专题四三角函数及解三角形.doc

专题四、三角函数
1、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．
2、弧度制与角度制的换算公式：，，
3、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，
4、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．
5、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
6、角三角函数的基本关系：；．
7、函数的诱导公式：
，，．
，，．
，，．
，，．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
，．，．
三角恒等变换和解三角形基本知识回顾 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
8、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
9、函数的性质：
①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．
10、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性
质

图象

定义域

值域

最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在

上是减函数．
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴

三角函数

30°

45°

1

60°

11、 正弦公式：，
三角形的面积公式：
余弦定理： ， ；
，
，
12、辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。
【练习题】1.若角α的终边过点(sin 30°,-cos 30°),则sin α等于(　　)(A) (B)- (C)- (D)-
2.已知角α的终边上有一点M(3,-5),则sin α等于(　　)(A)- (B)- (C)- (D)-
3.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是(　　)
(A)(-2,3] (B)(-2,3) (C)[-2,3) (D)[-2,3]
4.tan 330°等于(　　)(A) (B)- (C) (D)-
5.已知tan θ=2,则sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ等于(　　)(A)- (B) (C)- (D)
6.若α是三角形的内角,且sin α+cos α=,则tan α等于(　)(A) (B)- (C)- (D)-或-
7.已知tan=3,则tan α的值为(　　)(A) (B)- (C) (D)-
8.函数y=的定义域为(　C　)(A)(B),k∈Z(C),k∈Z(D)R
9.设α∈,sin α+cos α=,则tan α=　　　　. 
10.已知，，那么的值是_____；
11.求值

12、已知，求的值

13、函数f(x)=cos x-sin x取得最大值时,x的可能取值是(　　)(A)-π(B)- (C)-(D)2π
14.已知函数f(x)=asin-cos x,且f=.
(1)求实数a的值;(2)求函数y=f(x)·cos x的最小正周期和单调递增区间.
15、已知函数f(x)=sincos x-sin x·cos(π+x).
(1)求函数f(x)的单调区间;(2)在△ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=,求AC边的长.

16、已知函数f(x)=2cos2-sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若α为第二象限角,且f=,

17、 △ABC中，，则△ABC一定是（ ）
18、 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
18、 △ABC中，，，则△ABC一定是 （ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
19、在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为(　　)
A. 　　　B. C. 　　　D. －
20、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos A=,cos B=,b=3,则c=　　　. 
21、在△ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,则b=　　　.
22.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c若sin C+sin(B-A)=sin 2A,则△ABC的形状为　　　　.
23、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=2,b=2,cos A=-.
(1)求角B的大小;(2)若f(x)=cos 2x+bsin 2(x+B),求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

24.函数的单调递增区间为___________
25.若，求的值。

26．(2007·四川 )已知<<<,
(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.

27.(2009山东卷理)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.
(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.

28. 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.

29.(2009山东卷文)设函数f(x)=2在处取最小值.
（1）求.的值;
（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.

30、（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b

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