四种命题的形式及等价关系(一).doc

四种命题的形式及等价关系

【学习目标】（1）正确理解四种命题的概念，会判断命题的真假；
（2）正确理解四种命题之间的相互关系，能根据原命题准确地写出它的逆命题、否命题和逆否命题三种形式；
（3）通过对四种命题之间关系的学习，让学生发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
【学习重点】四种命题及其关系。
【学习过程】
一、 回答问题：
1、 什么叫做命题？什么叫做真命题和假命题？
2、下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，那么，哪些命题是真命题和假命题？为什么？
（1）个位数是5的正整数能被5整除；
（2）凡是直角三角形都相似；
（3）互为补角的两个角不相等；
（4）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等？
（5）你是高一学生吗？
3、通过上述例子，请你回答：怎样说明一个命题为真命题？怎样说明一个命题为假命题？
二、推出关系
1、一般地说，如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么我们说由α可以推出β，并用记号αβ表示，读作“α推出β”。换句话说，αβ表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。如果α成立，而β不成立，即α成立不能推出β成立，可记作αβ，即αβ表示以α为条件，β为结论的命题是假命题。
2、如果αβ，而且βα，那么记作αβ，称α与β等价。
3、推出关系“”是一种关系符号它满足传递性：若αβ，βγ，则αγ，请你再找出一个具有传递性的关系符号。
4、请你证明命题“个位数是5的正整数能被5整除”，你发现证明过程和推出关系是否有着密切的联系呢？
三、请同学们观察下列命题：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）同位角不相等，两直线不行；
（4）两直线不平行，同位角不相等。 引导学生得出：
命题（1）与命题（2）、命题（1）与命题（3）中，命题（1）与命题（4）中的条件和结论有何关系？
四、 四种命题的形式
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互逆命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做逆命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做否命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。
注：1°交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题。
2°四种命题的相互关系：

为
逆
互
否
互
互 逆
原命题
若α则β
逆命题
若β则α
否命题
若则
逆否命题
若则
互 逆
互
否
互
为
逆
否
否

例题1 已知是实数，给出命题“若，则”，
写出上述命题的逆命题，否命题，逆否命题。
例题2 写出下列语句的否定形式：（1）a、b都是0；（2）对任意实数x，都有x2-2x+2>0；（3）存在实数x，使得x2-x-1=0。
例题3 试写出下列命题的逆命题和否命题，并判断其真假。
（1） 如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
（2） 如果一个三角形的两条边，那么这两条边所对的角也相等。
练习：课本第18页，练习1.4（2）。
五、课堂小结：
1、已知原命题，写出它的逆命题，否命题，逆否命题，关键是分清条件和结论。如果原命题是简化形式，如命题是“对顶角相等”，则还需还原成“如果……，那么……”的形式，以便于发现原命题的条件和结论。
2、常见结论的否定形式：
原结论词
反设词
原结论词
反设词
是
不是
至少有一个
没有一个
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有n个
至多有n-1个
小于
大于或等于
至多有n个
至少有n-1个
对所有x成立
存在某x不成立
或
且
对任x不成立
存在某x成立
且
或

作业:写出命题：“两个数都是偶数的和是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假。

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