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浅谈新课程中的数学史教学
四川广播电视大学培训学院 邓小华 罗晓萍
学习知识的过程就是继承人类文化的过程，数学学习也是如此。数学属于理科，学习如何解题的技巧固然重要，但这很容易把学生带入一种“只重视形式化的逻辑演绎能力的培养，而忽视了学习数学作为一门科学更内在的东西”的数学教育目的和内容理解的误区。新课程标准要求数学教学实现：人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这些新的理念促使我们主动探索新的教学方法，激发学生的学习兴趣，拓宽学生的思维广度。作为教师必须明确：数学教学不仅仅是数学知识的传授，更应是对学生数学素质的培养。所以，在实际教学中数学史的教学显得尤为重要。
一、 数学史在数学教学中的地位和作用
数学是一门古老的学科，历史悠久，源远流长。中华民族在数学方面的研究一直是数学史上一朵美丽的奇葩。东汉时期的《九章算术》标志着独具特色的中国传统数学体系———机械算法体系已形成；祖冲之圆周率，杨辉三角、祖暅定理、秦九韶公式奠定了古代数学的世界地位；数学家陈省身、苏步青的微分几何，华罗庚、陈景润的数论，吴文俊的数学机械化方法等为近代数学的发展贡献非常巨大。在数学教学中，要能有机地渗透这些内容，体现数学史在数学教学中的地位和作用。
1. 学习数学史，形成正确的数学观，对数学知识体系形成一个整体框架
数学史能够揭示出数学知识的现实来源和应用，使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动。数学史的学习能够使学生认识到数学的本质特征，引导他们重视数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。比如：从海王星的发现过程可以知道数学和天文学的紧密联系；牛顿、莱布尼茨等人既是著名的数学家也是著名的物理学家可以知道数学与物理学也密不可分等；甚至可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。
数学史知识能使学生对所学问题的背景有更深的理解，认识到数学绝不是孤立的。它与其他很多学科都有着非常密切的关系，甚至是很多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。对数学问题、概念、理论和方法的来龙去脉有一定认识。对引入它们的动机与产生的后果有所了解，并能总结历史上的经验、教训，借鉴解决问题的各种途径、方向。对整个知识结构形成一个有机的框架。
2. 学习数学史，体会数学美，提高美学修养
新课程理念越来越强调学生的美学教育。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。例如初等数学中一个非常简洁而深刻的定理——毕达哥拉斯定理，它激起了无数人对数学的兴趣。1940 年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370 种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。在数学史中感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等。在现实的教学过程中，发掘数学的艺术魅力，形成对数学良好的情感体验，让学生的数学素养和审美素质得以提高。
3.学习数学史，更深刻的理解数学，学会如何应用数学知识
历史上每项数学知识的产生和发展几乎都离不开生活和生产实践，了解数学知识的产生，以及其与数学实践活动的直接联系，必将能够培养学生的实践能力。例如：几何的产生史、七桥问题、几何中的作图等。数学教学渗透数学史的内容，既是数学教学本身的需要，也是提高学生素质的要求，因此在日常教学中充分利用与教学相关的数学史资料，发挥其专业教育功能与思想教育功能，更好地优化数学教学。
新课程理念更加重视数学应用。数学史的教学使学生认识到：一个问题从产生到解决的过程中，真正创造了些什么；哪些思想、方法相对于以往内容有实质性进步。了解数学知识的现实来源和应用也可以形成学生应用数学的意识，从而提高学生应用数学的能力。
二、新课程教学过程中数学史的教学策略
既然数学史的教学如此重要，新课程理念如此重视，那么在现实的教学活动中，该如何展开有效的数学史教学呢？笔者提出了以下几点教学策略：
1.加强自身数学史知识的学习，并有效运用于数学教学课堂；
首先，教师应该更新自身的教学观念，在思想上要引起足够的重视。充分认识到提高自己的数学史素养的重要性。主动增加与数学史有关的课外阅读量，如数学家传记、数学名著、数学通史、专题数学史研究的著作等；也可以订阅数学史书刊、浏览查阅数学网站以及数学名题与趣题；还可以多参加有关的报告会、讨论会等。做到认真学习，不断积累，积极开展相关的研究，力求知其然必知其所以然，努力提高自身的数学史素养。
其次，教师要更新自身的知识结构，在课前做好充分地准备。目前在职数学教师在数学史这一块相对来说知识储备比较少，视野也不够宽阔。在大学学习时，即使接触过数学史方面的材料，也大都通过选修课途径获得，离在课堂上进行数学史教育的要求尚有差距，好在通过多年探索和积累，此方面的著作还是比较多，如美国数学家克来茵的《古今数学思想》就是一本很好的数学史方面的专著。国内的如李文林的《数学史概论》等等。在教师培训进修和教研活动中，应加强这方面内容的学习。在备课时，结合数学史知识备课，重视数学史教育的观念，认真研究数学史，做到有计划、有重点地合理选择教学内容。把数学知识形成过程中蕴涵的思想价值挖掘出来，呈现在学生面前，使学生体验数学发现的乐趣，激发学生的求知欲和创造欲。同时，也使自己受到一种潜移默化的提高。
2.正确把握新课程标准下的教学要求，采用灵活多样的教学方式
中学阶段的数学史主要有两种呈现方式，一个是在数学教材中以各种方式的渗透，这在初高中的数学教材中都有体现；再就是开设专门的选修课程，这是在高中阶段。由于在初高中的数学教材中，数学史知识出现的方式不同，所以教师在教学时也要相应采取不同的教学方式。因此，教师应该正确把握新课程标准下的教学要求，采用灵活多样的教学方式来讲授史，可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件和人物，写出自己的研究报告。在教学的时间安排上，可考虑教师的课堂讲授与学生课外阅读、查阅资料相结合。
（1）将数学史渗透到课堂教学中
首先，在教学中要有意识地渗透数学史和数学文化的内容。比如：在新课程中，利用著名的数学问题创设情境，梳理重要数学思想方法等，用已有知识解决数学名题等，这在目前的高考中已经多次出现，最典型的莫过于“四色原理”，在高考中已经反复出现过其简化的版本，所以在平常的教学中就要引起重视。
其次，结合教材内容和教学目标，将教学中将教学内容和数学史进行有机的结合。如在讲数列这章时，在等差数列前n项求和公式的引入著名的数学家高斯求和问题：直接提出如何求等差数列的前n项和，学生不知如何入手解决此问题。
学生初触这个问题，尚有一定难度，要真正自主探索，尚需适当的教学处理。如可引导学生首先探索较简单或比较熟悉的问题，同时也是历史上的最简单的自然数求和（可设置一定的引导语）。德国18世纪数学家高斯在小时候所采用的首尾2项依次相加求前100项和的方法、技巧：

高斯的方法很容易开发学生的思维。在中国，公元前1世纪的《周髀算经》《九章算术》中，都有一般等差数列求和问题，也给出了前n个自然数求和的公式。而对于其中简单的情形：，公元5世纪的《张丘建算经》卷下第36问：“今有人举取他绢，重作券，要过限一日息绢一尺，二日息二尺，如是息绢日多一尺，今过限一百日。问息绢几何？”术文称：“并一百、一日息，以乘百日，而半之。即得。”此题首项为1，每日增加1，术文相当于给出前n项自然数求和的公式：。
（2）适时开设一些选修课程
在新课程中，关于数学史的最大变化是有了选修模块，分成了若干个专题，发挥整个教研组的集体智慧，群策群力搞好数学教学工作。在2007年3月于无锡一中召开的江苏省新课程研讨会上，常州中学介绍的经验值得我们借鉴：充分系统准备，结合人教版和苏教版关于数学史的内容，大胆整合，保证时间，坚持教好相关内容，其受广大学生欢迎的程度超出了想象，老师们也信心倍增。
（3）溶入校园文化，充分利用网络资源
在校园里，可以充分发挥广大师生的主观能动性，以数学板报、校园广播等形式，介绍数学家、数学名题、最新研究成果介绍等。
网络的出现，改变了我们传统的教育只有纸质媒体的单一局面，许多视频资料都可以网上下载，比如介绍菲尔茨奖获得者数学家纳什的影片《美丽的心灵》，东方电视台的《大师》栏目中介绍华罗庚、吴文俊等的专题片，都可以从网上获取。张奠宙教授提出数学文化的传播可以借鉴中央电视台《百家讲坛》的形式，对于我们的教学有启发意义。另外，台湾学者洪万生的个人网站上也有非常丰富的数学史材料。
3．数学史教学要尊重历史，讲究实效，提高兴趣
数学史教学不应局限于中国数学史，对于中国数学史的介绍应纳入世界数学史中，使学生通过分析、比较，全面认识中国数学发展的成就和不足。教师传授数学史知识时，应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，更不可艺术加工，把数学史当作故事，随意虚构。例如：勾股定理时不能只讲商高而不提毕达哥拉斯，介绍圆周率时，不能只突出祖冲之的“高，大，全”，而不说刘薇的“割圆术”，不能一味地宣传《九章算术》，而漠视了《几何原本》。
数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用就是数学知识的实效性。教师介绍数学史知识应该根据时间多少，授课计划，应有所侧重。例如：初等数学中的数的起源，无理数的导入与确立，圆周率，勾股定理，笛卡儿对直角坐标系的贡献，数学中的微积分的概念，函数的概念以及非欧几何的创立等，不仅史料丰富，而且内容精彩，非常适合于课堂教学，对学生理解所学的知识有很大的帮助。
在教学中，不必追求数学发展历史的系统性、完整性。通过生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。内容的选择要符合学生的接受水平，呈现方式丰富多彩，能引起学生的兴趣。
三、 小结
“数学文化”是新课程的基本理念。作为数学教师不仅要学习数学史而且还要使其为教学所用使数学教学包含更丰富的内涵。数学史的教学不仅能增进对数学的理解，还能加强学好数学的信心。让学生在数学史的学习中理解数学、学习数学、热爱数学、掌握数学。为新课程增加更丰富的内容，真正实现数学教学的高效性。

参考文献：
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