实验一 用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布.doc

学院：自动化学院 姓名： 学号：
实验一 用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布

学院：自动化学院
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一、实验内容：
=
V
100
j
试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。
已知：，
给定边值如图所示。
给定初值：
误差范围：
计算迭代次数，分布。

二．实验设计原理：有限差分法
有限差分法（Finite Differential Method）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数ϕ的泊松方程的问题换为求解网格节点上ϕ的差分方程组的问题。
编程时已经考虑到题目要求，所以直接将边值编入到程序中，这样可以省略输入，从而直接输入迭代因子进行求解，可以减少编程的难度。这次编程和以前不同的是将数组和正交函数图像结合起来，所以在考虑输入和输出的时候会有一些难度，因为数组是上面是小的而图像上面越在上，代表坐标就越大。所以在输入和输出的时候要谨慎对待。
迭代时所用公式是和书上一样，为
a[i][j]=b[i][j]+w/4*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i][j-1]+a[i-1][j]-4*b[i][j]);
其中a代表k+1，而b代表k。
以上分析了迭代程序的实现，但是迭代循环如何终止并未说明。题目中的误差范围ε=0.00001，即当两次迭代结果相差不超过ε时停止，这里只得是九点都满足不超过ε，而并不是其中某一点达到即可。这样可以保证不是陷入死循环，从而输出结果。
这样可以画出流程图如下所示：

启动

输出开始菜单
（边值都已经给定）

输入迭代因子w

迭代次数n=0

n++

开始循环迭代

函数判断相邻二次差值是否小于给定值

否

输出n,电位a[i][j]
终止
是

三、程序运行界面及结果
1：开始界面：要求输入迭代因子

2：输入迭代因子进行计算：如输入1.18

可以求出结果，得知要进行12次迭代。
四．源程序代码
#include<iostream.h>
#include<math.h>
int n=0,m=0,k=0,i=0,j=0;
float w;
float a[5][5],b[5][5];
void cjc() //定义函数名
{
while(1)
{
for( j=1;j<4;j++)
for( i=1;i<4;i++)
{
a[i][j]=b[i][j]+w/4*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i][j-1]+a[i-1][j]-4*b[i][j]);
} //函数运算迭代公式
n++;
for(i=1;i<4;i++)
for(j=1;j<4;j++)
{
if(fabs(a[i][j]-b[i][j])<0.00001) //保证误差，从而能够确保输出，不必陷入死循环
k++;
}
if(k==9)
break;
else
{
k=0;

for( i=1;i<4;i++)
for( j=1;j<4;j++)
{
b[i][j]=a[i][j];
}

}
}

}
void main()
{
cout<<" 工程电磁场 逐次超松弛法求解电位 \n";
cout<<endl;

for(int i=0;i<5;i++ )
for (j=0;j<5;j++)
{
b[i][j]=a[i][j]=0;
b[i][j]=a[i][j]=0;
}

for(int j=0;j<5;j++)
b[j][4]=a[j][4]=100;//输入函数边值

cout<<"请输入“加速收敛因子(大于等于1小于2)：”\n";
while(1)
{
cin>>w;//输入迭代因子
if(w>2||w<1)
{
cout<<"输入错误，请重新输入\n";
}
else
break;
}
cjc();
cout<<"电位分布如下：\n";
for(j=4;j>=0;j--)
{
for(i=0;i<5;i++)
cout<<a[i][j]<<" ";
cout<<endl; //输出结果
}
cout<<"迭代次数为：\n";
cout<<"n="<<n<<endl;
}
五．实验心得与思考
通过设计程序并进行完善调试，我对有限差分法有了进一步的认识，同时也已经掌握超松弛迭代法的运用。对于这一类题型都可以运用同样方法予以解决。

这次的源程序是针对于特定题目编出的程序，如果边值条件有所改变那么源程序也得改变，显得不是很方便。应该可以编出一种类，既将长和宽以及步距，靠输入其中来进行运算。由于这种编程比较复杂，这次由于时间不充足当然自己能力有限，所以只好编出这种特定的程序，希望以后能够加强学习，充实自己，编出更加理想的程序。