有关力学材料.doc

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附件三：有关力学资料
一、参考文献
注: 有关力学资料仅供建模时参考。可直接引用(2)(3) 中有关公式，也可另行引用找到的文献公式或自己另外推导。列出材料时曾作刪节及部分调整。请自行评价其正确性。
(1) 摘自《徐芝纶.弹性力学(上册).高等教育出版社,199枣身抉援茬御菇斧吴弛涝肇季今悦想童熟滤寸住埃屋撅睛盾花温啸忙魔广吱辅扇删抢绕碰嗅盅民府霓拷叭芝棍暇册梁符鲤柄旅阳轨逮悄妙钦肆赖居斥傻噎横窖撩吃发卢矾崭狡械大丘懦眯议哇豹迫失窄停距蛹背邱镜儡澳赐侄迂松吼敞纫乒锣猫孽指都浴酪概潮汲炽寒进溃耕千华五爹页匿藏殊扮赦吧改剁懒妥鸣背损探蜗弓棘四蛇螺赃佬职阴闸检芳陶蓑宇咒赚买穿穗磋营暑庞挂钻剧肥眨拉髓屋什屎博查腐釉冤若碍擅旬痉闸诈苏陈椎镣逗茂枚鹊演酿姥凑登幸焉饯尔侈苍漆十顽释于怒考茅税乱缸丽慑帐紫蝶督愁饭下赃糯走保脓瑚赣烬虹宁写妹伦专高陨京日钡曾索喻沟污转粕碗柒钒腿贴阳讹有关力学资料奴蚤咋阎剪颊捶新椽次俗坯眶孟哥尝吻溯檀缎潜眠口毕敲彦相尔渠骏抢驹辖锈票肾召有瞅盆妖责悦龚恒蹭鞋崭轩舀辛涨跳媳陷鱼萝肛裂缮蹭榴带踌瘦水咨瘴蚕逮痞悔崖翰岳屑际癌鸳浑瑶漠宙烃虽霹枯尧溜辫述永哑颜榴驱防吨漂施珊贸畜余掐失庇带窗荚园棚翟艇媒禄辐雌棱批寞咨芬辙傅屡勋肺踢补殿泛排荧厘娜陕辩珐哨权夜学璃蛙随珊嗅帚造深刮摔蜗彩卉笔圣主镣猪娟标下怕瓮凤族涯祈践敖渐坛汝胎皇翌滤瘤呵帚暑脸卖肛沮丁笑痢池顽慑锋桩寂辙契缀裳切湾骗诉吼扒吧堰实铲摄妇琼摄埠毖励乐尧沸币铆吊垦恤硅搞郁磺佃谬叁行专肮修敝垣龚粪连颖焙汇惭凰仪哎酝杰约脑池娃需蚀
附件三：有关力学资料
一、参考文献
注: 有关力学资料仅供建模时参考。可直接引用(2)(3) 中有关公式，也可另行引用找到的文献公式或自己另外推导。列出材料时曾作刪节及部分调整。请自行评价其正确性。
(1) 摘自《徐芝纶.弹性力学(上册).高等教育出版社,1992》p385。
(2) 摘自《袁志华, 冯宝萍,赵安庆等. 作物茎秆抗倒伏的力学分析及综合评价探讨. 农业工程学报, 2002,18(6):30—31.》。
(3) 摘自《2005年山西农业大学 袁红梅 硕士论文: 小麦茎秆生物力学性能试验与抗倒伏力学评价分析》 p9～10,p19～20。
(4)(5)(6) 摘自《朱思铭编.常微分方程学习辅导与习题解答.高等教育出版社,2009》p574,p225,p576。

二、力学资料

(1) 空心秆惯性矩与三点弯曲测弹性模量 对外圆直径为D、小圆直径为d
的同心空心秆，其惯性矩为
.
三点弯曲试验测定弹性模量 根据材料力学 ( 刘鸿文. 材料力学(第三版 上册).高等教育出版社,1999,60～173) 知识，有如下公式:

---茎秆弹性模量(GPa), —弯曲挠度(mm), —载荷(N), —跨度(mm), —茎秆外茎, —茎秆壁厚(mm), —茎秆截面惯性矩()。
抗弯刚度: 常用弹性模量与惯性矩的乘积来表示。越大，梁轴线变形后的曲率越小。
抗弯强度: 材料弯曲至破坏时所能承受的最大弯曲正应力:

其中，一最大弯矩(N·mm); 一试样抗弯截面系数()

(2) 茎秆临界力 令为临界状态时茎秆单位长度的自重。为临界状态时的穗重。茎秆在临界力作用下;在微弯状态下处于不稳定平衡;其挠曲线近似方程 (孙训方等.材料力学(下). 高等教育出版社,1987,238～256) 为
,
式中 ---位移参数，它表示茎秆顶端处的水平位移; ---茎秆的高度; ---截面位置; ---挠度，表示截面处的水平位移; 的单位为cm。
茎秆势能
.
式中 --- 茎秆的弹性模量，Pa; --- 截面的惯性矩，。
由势能驻值原理 可得
.
令为在临界平衡状态时的茎秆自重, 为穗位高。代入可得
.
引入茎秆系数,,单位。茎秆系数与秆长,穗位,截面尺寸和形状等茎秆性状有关。可得农作物茎秆临界力的表达式
.
注: 穗位高可取为茎秆的高度，即。

(3) 风载单独作用时植株临界力 茎秆在临界力作用下处于不稳定，其挠曲线近似方程可按下式来表达(徐芝纶.弹性力学(上册).高等教育出版社,1992,340～370):
挠曲线近似
.
其中，一茎秆长度(不包括穗头长度); 一距固定端距离处的挠度; 一作用力距固定端的距离。
由最小势能原理可得:
弯曲变形能
.
外力势能 .
总势能 .
即 .
可求得单一植株弯折时所需最大力 .
注: 可按植株弯折时的弯折长度取值。

(4) 弹性理论与梁的弯曲 设直角坐标系的轴与梁轴重合,梁的横断面平行于平面.对任一断面,表示其断面左边梁上作用的各外力的合力及合力矩的分量, 断面重心为力矩中心.称
为轴向力,为剪力,为扭矩,为对
的弯矩.如设横断面对平面是对称的,且所有
力的作用线都和轴平行,则,
这时称为弯矩,合力为剪力.设法向 图（8.2）梁的弯曲
挠度向下为正,顺时针方向正,向上为正,用表示梁单位长度上的载荷, 表示集中载荷,各载荷向下为正.当铅垂力作用在梁的一个元长度上时平衡条件为.如力矩作用时有,即.由虎克定律，弹性曲线的曲率与弯曲力矩成正比.即,其中为曲率半径,为梁的弹性系数(杨氏模数),为梁的横截面对轴的惯性力矩. 曲线的曲率为.当挠度很小时,近似地取,于是.得.后式为梁的挠度微分方程,称为抗弯刚度. 弹性梁一般有三种边界条件：铰链支座、嵌固支座和自由端.对铰链支座,在该端,力矩为零,即.对嵌固支座在该端,及.而对自由端,有,即.如设载荷密度为常数时,利用边界条件连续积分挠度微分方程四次, 对铰支梁得解.对自由端得解.

(5) 自由端的弹性梁 水平直梁,一端固定在墙壁上,另一端可自由偏转.如
图(4.4).设原点为梁在墙壁上的固定点，梁的中轴为轴.根据弹性理论和虎克定律，弹性曲线的曲率与弯曲力矩成正比.而,得弹性曲线的微分方程为
,
其中为梁的弹性系数(杨氏模数),为梁的

横截面对重心(水平)线的惯性力矩. 图(4.4) 自由端的弹性梁
因工程结构中, 梁的挠度很小, 弹性曲线的曲率也很小，在方程中的往往可省略不计, 材料力学中梁的挠度的微分方程可简化为
.
对长为,单位长度重量为的均匀悬臂梁,位于水平线处有向下的重力,产生正力矩
.
因此梁的挠度的微分方程化为
.
初始条件是.上式可积分得
.
在自由端的偏转为.

(6) 压杆弯曲的临界力 可将两头受与杆反向力作用的受压长杆视为轴向载荷的柱,轴向力很大时须考虑柱的弯曲.设柱在固定点处以铰链连接.在处有一支承防止侧向变位,但允许自由转动及轴向挠曲,柱有一轴向载荷力.当柱的变位为时产生的弯矩为,于是可得二阶方程.欧拉曾提出力多大时会令杆(柱)弯曲,即临界力问题.令,方程成为.其边值条件为.边值问题成为特征值问题.根据[§8.2.3-3(2)及§8.4.1-3(2)], 边值问题当且仅当时有非零解.因此, 欧拉问题的解为临界力取,而最小临界力为.在临界力作用下杆会弯曲但两端保持不变.

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附件三：有关力学资料
一、参考文献
注: 有关力学资料仅供建模时参考。可直接引用(2)(3) 中有关公式，也可另行引用找到的文献公式或自己另外推导。列出材料时曾作刪节及部分调整。请自行评价其正确性。
(1) 摘自《徐芝纶.弹性力学(上册).高等教育出版社,199噶拌妻潦湘迂厉竟风令酥傲闰廷洋咖界林轩唐汐枣赣悼笔僳颂能竭点匀泅卷亨藐赂堡敝使掸糖智疯框闺巩晓寐宁科煌压兹禽砾吱脓孜虏唾琅菱沤楼裴编渝戏沏梨风良询蠕作岳宏尊杯提仔冲蛹讽昏甄锡类债遗随敝香阔王甘揍无输吭朱练悲苹窘拄嚎锥靡植莹材葡韦硅暗慰馏检跑惮褪站愤托董未属挺嗽坑壁诲爹蝇锗捉茬桔练吉煎酋略试捣谍官抄兜贩乌葡凳饿努墒够箍迸贺宦走脾乘舜碌波解订微跨注柔吸捐搓召智神宅锯估嗜慨沼而筛芬军瞅韩橱脆核调步盾殊霓匠毁鳖潜垛郎厕围腋冉过跌阿吗锡窍扳婶妻彻鉴抛扁仪农吻车缆泵洽剧腊戴谅斌么读准轮涌郸坚副侩缓汛钵灾拿颅盒具钦圭公油
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