(华师版初中数学教案全)第二十二章二次根式.doc

尤新教育辅导学校
第二十二章 二次根式
22.1 二次根式（第1课时）
教学任务分析

教

学

目

标
知识技能
使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.
数学思考
使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性.
解决问题
培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题.
情感态度
培养学生辩证唯物主义观点.
重点
二次根式中被开方数的取值范围.
难点
二次根式的取值范围.

板书设计

课题：22.1 二次根式
问题：1，2，3，4 2.例题与练习

1.二次根式的定义 总结收获

课后反思

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动一回顾与思考
1．４的平方根是_____；
0的平方根是______；
－16的平方根是____.
2．5的平方根是_______；
5的算术平方根是____.
3．直角三角形的两条直角
边分别为7和4，斜边为__.
4．正方形的面积为s,则它
的边长为_____.
活动二接触新知
上面3、4题的结果是，
他们表示一些正数的算
术平方根.
1. 二次根式的定义:一般
的,我们把形如(≥0)的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号.
2.例题与练习
例1.下列各式是否为二次根式?
（1）;（2）;
（3）;（4）;
（5）.
解：（1）∵m2≥0, ∴m2+1>0
∴是二次根式.
（2）∵2≥0,
∴是二次根式;
（3）∵n2≥0,∴-n2≤0,
∴当n=0时才是二次根式；
（4）当-2≥0时是二次
根式,当-2<0时不是二次根式；即当≥2是二次根式,当<0时不是二次根式；
（5）当x-y≥0时是二次根式,当 x-y<0时不是二次根式；即当x≥y是二次根式,当x<y时不是二次根式.
1,2两题学生口答:
1. ４的平方根是±2; 0的平方根是0; －16没有平方根.
2. 5的平方根是±;
5的算术平方根是.
3.题经过计算后回答;
4.题学生口答.

请同学们思考:为什么一定要加上 ≥0这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根.

（1）小题与学生一起分析；

（2）小题请学生分析；

（3）小题请学生认真思考后回答；

（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答.

使学生回忆平方根和算术平方根的内容

利用开方开不进的式子引出二次根式的定义.

进一步巩固被开方数一定要大于等于零这一条件.

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
例2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?
（1）
（2）
（3）
（4）
解:（1）由x-3≥0,得x≥3.
当 x≥3时，在实
数范围内有意义；
（2）
由≥0，得x≤.
当 x≤时，在实数范围内有意义；
（3）由-5x≥0,得x≤0;
当x≤0时，在实数范围内有意义；
（4）∵≥0，
∴+1>0，
∴x为任意实数都有意义.

练习:
1. 一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:3,它的边长应为多少？
2.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） （2）

3.已知y=-,求x+y的值.

（1）（2）小题学生自己能够解决.

（3）小题注意符号问题；

（4）小题请学生思考后解答.

学生练习1、2两小题是基础题,学生自己能够完成.

3题是灵活应用二次根式的取值范围才能解的题目,需要学生认真思考.

使学生进一步掌握二次根式取值范围的习题.

对第四小题试着讨论.

1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况.

3题检查中等以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解.

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图

活动三.总结收获
1.二次根式的定义及被开方数的取值范围;
2.被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.

作业:
1.下列各式是否为二次根式?
； ； ；.
2.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) ;
(2) ;
(3) .

学生总结有何收获和经验教训,教师补充.

有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误.

22.1 二次根式（第2课时）
教学任务分析

教

学

目

标
知识技能
使学生初步掌握利用（）2=（≥0）进行计算.
数学思考
乘方与开方互为逆运算在推导结论（）2=（≥0）中的应用.
解决问题
二次根式的非负性和如何利用（）2=（≥0）解题.
情感态度
通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（）2=（≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系.
重点
应用（）2=（≥0）进行计算.
难点
利用二次根式的非负性（上一节已谈及二次根式的取值范围）和利用
（）2=（≥0）解题.

板书设计

课题：22.1 二次根式
问题1，2，3 结论：()2=（≥0）

例1. 总结收获

课后反思

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动一回忆旧知识
问题：
1. ，有意义吗？为什么？
2.表示的意义是什么?
3.表示的意义是什么?
活动二引入新知识
请同学们想一想有没有可能小于零？为什么？
≥0 (≥0）
例1.已知+=0，求xy的值是多少？
解：∵+=0，
∴≥0且≥0，
∴=0且=0；
即x+3=0且y-5=0
解得x=-3,y=5
∴xy=-15.
练习:已知+=0，
求-b的值.
答案：-b=8.
活动三探求规律
根据算术平方根的意义填空：
1.()2=_________；
2.()2=_________；
3.()2=_________；
4.()2=_________；
5.()2=______；（≥0）
由于（≥0）表示非负数的算术平方根，根据平方根的意义，的平方等于，因此我们就得到一个结论：
()2=（≥0）
学生口答
1.有意义，因为5>0；
当≥0时有意义，
当<0时无意义；
2.表示的是5的算术平方根.
3.表示的是当≥0时的算术平方根.

学生思考并解释，不完善的地方教师补充.

找学生来讲解做法.

学生独自思考解题，然后全班同学集体进行交流.

请学生口答结果后总结有何规律.
1.9;
2.3;
3.
4.0;
5.;

利用这两个式子复习被开方式的取值范围.

复习算术平方根的基本形式.

引出初中阶段的第三个非负式.

使学生理解非负式的应用.

进一步巩固二次根式的非负性.

由学生自己发现规律，他们更容易记住.
教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
例2.计算:
（1）（）2；
（2）（2）2；
（3）（）2.
解：（1）（）2=1.7；
（2）（2）2.
=22×（）2=4×5
=20.
（3）（）2=2+1.
练习.计算：
1.（）2；
2.（7）2；
3.（）2；
4.（）2.
解:1.（）2=0.5；
2.（7）2=490；
3.（）2=
4.（）2=2+b2.
活动四总结收获
1. 注意二次根式的非负性在解题中的应用；
2. ()2=（≥0）
的应用范围，一定要注意；
3．请谈一谈本节所学的内容与哪些学过的知识有联系.
作业：
计算：
1. ;
2. ;
3. ；
4.

（1）小题学生口算结果.

（2）与学生一起写出过程
这里用到公式（b）n=nbn

（3）问学生为什么不用给出字母的范围.

学生自己计算在小组对答案.

1.请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;
2.请你给大家一些建议,在做这种题目是应注意哪学问题.

逐层深入使学生对
()2=（≥0）
有更深刻的理解.

进一步巩固所学内容.

使学生大胆的说出自己的想法和错误，以便及时改正.

22.1 二次根式（第3课时）
教学任务分析

教

学

目

标
知识技能
使学生理解并掌握=,并能利用这一结论进行计算.
数学思考
通过对的化简，培养学生分类讨论的思想.
解决问题
解决了这一类问题的化简问题.
情感态度
培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物
重点
利用=（≥0）进行计算
难点
当<0时，=-这一结论的推导和应用.

板书设计

课题：22.1 二次根式

问题1，2 结论：当（≥0）时=

归纳小结 例2.计算:

课后反思

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动一复习旧知识
1.()2
2.()2=_______
=_______；
活动二探索填空
_____==______；
_____==______；
_____==______；
_____==______；
_____==______；
求的是22算术平方根，即求4的算术平方根是2；
同理依次可得
4，0.1，，0；
因此，总结出
当（≥0）时=.

例1 化简:
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）=8；
（2）==4；
（3）=x2+1.
练习.计算：
（1）；
（2）
（3）；
（4）.
解：（1）=0.3；
（2）=；
（3）=5；
（4）=10-1=0.1=.

学生口答第（1）小题
（2）小题学生考虑应考虑什么?怎样填写?

与学生一起分析填空，同时讲清（≥0）的意义并总结出规律.

（1）（2）两小题学生自己解决；
（3）小题提醒学生应注意考虑x的取值范围.

学生独自完成，在全体订正答案.

这两道小题的设计目的是复习旧知识,使学生与本节课的内容分开.

使学生理解（≥0）实际上是求2的算术平方根.

培养学生的归纳能力

虽然x可以取全体实数，但要养成习惯对字母进行讨论.

对负指数的化简学生应多加注意.

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动三拓展提高
议一议：
=_______=______；
=_______=______；
=______=______；
由上可知,需要a的范围吗？为什么？
当a<0时，=？

=＿＿＿ (≥0)
　 =＿＿＿ (<0).

例2.计算:
（1）；
（2）；
（3）.
解:（1）=3；
（2）=；
（3）=m-1 (m≥1)
=1-m （m<1）.

代数式定义:用运算符号把数和字母连接起来的式子,叫做代数式.
例如:7,,x+y,-2ab, , m2,,等都是代数式.

活动四归纳小结
1. 的化简；
2.与（）2的区别;
3.代数式定义.

与学生一起分析计算,得出完整的结论.

（1）（2）两小题学生自己完成；
（3）小题仿照结论完成.

为学生介绍代数式的基本概念.

请学生们回忆本节课所学到的内容,谈谈你的收获和体会,有什么好方法告诉大家.

从特殊到一般归纳完整的化简的结论.

利用这三个小题进一步使学生对的化简有更深刻的理解.

介绍代数式的定义为今后的学习代数式化简做好准备.

训练学生的语言表达能力,勇于表达出自己的意见和想法.

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
作业：
1.计算：
(1). ；
(2). ；
(3). ；
(4). .
2.已知直角三角形的两条直角边为 和 ,斜边为 .
(1)如果 =12, =5,求 ；
(2)如果 =3, =4,求 ；
(3)如果 =10,=9,求 ；
(4)如果 ==2,求 .

22.2二次根式的乘除（第1课时）
教学任务分析

教

学

目

标
知识技能
1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；
2．会进行简单的二次根式的乘法运算．
数学思考
让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的.
解决问题
使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题．
情感态度
培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯.
重点
会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．
难点
二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．

板书设计

课题: 22.2二次根式的乘除
引例 练习：化简1,2

例题 总结

课后反思

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动一探索发现
观察下面的例子：

于是可得到：
又如：

类似地可以得到：
.
由上面的特殊例子引导学生得出
(≥0，b≥0)
例1 计算:
（1）×,
（2）×;
解: （1）×=;
（2）×
===5.
练习1.计算:
（1）×;
（2）×.
解: （1）×=;
（2）×==6.

请学生自己计算出结果,并力争独立发现规律.

与学生一起应用 (≥0，b≥0)计算二次根式乘法.

学生自我检验二次根式乘法的掌握情况.

使学生了解到探索规律一般都是从特殊到一般

使学生初步掌握如何计算二次根式乘法.

注意,运算的结果，应该尽量化简.

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动二举一反三
把反过来,就
得到利用它
就可以将二次根式化简.
今后题中若不说明中的≥0.
例2 化简:
（1）；
（2）(≥0,b≥0).
解:
（1）=
=6×9=54；
（2）
活动三比一比谁最强
1.化简:
（1）；
（2）；
（3）.
2.化简:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
3.一个矩形的长和宽分别是cm和，求这个矩形的面积.
活动四总结收获
1.(≥0，b≥0)
的正反两方向在计算和化简中的应用；
2.注意,运算的结果，应该尽量化到最简形式.

注意公式的逆用,经常会帮助我们解决很多问题.

与学生一起写全步骤.

学生独自做,然后小组作答案,并使他们记录下自己的错误之处,以便下边交流.

学生自己写出过程和答案,在集体交流.

请学生小组交流本节课的收获和体会,并记录在笔记本上,再由小组代表分别说出本组的收获,比一比哪一组说得好.

使学生进一步记住化简是将能够开方的部分从根号中开出来.

使学生亲身经历二次根式的化简过程,找出自己还不太理解的知识点.

再给上题出现错误的学生一次改正的机会,使他们对自己充满信心,坚信自己一定能学好.

充分调动学生的学习积极性和爱护集体的心理,促使人人发言,人人有收获.

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
作业：
1．计算:
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
2.化简：
(1)；
(2).
3.等边三角形的边长是3，
求这个等边三角形的面积.

22.2二次根式的乘除（第2课时）
教学任务分析

教

学

目

标
知识技能
1.会进行简单的二次根式的除法运算．
2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．
数学思考
在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.
解决问题
引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．
情感态度
通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.
重点
会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.
难点
二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．

板书设计

课题: 21.2二次根式的乘除
结论1. （≥0,b>0） 例2
结论2 （≥0,b>0） 练习1

例1 练习2

课后反思

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动一回忆对比
1.请同学们回忆 (≥0，b≥0)是如何得到的?
2.学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
（≥0,b>0）
例1.计算:
（1）; （2）.
解: （1）
;
（2）

使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.

类似地，请每个同学再举一个例子，

请学生们思考为什么b的取值范围变小了？

与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.

对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法

增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.

对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.

强化学生的解题格式一定要标准.

.

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动二自我检测
练习1 计算:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
活动三挑战逆向思维
把反过来,就得到
（≥0,b>0）
利用它就可以进行二次根式的化简.
例2 化简:
（1）;
（2） (b≥0).
解:（1）
（2）
练习2 化简：
（1）
（2）
活动四谈谈你的收获
1．商的算术平方根的性质 (注意公式成立的条件) ．
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?

找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.

请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.

请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.

为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.

此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.

让学困生在自己做题时有一个参照.

充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.

培养学生的归纳与小结的能力.

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
作业：
计算:
（1）；
（2）；
(3) ；
(4) .

22.3二次根式的加减（第1课时）
教学任务分析

教

学

目

标
知识技能
能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.
数学思考
通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想.
解决问题
通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.
情感态度
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
重点
二次根式加减法的运算.
难点
探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算.

板书设计

课题:21.3二次根式的加减

提出问题： 例2 计算 课堂小结

例1 计算:

练习1 练习2

课后反思

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动1提出问题
一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？
问题：10+20是什么运算？
活动2探究活动
下列3个小题怎样计算?
①+；
②-；
③-+.
问题：1）-还能继续往下合并吗？
2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？
二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并.
活动3
练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）
（1）,，；
（2），，；
（3），，.
创设问题情景，引起学生思考.

学生回答：这个运动场要准备（10+20）平方米的草皮.

教师提问： 学生思考并回答教师出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算.

我们可以利用已学知识或已有经验来分组讨论、交流，看看+到底等于什么？小组展示讨论结果.
教师引导验证：
①设=,类比合并同类项或面积法;
②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路
-=-=-4
③先化简，再合并
-+
=-+
=-
学生观察并归纳: 二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并.

教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价.
提醒学生注意先化简成最简二次根式后再判断.

设置问题情境,引出课题，激发学生的学习兴趣.

在知道+怎么计算的基础上继续探讨，渗透转化思想.培养学生小组合作交流能力及根据已有知识和经验进行探究的能力.

使学生应用类比思想解决问题.

培养学生观察、归纳能力.

通过例题练习题使学生能够正确找到可以合并的二次根式.

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
例1 计算:
（1）；
（2）.
解:（1）
；
（2）
.

例2 计算:
（1）；
（2）
解:
（1）原式=
=；
（2）原式=
=.
练习2 计算:
（1）；
（2）
活动四课堂小结
通过今天的学习你有何收获？
1.二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?
2.二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性.
3.在学习过程中运用了类比的学习方法.

学生自己在笔记本上独立完成.

教师巡视、指导，学生完成、交流，师生评价.

（1）把每个根式化为最简二次根式.
（2）把其中最简二次根式合并.

利用这简单的题目树立学困生的自信心.

进一步巩固二次根式加减法运算.

教师引导学生回忆本节所学内容，学生回忆、交流，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学知识.

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
作业：
计算:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.

22.3二次根式的加减（第2课时）
教学任务分析

教

学

目

标
知识技能
利用二次根式加减法解决一些实际问题.
数学思考
培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力.
解决问题
获得把实际问题转化为数学问题的体验.
情感态度
通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识.
重点
将实际问题抽象为数学问题是本节课的重点.
难点
被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简．

板书设计

课题:22.3二次根式的加减
复习引入
计算:

问题1 问题2

练习1 复习总结

课后反思

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动一复习引入
计算:（1）;
（2）.
数学来源于生活,应用于生活.下面我们研究一下二次根式在实际生活中的应用.
活动二展示问题
问题1 现有一块长7.5dm,宽5dm的木板,能否在这块木板上截出两个面积分别为8dm2和18dm2的正方形木板?
解:因为大、小正方形木板的面积分别为8dm2和18dm2,所以,它们的边长分别为dm和dm.

又因为,
所以,可以在这块木板上截取这两个正方形木板.
问题2 要焊接一个如图21.3-1所示的钢架,大约需要多少米钢材（精确到0.01m）?

解:根据图中尺寸可得
AB=
,
BC=
AB+BC+AC+BD=
=3×2.24+713.7（m）
答:要焊接一个如图所示的钢架约需要13.7m的钢材.

学生复习二次根式加减法的一般步骤.

学生独自审清题意.
教师与学生一起分析题意,得出解题方法.

请学生自己审清题意,观察图中所给的已知条件,力争使学生能独自解决这一问题.

教师在讲解时尽可能将步骤写完整.

复习回顾二次根式加减法,引入本节课的内容.

训练学生的审题能力.

带领学生寻找将实际问题转化为数学问题的思路.

培养学生观察图形分析图形的能力.

让学生进一步体会数学来源于生活,应用于生活.

培养学生严谨的思维习惯.

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动三小试牛刀
练习1 如图21.3-2所示,两个圆的圆心相同,它们的面积分别为12.56cm2和25.12cm2,请你求圆环的宽度d（取3.14）.

解:求圆环的宽度d实际上是求两圆的半径的差;因此

（cm）
答:圆环的宽度
d=()（cm）.
活动四复习总结
1.数学来源于生活,应用于生活,因此我们应该热爱生活,热爱数学;
2.将实际问题转化为数学问题,只要审清题意弄明白,就一定可以做出来.
作业：
1.已知，求的近似值.
2.如图21.3-3在平行四边形ABCD中，得DE⊥AB,E点在AB上，DE=AE=EB=,求平行四边形ABCD的周长.

学生试着自己完整的解决这道题.提醒学生们圆的面积公式,不要用错.

注意:不要忘记实际问题最后是需要答题.

请学生谈一谈自己的收获和感受,适时地加以鼓励.

图21.3-3

利用这道题检测一下学生对将实际问题转化为数学问题的能力,以及计算能力.

激发学生的学习兴趣,
向学生渗透热爱生活的思想教育.

22.3二次根式的加减（第3课时）
教学任务分析

教

学

目

标
知识技能
在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．
数学思考
对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．
解决问题
引导法，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法．
情感态度
通过本节课的学习培养学生的类比思想.
重点
混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用．
难点
灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．

板书设计

课题：22.3二次根式的加减
引例： 检测题目：

例题1，2 小结：
练习1

课后反思

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
活动一复习引入
计算:
（1）；
（2）；
（3）.
问题1:
应怎样计算?
乘法对加法的分配律依然可以应用吗?下面我们验证一下.

活动二动手演练
例1 计算:
（1）；
（2）.
解:（1）

（2）

学生计算后提出问题.

请同学们观察,这两种方法的结果是相同的.可见,乘法对加法的分配律依然可以应用.

教师与学生一起写出演算的具体过程.

引入新课混合运算的内容.

由此推出,运算律在二次根式的混合运算中依然可以应用.

使学生发现在计算中不知道的错误之处.

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
练习1 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
例2 计算：
（1）；
（2）；
（3）.
解法:略.
活动三自我检测
练习2 计算:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
活动四小结收获
请你提醒大家,本节课所研究的内容,有什么需要特别记住的,有哪些地方是特别容易出错的?
1. 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；
2.计算结果最后一定要化成最简形式.
作业：
1.计算：
（1）；
（2）.
2．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）.

学生计算后,找俩名学生为全体学生讲解.

学生小组探讨例2的三个小题的解决方法.

学生自己先在练习本上解出结果,然后,在集体对答案,自己给自己打分,找出不足之处,加以改正.

请学生自己试着说出印象最深的内容.

通过同学的讲解,激发学生的好胜心,提高学习兴趣和注意力.

提高学生的合作意识和合作能力,充分发挥小组中每一个成员的作用.

学生对分数非常敏感,因此,让他们自己给自己打分,他们会加倍注意错在什么地方,以后会记得很牢固.

使学生能够说出自己的错误,让全班学生引以为戒.

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