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二次函数的概念说课稿
皇甫学校 刘德强
尊敬的各位领导、各位同仁：
大家早上好，根据教育局的安排，今天早上由我说课，与各位同仁交流。我说课的内容是人教版九年级下册第一章第一节“二次函数的概念”。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析，评价分析五个方面加以说明。         
一、说课内容：
新人教版九年级数学下册第一章第一节的二次函数的概念及相关习题
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的学业水平测试中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课比较简单、基础的特点，一方面运用生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二次函数 的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学目标和要求：
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心．
4、教学重点：对二次函数概念的理解。
5、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、 教学方法分析
新课改的教学过程始终以学生为学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点，本节课我采用启发、讨论以及讲练结合（以练为主）的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，通过基础的练习题目让学生主动参与课堂学习，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
四：教学策略：
             为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了八个教学环节：
            （一）温故知新，激发情趣
            （二）得出定义，揭示内涵
            （三）全面剖析，深入理解
            （四）启发诱导，初步运用
            （五）强化训练，巩固双基
（六）拓展延伸，提高能力
（七）归纳小结，强化思想
            （八）布置作业，引导预习
五、教学过程：
（一）温故知新，激发情趣
1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？
（一次函数，正比例函数，反比例函数）
2．它们的形式是怎样的?
【y=kx+b(k≠0)；y=kx ( k≠0)；y=（k≠0)】
3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．
（二）、得出定义，揭示内涵
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。
例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm²)与半径之间的关系是什么?
解：s=πr²（r>0）
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x²+10x (0<x<10)
例3、某工厂一种产品的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
解： y=20(1+x)²
= 20x²+40x+20
教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？
【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。
（三）、全面剖析，深入理解
巩固对二次函数概念的理解：
1、 强调“形如”，即由“形”来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。
2、 在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）
3、 为什么二次函数定义中要求a≠0 ？
(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)
4、二次函数成立的条件？
（二次项的系数不等于零，未知数的最高次必须为二次）
5、在例3中，二次函数y=20x²+40x+20中， a=20， b=40， c=20．
6、b和c是否可以为零？
由例1可知，b和c均可为零．
　　若b=0，则y=ax2＋c；
　　若c=0，则y=ax2＋bx；
　　若b=c=0，则y=ax2．
　　注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握二次函数的具体特征，特别是形式上的具体特征，为接下来能够准确的判断二次函数做好铺垫，打下基础。
（四）、启发诱导，初步运用
（1）判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．
(1) s=3-2t² (2) (3) y=3(x-1)²+1
(4)y=(x+3)²- x² (5) s=10πr² (6) y=2²+2x
（8） y=ax2+bx+c
（2） 已知二次函数y=1-3x+5x²，则二次函数的系数a= ，一次项系数 b= ， 常数项c=
（3）已知函数y=（a+2）x²+x-3是关于x的二次函数，则常数a的取值范围是
（4）若) 是二次函数，则m的值为
【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。在这儿一定强调清楚如：练习一中（4）（7）（8）等不是二次函数的原因，旨在让学生从二次函数的形式与实质两方面理解二次函数的概念。
（五）强化训练，巩固双基
1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；
（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关
于x的函数关系式。
【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。
（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；
（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3
（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；
（2）两个函数中，都是二次函数吗？
【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。
4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式．
【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。
（六）拓展延伸 提高能力
1. 已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x= -1时，y=1．求a、b、c．
【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，既复习了三元一次方程的解法，也为后面的教学做个铺垫。
2.确定下列函数中k的值
(1)如果函数是二次函数,则k的值是______
(2)如果函数是二次函数,则k的值是______
【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.另外，在以往学生做题时，经常忽略了二次项系数不等于零的注意事项，而把不符合题意的答案也写上。
（七）归纳小结，强化思想
本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?
【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
（八）布置作业，引导预习
必做题：
1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？
2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
1.已知函数是二次函数，求m的值。
2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象
【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，不同的人得到不同的发展。另外通过预习二次函数的图象的画法，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣，为学习下节课打下基础。
六、评价分析
本节的一个知识点就是二次函数的概念，教学中教师不能直接给出，而要让学生自己在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中，使学生感受函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，增加对二次函数的感性认识，侧重点通过实际问题的探究引导学生自己归纳出这种新的函数——二次函数，进一步感受数学在生活中的广泛应用。
以上是我对本节课不成熟的设想，不足之处请各位领导、各位同仁多多批评、指正，再次感谢各位领导、各位同仁，谢谢。