示为1.189´106

D．小明的身高为161 cm 中的数是准确数
16. 下列说法正确的是( )

A. 近似数 2.7 ´103 精确到十分位 B．近似数 1.28 万精确到百分位
C．数 3.9953 精确到百分位为 4.00 D．近似数 6.5 与 6.50 精确度相同

第二部分：填空题（共 11 道）
17. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．

18. 数轴上到原点的距离小于 3 的整数的个数为 x ，不大于 3 的正整数的个数为 y ，绝对值等于 3 的整数的个数为 z ，则 x + y + z = ．
19. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，-1200 ，
1100， -800 ，1400，该运动员共跑的路程为 米．
20. 小毛同学的作业本上出现了一个错误的等式-3 + 2 = 5 ，请你直接在算式中添“括号”或“绝对值符号”或“负号”（不限定个数），使等式成立： ．
21. 规定图形 表示运算a - b - c ，图形 表示运算 x + z - y - w ，则 + 的值是 ．
22. 某种细菌每 30 秒由 1 个分裂成 2 个，经过 3 分，1 个细菌分裂成 个，这些细菌再继续分裂t 分后共分裂成 个．
23．下列算式：① (22 ´ 32 )3 ；② (2 ´ 62 )´(3´ 63 )；③ 63 + 63 ；④ (22 )3 ´(33 )2 中，结果等于66 的有 ．
24．计算：
（1） -45 + (-71) + -5 + (-9) = ；

（2） æ- 1 - 3 + 4 - 7 ö´(-15´ 4) = ；

ç 6 20 5 12 ÷
è ø

（3） -14 - æ 2 -11 ö´ 1 ´ é5 + (-2)3 ù = ．

ç 2 ÷ 3 ë û
è ø
25．
（1） “辽宁号”航空母舰的满载排水量为 67500 吨，将数 67500 用科学记数法表示为 ．．

（2） 全球七大洲的总面积约为 149480000 km2 ，对这个数据精确到百万位可表示为 km2 ．

（3） 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为 118000 千米，用科学
记数法表示为 千米．

（4） 一个整数9666¼0 用科学记数法表示为9.666 ´107 ，则原数中“0”的个数为 ．

26．（1）小薇的体重是45.85 kg ，用四舍五入法将 45.85 精确到 0.1 的近似值为 ．

（2）圆周率p = 3.1415926¼精确到千分位的近似数是 ．
（3）近似数3.20´106 精确到 位．

27．如果(2x -1)6 = a + a x + a x2 + a x3 + a x4 + a x5 + a x6 ，那么
0 1 2 3 4 5 6

（1） a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = ；

（2）` a0 - a1 + a2 - a3 + a4 - a5 + a6 = ；

（3） a0 + a2 + a4 + a6 = ．

第三部分：解答题（共 17 道）
28. 计算：

（1） 0.5 + æ- 1 ö - (-2.75) + 1 ；
ç 4 ÷ 2
è ø

（2） -9.2 + 7.4 + 9 1 + æ-6 2 ö + (-4) + -3 ；
5 ç 5 ÷
è ø

（3） 4.21´æ- 4 ö + 4 ´(-2.79) + 8´




1 ´125 ；

ç 7 ÷
7 100

è ø

è ø
ë
û
（4） é30 - æ 7 + 5 - 11 ö´ 36ù ¸(-5) ．
ê ç 9 6 12 ÷ ú

29. 计算：
ë û
（1） (-5)3 + é-42 - (2 - 3)2 ´(-3)ù ；

æ 1 1 ö2 æ 1 ö2
（2） 8.5 ¸ ç - ÷ - 7.5 ¸ ç - ÷ ；
è 2 4 ø è 4 ø

2011 2010 3
æ 1 ö2

（3） (-2)
´(0.5) + (-14 ) + (-3)
´ç1 ÷ ；
3
è ø

（4） -32 ´ 1 - é(-5)2 ´æ - 3 ö - 240 ¸ (-4)´ 1 - 2ù ；
3 ê ç 5 ÷ 4 ú
ë è ø û

æ 1 ö
2 9 æ
1 ö3 æ 2 ö2 15

（5） -22 - -3 ´ç- ÷ + (-3)
¸ + ç-
÷ ´ç ÷
- (-1)
´ 4 ．

è 3 ø 2 è 2 ø è 3 ø

30. 计算：
（1） 1 + 1 + + 1 + 1 ；

1´ 2 2´ 3 8´ 9 9´10

1 é æ 1 ö æ 1 öù é æ 1 ö 1 ù é æ 1 ö 1 ù
（2） 2 - ê-ç + 6 ÷ - ç+12 ÷ú + ê-ç- 20 ÷ + 30 ú + ê-ç- 42 ÷ + 56 ú ．
ë è ø è øû ë è ø û ë è ø û

31. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）： +5 ， -4 ， -8 ， +10 ， +3 ， -6 ， +7 ， -11．
（1） 将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？

（2） 若汽车耗油量为 0.2 升/ 千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为 6.20 元/ 升，则小王共花费了多少元钱？

32. 为纪念五四运动一百周年，学校成立了宣传队，按人数从八，九两个年级共选取 60 人，已知八
年级和九年级的人数比是7 : 8 ，求八年级参加宣传队的有多少人？

33. 学校阅览室有故事书、科学书、漫画书等．已知故事书 240 本，科学书比故事书多 1 ．
4
（1） 求学校阅览室的科学书有多少本？
（2） 学校阅览室的漫画书比科学书少 1 ，求漫画书有多少本？
4
（3） 在（2）的条件下，漫画书占学校阅览室书的 3 ，求学校阅览室的书一共有多少本？
16

34. 已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是 2， 求
x2 - (a + b + cd ) x + (a + b)2011 + (-cd )2012

的值．

35．若“!”是一种数学运算符号，并且1! = 1 ， 2! = 2 ´1 ， 3! = 3´ 2 ´1， 4! = 4 ´ 3´ 2 ´1 …..， 求100! 的值．
98!

36．设 100 个实数 a1 、a2 、a3 、 、a100 满足(n - 2)an - (n -1)an-1 +1 = 0(2
求a1 + a2 + a3 + + a100 的值．
n 100) ，并且已知a100 = 199 ，

37. 判断一个正整数能被 3 整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够
被 3 整除，则这个正整数就能被 3 整除．请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的．

38. 小华在课外书中看到这样一道题：

计算： 1
¸æ 1 + 1

- 7 -

1 ö + æ 1 + 1

- 7 -

1 ö ¸ 1 ．

è ø è ø
36 ç 4 12 18 36 ÷ ç 4 12 18 36 ÷ 36

她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系， 她顺利地解答了这道题
（1） 前后两部分之间存在着什么关系？
（2） 先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3） 利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4） 根据以上分析，求出原式的结果．

39. 根据所给的条件，求出各式的值：
（1） 若 a - 3 与(b - 2)2 互为相反数，求(-a)b 的值．
（2） 已知： a = 3， b = 2 ，且ab < 0 ，求a - b 的值．

40．已知(2 - a)2 + b + 3 = 0 ，若ax2 + bx - 4 = 0 ，求代数式4x2 - 6x +1 的值．

41．定义新运算“ @ ”与“ Å”： a @b = a + b ， a Åb = a - b ．
2 2
（1）计算3@(-2) - (-2) Å(-1) 的值；

（2）若 A = 3b@(-a) + a Å(2 - 3b) ， B = a@(-3b) + (-a) Å(-2 - 9b) ，比较 A 和 B 的大小．

42．规定一种新运算：a *b = a + b ，a Äb = a - b ，其中a 、b 为有理数，如a = 2 ，b = 1 时，a *b = 2 +1 = 3 ， a Äb = 2 -1 = 1根据以上的运算法则化简： a2b*3ab + 5a2b Ä4ab ，并求出当a = 5 ， b = 3 时多项式的值 ．

43．2017 年微信圈上曾传“手机尾号暴露你的年龄”：
①看一下你手机号的最后一位；
②把这个数字乘以 2；
③然后加上 5；
④再乘以 50；
⑤把得到的数目加上 1767；
⑥用这个数目减去你出生的那一年．
现在你看到一个三位数的数字，第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄！是不是很准！（温馨提示：结果若是两位数，则百位上的数字视为 0，本规则适用于年龄在 100 岁以内的人）．
现在，请同学们解决以下问题：
（1） 假若你有一个手机尾号是 7，你出生于 2004 年，请用上述方法验证你年龄是否准确．
（2） 请你用所学的数学知识说明为什么“手机尾号暴露了你的年龄”；
（3） 若是 2018 年，这样的算法还准吗？若不准，请你修改规则，使这条“手机尾号暴露你的年龄”
在 2018 年仍然很准！并说明你的理由．

44．设多项式ax5 + bx3 + cx + d = M ，已知当 x = 0 时， M = -5 ；当 x = -3 时， M = 7 ，则当 x = 3 时，求
M 的值．