二次根式化简的方法与技巧.doc

二次根式化简的方法与技巧
一、 巧用公式法
例1计算
分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为与成立，且分式也成立，故有＞0，＞0，而同时公式：=-2+，-=，可以帮助我们将和变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。
解：原式=+=+=2-2
二、适当配方法。
例2．计算：
分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，∵分母含有1+其分子必有含1+的因式，于是可以发现3+2=，且，通过因式分解，分子所含的1+的因式就出来了。
解：原式==1+
三、正确设元化简法。
例3：化简
分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简单的运算，再运用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：，，，正好与分子吻合。对于分子，我们发现所以，于是在分子上可加，因此可能能使分子也有望化为含有因式的积，这样便于约分化简。
解：设则2且所以：
原式=
四、拆项变形法
例4，计算
分析：本例通过分析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成：再化简，便可知其答案。
解：原式==

五、整体倒数法。
例5、计算
分析：本例主要运用了变倒数后，再运用有关公式：，化简但还要通过折项变形，使其具有公因式。
解：设A=
=
所以A=
六、 借用整数“1”处理法。
例6、计算
分析：本例运用很多方面的知识如： 1=×，然后再运用乘法分配率，使分子与分母有相同因式，再约分化简。
解：原式
=
=
七、恒等变形整体代入结合法
分析：本例运用整体代入把x+y与xy的值分别求出来，再运用整体代入法将x+y与xy代入例题中，但一定要把所求多项式进行恒等变形使题中含有x+y与xy的因式，
如x－xy+y=(x+y)－3xy，然后再约分化简。
例7：已知X=（），y =()，求下列各式的值。
（1）x－xy+y; (2)+
解：因为X=（），y =()，所以：x+y=，xy=。
（1） x－xy+y=（x+y）－3 xy=()－3×=
（2） + ==
八、降次收幂法：
例8、已知x=2+，求的值。
分析：本例运用了使题中2次幂项转化成1次方的项再化简。如例题中把多项式转化为4x－1，这样进行低次幂运算就容易了。
解：由x=2+,得x－2=。(x-2) =3整理得：x=4x－1。
所以：3x－2 x+5=3（4 x－1）－2 x+5=10（2+）+2=22+10
22 x－7（2+）-7=2－3，所以原式==42+