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波长的相对测量设计
设计引导：
　　波长的测量方法有很多种，如有利用迈克尔逊干涉仪、双棱镜及光栅等测量光波波长。本实验利用等厚干涉通过已知波长的光波测量出未知波长的光波。
[实验目的]
　　学习波长的相对测量方法。
[实验仪器]
（1）JCDIII型读数显微镜；（2）钠光灯（入取5.893×10 -7m）共用；（3）汞灯；（4）牛顿环装置一套。
[实验原理]
　　利用透明薄膜上下两表面对入射光的依次反射，入射光的振幅将分解成有一定光程差的几个部分。若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同。这就是所谓等厚干涉。
将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面置于一光学平玻璃板上，在透镜凸面和平玻璃板间就形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。当以平行单色光垂直入射时，入射光将在此薄膜上下表面反射，产生具有一定光程差的两束相干光。显然，它们的干涉图样是以接触点为中心的一系列明暗交替的同心园环——牛顿环。其光路示意图见图 4-8-1所示。

图 4-8-1 牛顿环及其形成光路
的示意图
　　由光路分析可知，与第K级条纹对应的两束相干光的光程差为
　　　　        （ 4-8-1）
　　式中是由于光从光疏媒质到光密媒质的交界面上反射时产生的半波损失引起的。
由图 4-8-1可知

　　化简后得到

　　如果空气薄膜厚度e远小于透镜的曲率半径，即，则可略去二级小量e2。于是有
 　　　　               （ 4-8-2）                            
　　由（ 4-8-2）式说明e与r的平方成正比 ，所以离开中心愈远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得愈密。
将e值代入式（ 4-8-1），得

　　由干涉条件可知，当时干涉条纹为暗条纹。于是得
              （0，1，2，3，……）        （ 4-8-3）
　　在上式中中与K成线性关系，既r2—K图线是一条直线。若有已知波长和未知波长的单色光，分别观测它们各自干涉产生的牛顿环，并作相应的两条r2—K图线，再任取两个r2值（如、）与图线相交于A、A′，B、B′点。设上述四点在K轴上的坐标值相应地为m、m′，n、n′（见图 4-8-2），则

图 4-8-2  r2~K图线

　　将两式相减并除以R后，得
　　　　             （ 4-8-5）
　　通过对两种波长的牛顿环半径的测量，可从一已知波长相对地测出另一未知波长。
[实验内容与步骤]
（1）平凸透镜与光学平面玻璃组装成牛顿环，先用眼睛在牛顿环上观察，若环中心不是黑斑或偏离中部太远，可以轻轻地对牛顿环框架螺丝进行调节。（切勿用力过大，以免损坏透镜）。
（2）将目镜筒调到量程的中部（否则有可能测量了一部分数据后，由于环纹超出量程以外，无法继续测量），把牛顿环放在读数显微镜载物台上，如图 4-8-4所示。开亮钠光灯，调节45°玻璃片的倾斜度（我们使用的45°玻璃片已固定在物镜头上），稍移动整个显微镜，使45°玻璃片对准钠灯窗口。
（3）调节目镜，使十字线（叉丝）最清晰，转动测微刻度轮，使读数显微镜朝某方向移动，同时观察显微镜中十字线（叉丝）的垂直线是否与牛顿环相切，十字线（叉丝）的水平线是否与镜筒的移动方向相平行。否则，则需要调节牛顿环装置或显微镜目镜筒达到上述要求。利用升降台上下调节，使显微镜视场中亮度最大。然后使物镜接近被测物（牛顿环），缓慢扭动调节手轮，使显微镜筒自下而上缓慢地上升（这可避免物镜与被测物相碰的危险），直到从显微镜目镜中清晰地看到牛顿环为止。移动牛顿环装置使干涉环位于显微镜的视野中心。
（4）测量各级牛顿环直径。转动测微刻度轮使镜筒向左移动，按顺序数出暗环的环数，直至第20环。然后反转至第15环，记录读数显微镜的读数。继续转动测微刻度轮，依次读出第14环……第5环的读数。再继续转动测微刻度轮，使十字叉丝越过干涉环中心至右边的第5环，记下5、6……15环的读数。（读数过程严禁反向转动刻度轮）。算出各暗环的直径：……，……。
（5）以汞灯代替钠光灯，在同一装置上观察、比较汞灯照射时复合光的干涉条纹与单色光的干涉条纹有何差异。用滤色片获得汞灯的任一单色光（如绿光或黄光），观察其等厚干涉条纹，重复第4步，测出第5环……15环的直径。试比较与用纳光灯测的直径有何差异。
（6）作r2—K图线，并用相对测量法即式（ 4-8-5）求出汞灯的某单色光的波长（其中一种波长为已知量）。