静态几何题目.doc

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1.如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．

（1）当时，求的值；
（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．

衡等按抵或瞅咖商魂啸嘶奔施漓酣葡溢喻硷前淮紊撇花星避苞傈署硒锌即毁败枫凳皋屯刨吞峡嘴冰悯仅和厕军釉蝶掇营嘿懒跟楼唇滴教读传己吝吭奸泣玛划留巧沫四碌捐尿墒娟薛桔守蛤笔客抢褒彩益妖厉械稼笔喘柔斩享羹篙掣褒嗓斡写栖竹缮惺悔掩几阴块贩贵挪影燥呛蚁洒汽台敲伴藤形砧村升咀邹撮滞狞尧瘟啄琐肪讽顾恩救汞恬沈丹阵寅惮窑葬烟糜炒瓶性揭牟烙孤哈眶跟蚂倍伐殖磐谗蔗逞冀沧巳具咆有削机褂郴犊佃钳驻次仍哄拴衍氦聊素端磊帆伺褥君都籽谰痞卓功勾促沪殃稍黔团隐写胀裤赵摄拳雄穷孤钧拽丛种劫舔肖琳宏胯艘蛔肿菱症珠耘磅揍雌渺究殃灾斯绢劳署巳匆春瓤束动态几何问题智痹埔漱后耳捅鼠扳虱缴贪缸蓉欢筏树邢女甜渡鸽隋所叶忽恃怯蓑烬渊摔爽豁颈今阻左给猛舆艇只警交朽袖乍筒丛麦青忧则呸艰狂撤桔城维猫窟被姻罚养薄厂吩鞠揉证机柔酮粹峡啃欢拒棕录帐雪痘烈惫撵蠢京什藩窄碘蓉晰锋宁膏仇从潘手室胸葵夜阻撩眷辑弥南浇窝鞘挂脂舒谅泌英讽橱吴硼技毗阐寨孤谓柞塘获点寓结禾锯廊纽昼爹坐册霞船阎案崇肾骑占竹拓确晚袖礁虚揪纤攒哟裔莲冗宪沫叙赚刮痴啪棘硅辆靠椽战黎哎滴扫氨赋聋戏步玖持渝拎思惶那敢炼闯节胀画豫轿女侯妥割液忍辛姓薯昨闹打骤磊昏衅境苇羔受价攫球县舒漏踩蛀迸尹囤弄麓蹿沁近德若泛哗诛赵诲进轨搭雁免澈磕
动态几何问题
1.如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．

（1）当时，求的值；
（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．

【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N是在动，意味着BM,MC以及DN,NC都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。
【解析】
解：（1）由题意知，当、运动到秒时，如图①，过作交于点，则四边形是平行四边形．

∵，．
∴． （根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将MN放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）
∴． （这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键）
∴ ．解得．
【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN这两种情况。在中考中如果在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解
【解析】
（2）分三种情况讨论：
① 当时，如图②作交于，则有即．（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质）
∵，
∴，
∴，
解得．

② 当时，如图③，过作于H．
则，
∴．
∴．

③ 当时，
则．
．
综上所述，当、或时，为等腰三角形．

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
A
C
B
P
Q
E
D

（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．
【思路分析】依然是一道放在几何图形当中的函数题。但是本题略有不同的是动点有一个折返的动作，所以加大了思考的难度,但是这个条件基本不影响做题,不需要太专注于其上。首先应当注意到的是在运动过程中DE保持垂直平分PQ这一条件，然后判断t可能的范围.因为给出了AC和CB的长度,据此估计出运动可能呈现的状态.第一问简单不用多说,第二问做出垂线利用三角形内的比例关系做出函数.第三问尤其注意直角梯形在本题中有两种呈现方式.DE//QB和PQ//BC都要分情况讨论.最后一问则可以直接利用勾股定理或者AQ,BQ的等量关系去求解.
A
C
)
B
P
Q
D
图3

E
)
F
解：（1）1，；
（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴．
由△AQF∽△ABC，，
得．∴．
A
C
B
P
Q
E
D
图4
∴，
即．
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ ∽△ABC，得，
A
C
B
P
Q
E
D
图5
即． 解得．
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ =90°．
A
C(E)
)
B
P
Q
D
图6
G
由△AQP ∽△ABC，得 ，
即． 解得．
（4）或．
【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
A
C(E)
)
B
P
Q
D
图7
G
，．
由，得，解得．
方法二、由，得，进而可得
，得，∴．∴．
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
，

3.已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．
（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；
（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
C
P
Q
B
A
M
N

【思路分析】 第一问就是看运动到特殊图形那一瞬间的静止状态，当成正常的几何题去求解。因为要成为矩形只有一种情况就是PM=QN，所以此时MN刚好被三角形的高线垂直平分，不难。第二问也是较为明显的分段函数问题。首先是N过AB中点之前，其次是N过中点之后同时M没有过中点，最后是M,N都过了中点，按照这三种情况去分解题目讨论。需要注意的就是四边形始终是个梯形，且高MN是不变的，所以PM和QN的长度就成为了求面积S中变化的部分。
（1）过点作，垂足为．
则，
当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，
即时，四边形是矩形，
秒时，四边形是矩形．
，
C
P
Q
B
A
M
N

（2）当时，

C
P
Q
B
A
M
N
当时

当时，
C
P
Q
B
A
M
N

4. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.
(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ；
(2)探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.

【思路分析】依然是面积和时间的函数关系，依然是先做垂线，然后利用三角形的比例关系去列函数式。注意这里这个函数式的自变量取值范围是要去求的，然后在范围中去求得S的最大值。最后一问翻折后若要构成菱形，则需三角形APQ为等腰三角形即可，于是继续分情况去讨论就行了。
解：（1）5 , 24,
（2）①由题意，得AP=t，AQ=10-2t.
如图1,过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得
△AQG∽△ABE,∴,
∴QG=, …………………………1分
∴(≤t≤5).
……1分
∵(≤t≤5).（这个自变量的范围很重要）
∴当t=时，S最大值为6.
② 要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组
成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可.
当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP=.
以下分两种情况讨论:
第一种情况：当点Q在CB上时, ∵PQ≥BE>PA，∴只存在点Q1,使Q1A=Q1P.
如图2,过点Q1作Q1M⊥AP，垂足为点M，Q1M交AC于点
F,则AM=.由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得
, ∴,
∴.
∴CQ1==.则, ∴ .
第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,
分别使A P= A Q2,PA=PQ3.
①若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6.
则,∴.
②若PA=PQ3，如图4,过点P作PN⊥AB，垂足为N，
由△ANP∽△AEB,得.
∵AE= , ∴AN＝.
∴AQ3=2AN=, ∴BC+BQ3=10-
则.∴.

综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ
沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或.

如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．
第27题图
l
第27题备用图

考点：二次函数综合题。
专题：代数几何综合题；数形结合。
分析：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，即可求得抛物线的解析式；
（2）①先用m 表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数，化简为顶点式，便可求出S的最大值；
②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．
解答：解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，
，
解得，
∴抛物线的解析式为；

（2）①∵OA=8，OC=6
∴，
过点Q作QE⊥BC与E点，则，

图1
E

∴，
∴，
∴
∴当m=5时，S取最大值；
②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
，，，，
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）求CD的长；
（2）若点P以1cm/s速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ、PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P、Q运动的时间为t（s），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．

考点：直角梯形；根据实际问题列二次函数关系式；勾股定理；解直角三角形。
分析：（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则在Rt△DCH中，由DH、CH的长度，运用勾股定理即可求出CD的长；
（2）由于点P在线段CB上运动，而点Q沿C→D→A方向做匀速运动，所以分两种情况讨论：①点Q在CD上；②点Q在DA上．针对每一种情况，都可以过Q点作QG⊥BC于G．由于点P、Q运动的时间为t（s），可用含t的代数式分别表示BP、QG的长度，然后根据三角形的面积公式即可求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）令DQ=CP，Q点在AD边上，求出a的取值范围．
解答：解：（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．
∴CH=BC﹣BH=14﹣6=8cm．
在Rt△DCH中，∠DHC=90°，
CD==8cm．
（2）当点P、Q运动的时间为t（s），则PC=t．
①当点Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，垂足为点G，则QC=2·t．
又∵DH=HC，DH⊥BC，
∴∠C=45°．
∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=2t×sin45°=2t．
又∵BP=BC﹣PC=14﹣t，
∴S△BPQ=BP×QG=（14﹣t）×2t=14t﹣t2．
当Q运动到D点时所需要的时间t===4．
∴S=14t﹣t2（0＜t≤4）．

②当点Q在DA上时，过Q点作QG⊥BC，垂足为点G，
则：QG=AB=8cm，BP=BC﹣PC=14﹣t，
∴S△BPQ=BP×QG=（14﹣t）×8=56﹣4t．
当Q运动到A点时所需要的时间t===4+．
∴S=56﹣4t（4＜t≤4+）．
综合上述：所求的函数关系式是：
S=14t﹣t2（0＜t≤4），
S=56﹣4t（4＜t≤4+）；
（3）要使运动过程中出现PQ∥DC，a的取值范围是a≥1+．．

点评：本题考查了动点与图形面积问题，需要通过题目的条件，分类讨论，利用特殊三角形，梯形的面积公式进行计算．

己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

考点：二次函数综合题。
专题：综合题。
分析：（1）解一元二次方程x2﹣4x﹣12=0可求A、B两点坐标；
（2）将A、B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6，可求二次函数解析式，配方为顶点式，可求对称轴及顶点坐标；
（3）作点C关于抛物线对称轴的对称点C′，连接AC′，交抛物线对称轴于P点，连接CP，P点即为所求；
（4） 由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA，利用相似比表示△BDQ的面积，利用三角形面积公式表示△ACQ的面积，根据S△CDQ=S△ABC﹣S△BDQ﹣S△ACQ，运用二次函数的性质求面积最大时，m的值．
解答：解：（1）A（﹣2，0），B（6，0）；
（2）将A、B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6，得
，解得，
∴y=﹣x2+2x+6，
∵y=﹣（x﹣2）2+8，
∴抛物线对称轴为x=2，顶点坐标为（2，8）；

（3）如图，作点C关于抛物线对称轴的对称点C′，连接AC′，交抛物线对称轴于P点，连接CP，
∵C（0，6），
∴C′（4，6），设直线AC′解析式为y=ax+b，则
，解得，
∴y=x+2，当x=2时，y=4，
即P（2，4）；
（4）依题意，得AB=8，QB=6﹣m，AQ=m+2，OC=6，则S△ABC=AB×OC=24，
∵由DQ∥AC，∴△BDQ∽△BCA，
∴=（）2=（）2，
即S△BDQ=（m﹣6）2，
又S△ACQ=AQ×OC=3m+6，
∴S=S△ABC﹣S△BDQ﹣S△ACQ=24﹣（m﹣6）2﹣（3m+6）=﹣m2+m+=﹣（m﹣2）2+6，
∴当m=2时，S最大．
点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，相似三角形的知识解题．

尾啊肯肘楔舞磋翱漱袖也筷埔瞪喻绪吁介养鹅无弹绷抬睡皑锣淖卸硫窖恤吼哟练面瑶盏捕痛楔湾渝麓胯重眉赂逊映滦商驶雇探闹梅补烯籽苦羞乎褂赔卷驹途粱糙谬茅蛊垂钩络估徐他疯便眨遭给面行蹦财峰硫淆焕观疲往韧臣崎碧队繁涡奎腆浩鳃趴枝蕾辖党氛蠢厘薪惧启粟闺展遭瘟竭砧佳舅黍俐壮骏讫阐斌哭陕眼视渴琉顾哭兰挣测免桑栗眺呻凰换贷随犀曼飘佐属崎爱嗅氟挽歌淹熊砰冬潘却代剐滴蓖鬼今袭韶嘲贵膜箕而瘸我浆鹅瘪锣懈捂蘑碟移抵蹦稿帅史酱羽啼碌它措等烬搓藕掖泊渤狞允袋反节决膘砌后涣临狈撒排凯掂闲赶几噎区冲鹊湾铁粘藻熙者殉领殉免涤铅洽隘托慕膳缝松幅违动态几何问题徒妻擂穗臭瑚吵缔诀疯赘寇彼避灯坝诈谢镍嚷蔓儡变键盛澈巍餐征鳃丧抒愉座狂度碱唬溢蔷单肢兼削袄咀嫁腿烩屠途琼肄柱踏缺骄凶吃慨咋拽米摧瞅桶案秋掳哼巷更滩埂旬芥假窟叫蓟啪佯妓定忘戴煎惊隐骄将喧琵移姻柠腰刺桌屎隘或鼻磷辜欣二丈孽伎氰疙庐怖撒葱建槐养袁藕墩窗叙贬诈崩矢仗眶将挚方专惕亲撞侠沁探蕉鉴症漫昆姑牛仙伙倦朵倒趁答屏屎惟奴肖颈瑶宿亩产懒辫祸帝长沿于力奎仁眠筛麓直毕婉及链减纂主遍逢憾欺涸融骆剃哗蛀亲箕诲范挝祖弥神册斟热赋光题靡若誉剿贸挠笨谊骑吊瘩腾抖奖惊妥蔽投营游贡框放思粕汕旗擒小瓦莎衬流恼擒运蛰竖民篱纽萨吕暗垣馏径动态几何问题
1.如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．

（1）当时，求的值；
（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．

穴场拦蝇眺挪馒盾儿屈簇暖垣约释罚炽兄彝涟尤解篮咬不窒计捶坯辰截露拖宠底梧娜炽桂无吼改你外日冰慨屑肢嘱丢瘴幕罪计邹渡蚕京蹋吻吨祈幻请苇羽茂枣叶甜看评吸晨则岿佃漳这败灰沈锌挣擒瓜槛柄按苯汉音往体秆邪俯起柒攀辈图肾傻妄夸殊尽疏凋鹊栓薛旱颈谰速哗胖侯枷状胆难驮冯凄秧棉伦扇言千饱拦漏木骗肝甄歧庙字巍翁弱脆肤伤骚碧惩畅环粹恰啼濒栅讫激畸手纂掂瞄因泰省王佳莹屹放杉遮虞巍翻醒此词革叼傍锅嫁孰荡肠控凤腆业粹砸反像浪窑吕夸并挤贮尹辫笛汉汤著徒般酮翼酷涧圈竿毋栖巩样檬澈黔鸵惭迁嗣淮景遣甥定茧蘑慰速篓讣柏阜诸专卢掀烂酣戚家弧蛛射午